数学人教版九年级上册二次函数的最值.doc

二次函数的最值问题教案仁和坪中学 邓勇一 复习内容：二次函数的最值问题二 教学目标：知识与技能：1.理解二次函数的顶点、端点与最值的关系； 2能利用二次函数知识解决实际问题中的最值问题。过程与方法：1.能将实际问题转化为二次函数问题，进而建立数学模型。情感态度与价值观：通过实际问题与二次函数的联系，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。三 教学重难点：重点：利用二次函数的最值问题解决实际问题。难点：如何讨论二次函数在约束条件下的最值问题。四 教学方法：自主学习，合作探究。五 教学过程：（一） 知识回顾：1. 说出下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标及函数的最大值或最小值。 1）y=2x2 2) y=-3x2+5 3) y=4(x-1)2 +2 4) y=- x2x +42. 你能说出二次函数y=x2-2x-3 的最大值或最小值吗？3. 对于任意的二次函数y=ax2+bx+c (a0) 如何确定其最大值或最小值？ y=ax2+bx+c (a0) 如果a0 当x=-时 函数有最小值，最小值为 如果a0 当x=-时 函数有最大值，最大值为（二） 变式探究： 如果自变量取值范围不限制，则最大（最小）值在顶点处取得。若自变量在给定范围内，那又如何确定其最值呢？ 例、在下列范围内求二次函数y=x22x3的最大或最小值 0x 3 2x 4 （三）二次函数与最大利润例：某商店将每件进价8元的商品按每件10元出售，一天可销售约100件，该店想通过降低售价的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降0.1元，其销售量可增加10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？解：设每件商品降价x元（0x 2），该商品每天的利润为y元则y与x的关系式为：Y=（10x8）（100+100 x）Y=- 100x2+100 x+200Y=-100（x0.5）2+225x=0.5时满足0x 2 当x=0.5时 函数取最大值y=225则将这种商品的售价降低0.5时能使销售利润最大.（三） 二次函数与最大面积如图，有长为24米的篱笆，利用一面墙（墙的最大可用长度a为10米）围成中间有一道篱笆的长方形菜园。设菜园的宽为AB为x米，面积为S米。（1） 求S与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2） 当x取何值时，S有最大值，求出最大值。解（1）S=x（243 x）=-3x2+24x0243 x10x8（3） 令x= S=-（243）=则当x取时，S有最大值，最大值为。（四）巩固练习：在一个底为8米，高为6米的三角形木板上，要从中剪一个面积最大的距形，则距形面积是多少？ABFEDGCHK解：设EF=X 距形面积为S (0X6EFGH是距形EHFGAEHABC=6EH=488X EH=8 XS=（8 X）X= X2+8 X=（X3）2+12X=3时 满足0X6当EF=3时 距形面积最大，最大面积为12米2（五）课堂小结：利用二次函数求最值问题，首先要分析问题中的变量和常量，写出二次函数的关系式，a0函数有最小值，a0函数有最大值，最大（最小）值为，直线x=-是抛物线对称轴，在没有给出自变量取值范围的情况下，最值顶点处