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带电物体在复合场中的运动一 、问题的提出高中物理教学中经常会遇到这样一类问题，带电物体在电场、磁场和重力场叠加的空间内运动，对于其运动情况，学生往往陷入困惑，不知如何解决。二 、问题的解决重力场和电场都属于保守力场，根据其特点，将二者“合二为一”，等效于一个新场，可以叫作等效重力场，在等效重力场中，物体只受一个等效重力，其大小为，等效重力加速度, 这样将重力场和电场合成以后，这类问题就变的简单了。下面来看几个具体的问题例1、质量为m带正电为q的液滴，处于水平方向的匀强磁场中，磁感应强度为B，液滴运动速度为V，若要液滴在竖直平面内做匀速圆周运动，需要施加一个匀强电场，问所加电场的方向和大小；液滴作圆周运动的半径。解析：带正电液滴在复合场中竖直平面内作匀速圆周运动，其中磁场对带电粒子有洛仑兹力，它不会做功，要想作匀速圆周运动，重力与电场力做功总和必为零，即重力和电场力合力为零，电场力方向向上，大小等于重力，电场强度，方向向上。洛仑兹力提供液滴圆周运动的向心力，。图1例2、细线一端系住一质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动，若小球带正电，空间有场强为E竖直向上的匀强电场，如图1所示，为了使小球能做完整的圆周运动，在最低点A处小球至少应有多大的速度？ 解析：小球在重力场和电场的复合场中做圆周运动，电场力方向向上，重力方向向下，从复合场角度来看，（1）当Eqmg，等效重力G*= ，方向向上，等效重力加速度g*=（）/m，在A点处有临界速度。 （3）当Eq=mg，等效重力G*=0，小球匀速圆周运动，VA0即可。例3 、一条长为L的细线上端固定在O点，下端系一个质量为m的带电小球，电量为q，将它置于一匀强电场中，电场强度为E，方向水平向右，已知小球在点B处于平衡，细线与竖直线的夹角为，如图2所示，求： （1）细线与竖直方向的夹角为多大时，才能使小球由静止摆动到竖直方向最低位置时小球速度恰好为零？（2）当细线与竖直方向成 角时，至少要给小球多大的冲量，才能使小球作圆周运动？ 图3图2 解析：（1）小球在匀强电场和重力场的复合场中做圆周运动，在B点处平衡， 如图3所示，小球在点A、C间的运动可类比为单摆的简谐运动，点B为平衡位置，由对称性，可得，细线应与竖直方向角度为2。（2）线系小球在复合场中做圆周运动，等效重力G*=，方向与竖直方向夹角为 ，圆周运动最低点B，最高点D，小球恰能通过最高点D的条件为V =，从点D到点B的过程，由动能定理，解得VB= = 因此给小球的冲量至少为。另外，我把复合场中可应用的规律总结如下：单摆周期公式及规律；竖直平面内圆周运动条件；复合场力做功与重力做功相似，只与在等效重力方向上移
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