八年级数学下册 2.4 一元二次方程根与系数的关系课件2 （新版）浙教版.ppt

2 4一元二次方程的根与系数的关系 1 2 3 2 2 2 3 1 6 3 5 2 2 3 5 6 0 2 2 0 探究 观察下表 你能发现下列一元二次方程的根与系数有什么关系吗 两根的积与常数项相等 两根的和与一次项系数互为相反数 解释规律 你能解释刚才的发现吗 则 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 如果b2 4ac 0 它的两个根分别是x1 x2 总结发现 如果一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的两个根分别x1 x2 那么 这就是一元二次方程根与系数的关系 也叫韦达定理 例题精讲 例求下列方程两根的和与两根的积 1 x2 2x 5 0 2 2x2 x 1 需要解方程吗 在使用根与系数的关系时 应注意 不是一般式的要先化成一般式 在使用x1 x2 时 注意 不要漏写 尝试与交流 你能写出这个方程中被墨迹污染的一次项系数和常数项吗 1 已知一元二次方程的两根分别为 则 2 已知一元二次方程的两根分别为 则 3 已知一元二次方程的的一个根为1 则方程的另一根为 m 4 已知一元二次方程的两根分别为 2和1 则 p q 自主合作 1 已知关于x的方程 当m 时 此方程的两根互为相反数 当m 时 此方程的两根互为倒数 1 1 分析 1 2 4 1 例1 则 应用1 一求与根有关的代数式的值 1 2 自主拓展 另外几种常见的求值 求与方程的根有关的代数式的值时 一般先将所求的代数式化成含两根之和 两根之积的形式 再整体代入 归纳1 练习2 设的两个实数根为则 的值为 a 1b 1c d a 以为两根的一元二次方程 二次项系数为1 为 应用二已知两根求作新的方程 例3以方程x2 3x 5 0的两个根的相反数为根的方程是 a y2 3y 5 0b y2 3y 5 0c y2 3y 5 0d y2 3y 5 0 b 分析 设原方程两根为则 新方程的两根之和为 新方程的两根之积为 求作新的一元二次方程时 1 先求原方程的两根和与两根积 2 利用新方程的两根与原方程的两根之间的关系 求新方程的两根和与两根积 或由已知求新方程的两根和与两根积 3 利用新方程的两根和与两根积 求作新的一元二次方程 归纳2 练习 1 以2和 为根的一元二次方程 二次项系数为 为 例4已知两个数的和是1 积是 2 则两个数是 2和 1 解法 一 设两数分别为x y则 解得 x 2y 1 或 1y 2 解法 二 设两数分别为一个一元二次方程的两根则 求得 两数为2 应用三已知两个数的和与积 求两数 例5如果 1是方程的一个根 则另一个根是 还有其他解法吗 3 应用四求方程中的待定系数 练习 1 若关于x的方程2x2 5x n 0的一个根是 2 求它的另一个根及n的值 2 若关于x的方程x2 kx 6 0的一个根是 2 求它的另一个根及k的值 例6已知方程的两个实数根是且求k的值 解 由根与系数的关系得x1 x2 k x1 x2 k 2又x12 x22 4即 x1 x2 2 2x1x2 4k2 2 k 2 4k2 2k 8 0 k2 4k 8当k 4时 0当k 2时 0 k 2 解得 k 4或k 2 例7方程有一个正根 一个负根 求m的取值范围 解 由已知 即 m 0m 1 0 0 m 1 应用5综合应用 一正根 一负根 0x1x2 0 两个正根 0x1x2 0x1 x2 0 两个负根 0x1x2 0x1 x2 0 归纳3 引申 1 若ax2 bx c 0 a 0 0 1 若两根互为相反数 则b 0 2 若两根互为倒数 则a c 3 若一根为0 则c 0 4 若一根为1 则a b c 0 5 若一根为 1 则a b c 0 6 若a c异号 方程一定有两个实数根 例8方程x2 m 1 x 2m 1 0求m满足什么条件时 方程的两根互为相反数 方程的两根互为倒数 方程的一根为零 解 m 1 2 4 2m 1 m2 6m 5 两根互为相反数 两根之和m 1 0 m 1 且 0 m 1时 方程的两根互为相反数 两根互为倒数 m2 6m 5 两根之积2m 1 1m 1且 0 m 1时 方程的两根互为倒数 方程一根为0 两根之积2m 1 0 且 0 时 方程有一根为零 例6方程x2 m 1 x 2m 1 0求m满足什么条件时 方程的两根互为相反数 方程的两根互为倒数 方程的一根为零 例9 已知方程的两根为 且 求k的值 例题 10 已知关于x的方程x2 2k 1 x k2 2 0的两根的平方和比两根之积的3倍少10 求k的值 小结 1 熟练掌握根与系数的关系 2 灵活运用根与系数关系解决问题 3 探索解题思路 归纳解题思想方法 小结 2 应用一元二次方