江苏省无锡市2009年数学中考模拟卷

2009 年初中数学中考模拟试卷 1 共 13 页 无锡初三数学中考模拟试题无锡初三数学中考模拟试题 注意事项 注意事项 1 本试卷满分 150 分 考试时间为 120 分钟 2 卷中除要求近似计算的结果取近似值外 其余各题均应给出精确结果 一 选择题 本大题共有一 选择题 本大题共有 8 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 24 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项分 在每小题给出的四个选项中 只有一项 是正确的 请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内 是正确的 请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内 1 3 的平方根是 A 9B C D 33 3 2 用代数式表示 与的 2 倍的差的平方 正确的是 ab A B C D 2 2 ab 2 2 ab 2 2ab 2 2 ab 3 下列运算正确的是 A B 3412 x xx A 623 6 2 3xxx C D 23aaa 22 2 4xx 4 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 5 不等式组的解集是 21 10 x x A B C D 1 2 x 1 2 x 1x 1 1 2 x 6 为提高信息在传输中的抗干扰能力 通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成 传输信息 设定原信息为 其中均为 0 或 1 传输信息为 012 a a a 012 aaa 0012 1 h a a a h 其中 运算规则为 001102 haahha 000 011 101 例如原信息为 111 则传输信息为 01111 传输信息在传输过程中受到干110 扰可能导致接收信息出错 则下列接收信息一定有误的是 A 11010 B 10111 C 01100 D 00011 7 在 2009 年的三八妇女节 第一学习小组为了解本地区大约有多少中学生知道自己母亲的生日 随机调查了 100 个中学生 结果其中只有 30 个学生知道自己母亲的生日 对于这个关于数据 收集与处理的问题 下列说法正确的是 A 调查的方式是普查 B 本地区约有 30 的中学生知道自己母亲的生日 C 样本是 30 个中学生 D 本地区约有 70 个中学生不知道自己母亲的生日 8 如图所示 ABC 中 点 P Q R 分别在 AB BC CA 边上 且 已知阴影 PQR 的面积是 1 3 APAB 1 4 BQBC 1 5 CRCA 19 2 cm 则 ABC 的面积是 A 38 B 42 8 A B C D R Q P B C A 第 8 题 2009 年初中数学中考模拟试卷 2 共 13 页 C 45 6 D 47 5 二 填空题 本大题共有二 填空题 本大题共有 10 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 30 分 请把结果直接填在题中的横线上 分 请把结果直接填在题中的横线上 9 分解因式 2 2aa 10 温家宝总理在第十一届全国人民代表大会第一次会议上作政府工作报告 指出过去五年我国城 镇居民人均可支配收入已由 2002 年 7703 元增加到 2007 年 13786 元 13789 这个数据用科学 记数法表示为 11 已知圆锥的底面直径为 4cm 其母线长为 3cm 则它的侧面积为 2 cm 12 若正比例函数的图象经过点 2 4 则的值为 ykx k 13 在体育中考项目跳绳的训练中 小明 5 次试跳的成绩是 单位 个 68 94 95 88 95 则小明试跳成绩的平均数是个 14 多边形的每个外角的度数都等于 40 则这个多边形的边数为 15 将一副学生用三角板按如图所示的方式放置 若 AE BC 则 AFD 的度数是 16 如图 O 中 OB AC A 40 则 C 17 学校举行 五月歌会 需要从包括小明在内的 5 名候选者中随机抽取 2 名同学做节目主持人 那么恰好抽到小明的概率是 18 如图 矩形 ABCD 中 由 8 个面积均为 1 的小正方形组成的 L 型模板如图放置 则矩形 ABCD 的周长为 三 解答题 本大题共有三 解答题 本大题共有 10 小题 共小题 共 96 分 解答需写出必要的文字说明 演算步骤或证明过分 解答需写出必要的文字说明 演算步骤或证明过 程 程 19 解答下列各题 本题有 2 小题 第 1 2 小题每题 4 分 共 8 分 计算 1 2009 3 0 2312 先化简 再求值 其中 2 121 111 a aaa 31a 第 15 题 O C B A 第 16 题第 18 题 2009 年初中数学中考模拟试卷 3 共 13 页 20 本小题满分 8 分 如图 矩形 ABCD 中 点 E 是 BC 上一点 AD DE AF DE 垂足为 F 求证 AF AB 21 本小题满分 8 分 如图 将一个转盘 3 等份 并在每一份内注上 红 蓝 黄 标记 小明和小亮用这个转盘进 行 配紫色 游戏 游戏规则如下 连续转动两次转盘 如果两次转盘转出的颜色相同或配成紫色 若其中一次转盘转出蓝色 另一次转出红色 则可配成紫色 则小明赢 否则小亮赢 若仅转动转盘两次 两次转出的颜色恰好配成紫色 则该事件属于 事件 填 必 然 或 随机 你认为谁获胜的概率大 请通过 画树状图 或 列表 的方法加以分析说明 22 本小题满分 8 分 为切实减轻中小学生课业负担 全面实施素质教育减轻中小学生课业负担 全面实施素质教育 某中学对本校学生课业负担情况进行调查 在本校随机抽取若干名学生进行问卷调查 发现被抽查的学生中 每天完成课外作业时间 最长不 足 120 分钟 没有低于 40 分钟的 且完成课外作业时间低于 60 分钟的学生数占被调查人数的 10 现将抽查结果绘制成了一个不完整的频数分布直方图 如图所示 这次被抽查的学生有 人 请补全频数分布直方图 被调查这些学生每天完成课外作业时间的中位数在 组 填时间范围 若该校共有 3600 名学生 请估计该校大约有多少 名学生每天完成课外作业时间在 80 分钟以上 包括 80 分 钟 改编 E D C B A F 2009 年初中数学中考模拟试卷 4 共 13 页 23 本小题满分 10 分 如图 AB 为 O 的直径 点 C 在 O 上 过点 C 作 O 的切线交 AB 的延长线于点 D 已知 D 30 求 A 的度数 若点 F 在 O 上 CF AB 垂足为 E CF 求图中阴影部分的面积 34 自编 24 先阅读下面材料 然后解答问题 本小题满分 10 分 材料一 如图 直线 l 上有 两个点 若在直线 l 上要确定一点 P 且使点 P 到点 1 A 2 A 的距离之和最小 很明显点 P 的位置可取在和之间的任何地方 此时距离之和为到 1 A 2 A 1 A 2 A 1 A 的距离 2 A 如图 直线 l 上依次有 三个点 若在直线 l 上要确定一点 P 且使点 P 到点 1 A 2 A 3 A 1 A 的距离之和最小 不难判断 点 P 的位置应取在点处 此时距离之和为到的距离 2 A 3 A 2 A 1 A 3 A 想一想 这是为什么 不难知道 如果直线 l 上依次有 四个点 同样要确定一点 P 使它到各点的 1 A 2 A 3 A 4 A 距离之和最小 则点 P 应取在点和之间的任何地方 如果直线 l 上依次有 2 A 3 A 1 A 2 A 3 A 4 A 五个点 则相应点 P 的位置应取在点的位置 5 A 3 A 材料二 数轴上任意两点 a b 之间的距离可以表示为 ab 问题一 若已知直线 l 上依次有点 共 25 个点 要确定一点 P 使 1 A 2 A 3 A 25 A 它到已知各点的距离之和最小 则点 P 的位置应取在 若已知直线 l 上依次有点 共 50 个点 要确定一点 P 使它到已知各 1 A 2 A 3 A 50 A 图 图 A3A2 l A1A2 l A1 E D C B A O F 2009 年初中数学中考模拟试卷 5 共 13 页 点的距离之和最小 则点 P 的位置应取在 问题二 现要求的最小值 112397xxxxxx 根据问题一的解答思路 可知当 x 值为 时 上式有最小值为 改编 25 本小题满分 10 分 如图 一条笔直的公路上有 A B C 三地 B C 两地相距 150 千米 甲 乙两辆汽车 分别从 B C 两地同时出发 沿公路匀速相向而行 分别驶往 C B 两地 甲 乙两车到 A 地的 距离 千米 与行驶时间 x 时 的关系如图 所示 1 y 2 y 根据图象进行以下探究 请在图 中标出 A 地的位置 并作简要的文字说明 求图 中 M 点的坐标 并解释该点的实际意义 在图 中补全甲车的函数图象 求甲车到 A 地的距离与行驶时间x 的函数关系式 1 y A 地设有指挥中心 指挥中心及两车都配有对讲机 两部对讲机在 15 千米之内 含 15 千米 时能够互相通话 求两车可以同时与指挥中心用对讲机通话的时间 根据南京 2008 中考题改编 2009 年初中数学中考模拟试卷 6 共 13 页 26 本小题满分 10 分 已知抛物线 a 0 的顶点在直线上 且过点 A 4 0 2 yaxbx 1 1 2 yx 求这个抛物线的解析式 设抛物线的顶点为 P 是否在抛物线上存在一点 B 使四边形 OPAB 为梯形 若存在 求出 点 B 的坐标 若不存在 请说明理由 设点 C 1 3 请在抛物线的对称轴确定一点 D 使的值最大 请直接写出点ADCD D 的坐标 自编 2009 年初中数学中考模拟试卷 7 共 13 页 27 本小题满分 12 分 定义 只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形 连结它的两个非直角顶点的线段叫做这个 损矩形的直径 如图 1 损矩形 ABCD ABC ADC 90 则该损矩形的直径是线段 在线段 AC 上确定一点 P 使损矩形的四个顶点都在以 P 为圆心的同一圆上 即损矩形的四个即损矩形的四个 顶点在同一个圆上顶点在同一个圆上 请作出这个圆 并说明你的理由 友情提醒 尺规作图 不要求写作法 但要保 留作图痕迹 改编 如图 2 ABC 中 ABC 90 以 AC 为一边向形外作菱形 ACEF D 为菱形 ACEF 的中心 连结 BD 当 BD 平分 ABC 时 判断四边形 ACEF 为何种特殊的四边形 请说明理由 若此时 AB 3 BD 求 BC 的长 自编 4 2 A BC D 图 1 E F D C B A 图 2 2009 年初中数学中考模拟试卷 8 共 13 页 28 本小题满分 12 分 已知在梯形 ABCD 中 AB DC 且 AB 40cm AD BC 20cm ABC 120 点 P 从点 B 出 发以 1cm s 的速度沿着射线 BC 运动 点 Q 从点 C 出发以 2cm s 的速度沿着线段 CD 运动 当点 Q 运动到点 D 时 所有运动都停止 设运动时间为 t 秒 如图 1 当点 P 在线段 BC 上且 CPQ DAQ 时 求 t 的值 在运动过程中 设 APQ 与梯形 ABCD 重叠部分的面积为 S 求 S 关于 t 的函数关系式 并 写出自变量 t 的取值范围 图 1 Q P D C B A 图 图 图 A B C D 图 图 图 A B C D 2009 年初中数学中考模拟试卷 9 共 13 页 初三数学中考模拟试题试题参考答案及评分说明试题参考答案及评分说明 一 精心选一选 每小题 3 分 共 24 分 1 D 2 B 3 C 4 D 5 D 6 B 7 B 8 C 二 细心填一填 每空 3 分 共 30 分 9 10 11 6 12 2 13 88 14 9 2 a a 4 6 966 10 15 75 16 10 17 18 2 5 8 5 三 认真答一答 本大题共有 10 题 共 96 分 19 解答下列各题 本题有 2 小题 第 小题每题 4 分 共 8 分 解 原式 1 1 2 3 分 4 分 2 333 解 原式 3 分 22 12 1 11 aa a aa 2 12 1 1 aa a a 1 1a 4 分 3 3 20 本小题满分 8 分 AF DE AFB 90 1 分 在矩形 ABCD 中 AD BC C 90 ADF DEC 3 分 AFB C 90 4 分 AD DE ADF DEC 7 分 AF AB 8 分 21 本小题满分 8 分 随机 2 分 列表如下 第一次 第二次 红黄蓝 红红红黄红蓝红 黄红黄黄黄蓝黄 蓝红蓝黄蓝蓝蓝 或树状图 由表或图可知 共有 9 种可能的结果 其中同色或配成紫色的结果出现 5 次 P 小明赢 P 小亮赢 P 小明赢 P 小亮赢 5 9 4 9 一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一 一 一 一一一一一一一一一一 一 一 一一一一 一 一 2009 年初中数学中考模拟试卷 10 共 13 页 小明获胜的概率大 评分说明 列表正确或画对树状图得评分说明 列表正确或画对树状图得 3 分 两个概率每求对一个得分 两个概率每求对一个得 1 分 比较后得出结论再得分 比较后得出结论再得 1 分 分 22 本小题满分 8 分 解 这次被抽查的学生有 50 人 如图所示 中位数在 80 至 100 分钟这一小组内 由样本知 每天完成课外作业时间在 80 分 钟以上 包括 80 分钟 的人数有 35 人 占被调查人数 的 故全校学生中每天完成课外作业时间在 80 357 5010 分钟以上 包括 80 分钟 的人数约有 人 7 36002520 10 评分说明 第 评分说明 第 1 小题正确得 小题正确得 2 分 第 分 第 2 画图正确得 画图正确得 2 分 第 分 第 3 小题答对得 小题答对得 2 分 第分 第 4 小题比例算对得 小题比例算对得 1 分 最后得出结论得分 最后得出结论得 1 分 分 23 本小题满分 10 分 解 连结 OC CD 切 O 于点 C OCD 90 1 分 D 30 COD 60 2 分 OA OC A ACO 30 4 分 CF 直径 AB CF CE 5 分 342 3 在 Rt OCE 中 OE 2 OC 4 6 分 8 分 2 BOC 6048 3603 S 扇形 EOC 1 2 2 3 2 S A 2 3 10 分 EOCBOC 2 3SSS A阴影扇形 8 3 24 先阅读下面材料 然后解答问题 本小题满分 10 分 问题一 点处 3 分 点和之间的任何地方 6 分 13 A 25 A 26 A 问题二 48 8 分 1225 10 分 25 本小题满分 10 分 A 地位置如图所示 使点 A 满足 AB AC 2 3 2 分 乙车的速度 150 2 75 千米 时 M 1 2 0 3 分 90751 2 所以点 M 表示乙车 1 2 小时到达 A 地 4 分 甲车的函数图象如图所示 5 分 当时 6 分 01x 1 6060yx 当时 7 分 12 5x 1 6060yx 由题意得 得 得 606015 606015 x x 35 44 x 759015 759015 x x 7 1 5 x E D C B A O F 2009 年初中数学中考模拟试卷 11 共 13 页 9 分 5 1 4 x 两车同时与指挥中心通话的时间为小时 10 分 51 1 44 26 本小题满分 10 分 抛物线过点 0 0 4 0 抛物线的对称轴为直线 1 分 2x 顶点在直线上 顶点坐标为 2 2 3 分 1 1 2 yx 故设抛物线解析式为 2 2 2ya x 过点 0 0 抛物线解析式为 5 分 1 2 a 2 1 2 2 yxx 当 AP OB 时 如图 BOA OAP 45 过点 B 作 BH x 轴于 H 则 OH BH 设点 B x x 故 解得 x 6 或 x 0 舍去 6 分 2 1 2 2 xxx B 6 6 7 分 当 OP AB 时 同理设点 B 4 x x 故 解得 x 6 或 x 0 舍去 B 2 6 8 分 2 1 4 2 4 2 xxx D 2 6 10 分 27 本小题满分 12 分 解 AC 1 分 作图如图 3 分 点 P 为 AC 中点 PA PC AC 1 2 ABC ADC 90 BP DP AC PA PB PC PD 4 分 1 2 点 A B C D 在以 P 为圆心 AC 为半径的同一个圆上 5 分 1 2 解 菱形 ACEF ADC 90 AE 2AD EC 2CD 四边形 ABCD 为损矩形 由 可知 点 A B C D 在同一个圆上 7 分 AM 平分 BAD ABD CBD 45 AD CD AA ADCD H 2009 年初中数学中考模拟试卷 12 共 13 页 四边形 ACEF 为正方形 9 分 点 BD 平分 ABC BD 点 D 到 AB BC 的距离 h 为