浙江省宁波市慈城中学八年级数学下册 4.1 多边形课件2 （新版）浙教版.ppt

4 1多边形 2 小组合作 巩固旧知 引入新课 3个角 三角形 4个角 四边形 5个角 五边形 1 把一张长方形的桌面截去一个角 还剩几个角 得到什么图形 2 长方形桌面的内角和发生了什么变化 三角形的内角和等于180 小组合作 巩固旧知 引入新课 180 3 540 从五边形的一个顶点出发引对角线 把这个五边形分割成3个三角形 从而得到五边形的内角和为 小组合作 巩固旧知 引入新课 三角形 四边形 五边形 六边形 n边形 请画出下列图形的对角线 从一个顶点出发 n边形 从一个顶点引出的对角线 n 3 将n边形划分成的三角形个数 n 2 n边形内角和度数 n 2 180 合作交流 探究新知 仔细思考 并请填写下表 2 3 3 4 3 180 4 180 n 3 n 2 n 2 180 0 1 1 180 1 2 2 180 在每个顶点处取这个多边形的一个外角 它们的和叫做这个多边形的外角和 3 每个顶点处有几个这样的角 各有什么关系 多边形的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角 小组合作 巩固旧知 引入新课 3 180o 1 180o 360o 4 180o 2 180o 360o 5 180o 3 180o 360o 6 180o 4 180o 360o n 180o n 2 180o 360o 合作学习 多边形的外角和 a b c n边形的内角和为 n 2 x180o n 3 任何多边形的外角和为360o 结论 2 a 1 边形的内角和是 a 1 180 1 八边形的内角和是 2 十边形的内角和是 3 一个多边形的内角和是1800 它是 边形 8 2 180o 1080o 10 2 180o 1440o n 2 180o 1800o n 12 4 已知一个多边形 它的内角和等于720 求这个多边形的边数 解 设多边形的边数为n n 2 180 720 解得 n 6 这个多边形的边数为6 那么这个多边形的对角线条数为 例一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍 它是几边形 解 设这个多边形是n边形 则它的内角和是 n 2 1800 外角和等于3600 由题意得 n 2 180 3 360解得n 8答 这个多边形是八边形 1 求出图中的x的值 2 正十边形内角和是多少 它的每个内角是多少 课堂练习2 3 已知一个多边形的每一个外角都是72o 求这个边形的边数为 5 如果一个四边形的一组对角互补 那么另一组对角有什么关系 解 因为 a b c d 360 所以 b d 360 a c 360 180 180 如果四边形一组对角互补 那么另一组对角也互补 例1 一个六边形如图 已知ab de bc ef cd af 求 a c e的度数 ab de cd af 已知 1 3 2 4 两直线平行 内错角相等 1 2 3 4 即 fab cde 同理 b e c f fab c e 1 2 720 360 思考 有没有其它的解法 fab abc bcd cde def afe 6 2 180 720 如图所示 可向两个方向分别延长ab cd ef三条边 构成 pqr de ab 1 r 同理 2 r 1 2 cde fab 同理 afe bcd abc def fab bcd def 1 2 720 360 解法二 3 如图 ob ab 垂足为b oc ac 垂足为c 试判断 a与 1有什么关系 5 已知一个多边形 它的内角和等于五边形的内角和的2倍 求这个多边形的边数 解 设多边形的边数为n n 2 180 2 540 解得 n 8 这个多边形的边数8 1 一个正多边形的每一个内角都等于135 则这个多边形是几边形 解 设这个多边形是n边形 由题意得 n 2 180o n 135o解得 n 8答 这个多边形是八边形 巩固提高 1 若一个多边形的内角和等于1080 则这个多边形的边数是 3 正五边形的每个内角是 4 下列角度中 不能成为多边形的内角和的是 a 540 b 580 c 1800 d 900 5 从n边形的一个顶点出发画对角线 最多可以画 条 这些对角线把n边形分成 个三角形 8 108 b n 3 n 2 3 一个多边形的内角和是1800 那么这个多边形是 a 五边形b 八边形c 十边形d 十二边形 小组竞赛b组 d 1 一个多边形的每个内角都等于135 则这个多边形为边形 2 内角和等于外角和的多边形是边形 3 多边形每个内角都相等 内角和为720 则它的每一个外角为 小组竞赛c组 八 四 60 4 随着多边形的边数n的增加 它的外角和 a 增加b 减小c 不变d 不定5 一个多边形每个外角都是60 这个多边形的外角和为 a 180 b 360 c 720 d 1080 小组竞赛c组 d c 在四边形abcd中 d 60 b比 a大20 c是