高一数学 1.1.2 集合间的基本关系 课件 新人教A版必修1.ppt

1 1集合 1 1 2集合间的基本关系 研习新知 新知视界1 子集 真子集 集合相等 1 子集的概念 对于两个集合a b 如果集合a中任意一个元素都是集合b的元素 就说这两个集合有包含关系 称集合a为集合b的子集 记作a b 或b a 解析 错 1 2 中只有一个元素 1 2 错 不能表示集合关系 对 任何一个集合都是本身的子集 对 空集是任何非空集合的真子集 答案 c 解析 m 2 1 0 1 易知a b中集合不是m的子集 c中集合为 3 2 不是m的子集 d中集合为 0 1 是m的子集 答案 d 答案 a 2 答案 7 5 已知集合a x y x y 2 x y n 试写出a的所有子集 答案 a x y x y 2 x y n a 0 2 1 1 2 0 a的子集有 0 2 1 1 2 0 0 2 1 1 0 2 2 0 1 1 2 0 0 2 1 1 2 0 互动课堂 点评 这类题型在各种考试中是常见的题型 方法一对表达式进行化简 从元素的特性切入 方法二利用列举法 直观明了 这些都是常用 有效的解题方法 应注意掌握 变式体验1指出下列各对集合之间的关系 1 a 1 1 b x z x2 1 2 a 1 1 b 1 1 1 1 1 1 1 1 3 a 1 1 b 1 1 1 1 4 a x 1 x 4 b x x 5 0 解 1 由x2 1得x 1 b 1 1 故a b 2 集合a的代表元素是数 集合b的代表元素是实数对 故a与b之间无包含关系 3 这里集合b的元素也是集合 又观察发现集合a是集合b的一个元素 故a b 类型二子集 真子集的概念及应用 例2 已知集合m满足 2 3 m 1 2 3 4 5 求集合m及其个数 分析 由题目可获取以下主要信息 由子集定义知 m中至少含有元素2 3 且必须含有元素2 3 m中至多含有元素1 2 3 4 5 解答本题可按m中所含元素的个数合理分类写出集合m 解 当m中含有两个元素时 m为 2 3 当m中含有三个元素时 m为 2 3 1 2 3 4 2 3 5 当m中含有四个元素时 m为 2 3 1 4 2 3 1 5 2 3 4 5 当m中含有五个元素时 m为 2 3 1 4 5 所以满足条件的集合m为 2 3 2 3 1 2 3 4 2 3 5 2 3 1 4 2 3 1 5 2 3 4 5 2 3 1 4 5 集合m的个数为8 变式体验2设集合a 1 2 3 b x x a 求集合b 解 a 1 2 3 a的子集为 1 2 3 1 2 1 3 2 3 1 2 3 又 b x x a b 1 2 3 1 2 1 3 2 3 1 2 3 变式体验3已知a x x2 3x 2 0 b x 1 x a 1 若a b 求a的取值范围 2 若b a 求a的取值范围 解 a x x2 3x 2 0 x 1 x 2 类型三集合相等及应用 例4 已知集合a a a b a 2b b a ac ac2 若a b 求c的值 点评 1 两个集合相等 则所含元素完全相同 与顺序无关 但要注意检验 排除与集合元素互异性或与已知相矛盾的情形 2 若两个集合中元素均为无限多个 要看两集合的代表元素是否一致 且看代表元素满足条件是否一致 若均一致 则两集合相等 3 证明两集合相等的思路是证a b且b a 变式体验4已知集合a x x 3n 2 n z b y y 3k 1 k z 证明 a b 解 1 设任意x0 a 则x0 3n0 2 且n0 z 3n0 2 3 n0 1 1 因为n0 z 所以n0 1 z 所以x0 b 故a b 2 设任意y0 b 则有y0 3k0 1 且k0 z 3k0 1 3 k0 1 2 因为k0 z 所以k0 1 z 所以y0 a 故b a 综上可得a b 思悟升华1 判断集合间的关系的