2020八年级数学下册 第十八章 平行四边形 18.2 特殊的平行四边形 18.2.1 矩形同步练习 （新版）新人教版

18.2.1矩形知识要点：1. 性质：边两组对边分别平行且相等；角每个角都是90；对角线两条对角线相等且互相平分2. 判定：有一个角是90的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；有三个角90的四边形是矩形一、单选题1如图，下列条件不能判定四边形abcd是矩形的是（）adababcbcd90babcd，abcd，abadcaobo，cododaobocodo2如图，在矩形abcd中，ac=4，ab=2，则bc的长是（ ）a8b4c2d63在abc中，若ab=8，bc=15，ac=17，则ac边上的中线bd的长为（）a8b8.5c9d9.54如图，矩形abcd中，对角线ac的垂直平分线ef分别交bc，ad于点e，f，若be=3，af=5，则ac的长为（ ）abc10d85如图，将长方形沿线段折叠到的位置，等于100，则的度数为（ ）a20b30c40d506如图，矩形abcd中，对角线ac、bd相交于点o，过点o作oebd交ad于点e已知ab2，doe的面积为54，则ae的长为（）a5b2c1.5d27下列选项中，矩形具有的性质是()a四边相等b对角线互相垂直c对角线相等d每条对角线平分一组对角8如图，点p是矩形abcd的边上一动点，矩形两边长ab、bc长分别为15和20，那么p到矩形两条对角线ac和bd的距离之和是（）a6b12c24d不能确定9如图，矩形abcd中，ab=4,bc=6,p是cd边上的中点，e是bc边上的一动点，m,n分别是ae、pe的中点，则随着点e的运动，线段mn长为（ ）abcd不确定10如图，在平行四边形中，、是上两点，连接、，添加一个条件，使四边形是矩形，这个条件是( )abcd二、填空题11一个矩形的两条对角线的一个夹角等于60，对角线长为8，则矩形的较长边等于_12如图，矩形abcd中，ab=4，bc=5，af平分dae，efae，则cf=_13把一个长方形纸片按如图所示折叠，若量得aod36，则doe的度数为_14如图所示，已知abcd中，下列条件：ac=bd；ab=ad；1=2；abbc中，能说明abcd是矩形的有_（填写序号）三、解答题15如图，将abcd的边ab延长至点e，使ab=be，连接bd，de，ec，de交bc于点o.(1)求证：abdbec；(2)若bod=2a，求证：四边形becd是矩形.16如图，在矩形abcd中，e、f分别是边ab、cd的中点，连接af，ce（1）求证：becdfa；（2）求证：四边形aecf是平行四边形17如图，o是矩形abcd的对角线的交点，e，f，g，h分别是oa，ob，oc，od上的点，且aebfcgdh.(1)求证：四边形efgh是矩形；(2)若e，f，g，h分别是oa，ob，oc，od的中点，且dgac，of2cm，求矩形abcd的面积18已知：如图，长方形中，点是边的中点，点从点出发，以1m/s的速度沿着方向运动再过点沿方向运动，到点停止运动，点以同样的速度从点出发沿着方向运动，到点停止运动，设点运动的路程为.（1）当时，线段的长是 ；（2）当点在线段上运动时，图中阴影部分的面积会发生改变吗？请你作出判断并说明理由.（3）在点的运动过程中，是否存在某一时刻，使得？若存在，求出点的运动路程，若不存在，请说明理由.答案1c2c3b4a5a6c7c8b9a10a1141213721415.(1)四边形abcd是平行四边形，ad=bc,ab=cd,abcd，becd.又ab=be，be=dc.四边形becd为平行四边形.bd=ec.在abd与bec中，ab=be,bd=ec,ad=bc，abdbecsss. (2)由(1)知，四边形becd为平行四边形，则od=oe,oc=ob四边形abcd为平行四边形，a=bcd，即a=ocd又bod=2a,bod=ocd+odc，ocd=odc，oc=od，oc+ob=od+oe，即bc=ed，四边形becd是矩形.16.证明：（1）四边形abcd是矩形，ab=cd，ad=bc.又e、f分别是边ab、cd的中点，be=df.在bec和dfa中，becdfa（sas）.（2）由（1）becdfa，ce=af，e、f分别是边ab、cd的中点，ae=cf四边形aecf是平行四边形.17.证明：四边形abcd是矩形，oaobocod.aebfcgdh，aoaeobbfcocgdodh，即oeofogoh，四边形efgh是矩形解：g是oc的中点，gogc.又dgac，cdod.f是bo中点，of2cm，bo4cm.dobo4cm，dc4cm，db8cm，cb4 (cm)，矩形abcd的面积为4416 (cm2)18.（1）四边形abcd是矩形，ad=bc=8ap=dq=2，aq=addq=82=6故答案为6（2）结论：阴影部分的面积不会发生改变理由如下：连结am，作mhad于h则四边形abmh是矩形，mh=ab=4s阴=sapm+saqmx4（