2020高考文科数学二轮分层特训卷：主观题专练解析几何（10）含解析.doc

教学资料范本2020高考文科数学二轮分层特训卷：主观题专练解析几何（10）含解析编 辑：_时 间：_120xx重庆西南大学附中检测已知圆C：x2y22x4y30.(1)若直线l过点(2,0)且被圆C截得的弦长为2、求直线l的方程；(2)从圆C外一点P向圆C引一条切线、切点为M、O为坐标原点、满足|PM|PO|、求点P的轨迹方程解析：(1)x2y22x4y30可化为(x1)2(y2)22.当直线l的斜率不存在时、其方程为x2、易求得直线l与圆C的交点为A(2,1)、B(2,3)、|AB|2、符合题意；当直线l的斜率存在时、设其方程为yk(x2)、即kxy2k0、则圆心C到直线l的距离d1、解得k、所以直线l的方程为3x4y60.综上、直线l的方程为x2或3x4y60.(2)如图、PM为圆C的切线、连接MC、PC、则CMPM、所以PMC为直角三角形、所以|PM|2|PC|2|MC|2.设P(x、y)、由(1)知C(1,2)、|MC|.因为|PM|PO|、所以(x1)2(y2)22x2y2、化简得点P的轨迹方程为2x4y30.220xx贵州省适应性考试已知椭圆G：1(ab0)在y轴上的一个顶点为M、两个焦点分别是F1、F2、F1MF2120、MF1F2的面积为.(1)求椭圆G的方程；(2)过椭圆G长轴上的点P(t,0)的直线l与圆O：x2y21相切于点Q(Q与P不重合)、交椭圆G于A、B两点若|AQ|BP|、求实数t的值解析：(1)由椭圆性质、知|MF2|a、于是casin 60a、bacos 60a.所以MF1F2的面积S(2c)b(a)、解得a2、b1.所以椭圆G的方程为y21.(2)显然、直线l与y轴不平行、可设其方程为yk(xt)由于直线l与圆O相切、则圆心O到l的距离d1、即k2t2k21、联立化简得(14k2)x28tk2x4(t2k21)0.设A(x1、y1)、B(x2、y2)、则x1x2.设Q(x0、y0)、有解得x0.由已知可得、线段AB、PQ中点重合、即有x1x2tx0.因此t、化简得k2、将其代入式、可得t.320xx安徽五校联盟质检已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1(1,0)、F2(1,0)、P为椭圆C上一点、满足3|PF1|5|PF2|、且cosF1PF2.(1)求椭圆C的标准方程；(2)设直线l：ykxm与椭圆C交于A、B两点、点Q、若|AQ|BQ|、求k的取值范围解析：(1)由题意设|PF1|r1、|PF2|r2、则3r15r2、又r1r22a、r1a、r2a.在PF1F2中、由余弦定理得、cosF1PF2、得a2、c1、b2a2c23、椭圆C的标准方程为1.(2)联立方程、得消去y得(34k2)x28kmx4m2120、设A(x1、y1)、B(x2、y2)、则x1x2、x1x2、且48(34k2m2)0、设AB的中点为M(x0、y0)、连接QM、则x0、y0kx0m、|AQ|BQ|、ABQM、又Q、M为AB的中点、k0、直线QM的斜率存在、kkQMk1、解得m、把代入得34k22、整理得16k48k230、即(4k21)(4k23)0、得k或kb0)的离心率为、右焦点为F、且该椭圆过点(1、)(1)求椭圆C的方程；(2)当动直线l与椭圆C相切于点A、且与直线x相交于点B时、求证：FAB为直角三角形解析：(1)由题意得、1、又a2b2c2、所以b21、a24、所以椭圆C的方程为y21.(2)由题意可得直线l的斜率存在、设直线l的方程为ykxm、联立得得(4k21)x28kmx4m240、64k2m216(4k21)(m21)0得m24k210.设A(x1、y1)、则x1、y1kx1mm、即A.易得B、F(、0)、则、110、所以、即FAB为直角三角形520xx河南郑州一测设M为圆C：x2y24上的动点、点M在x轴上的投影为N.动点P满足2 、动点P的轨迹为E.(1)求E的方程；(2)设E的左顶点为D、若直线l：ykxm与曲线E交于A、B两点(A、B不是左、右顶点)、且满足|、求证：直线l过定点、并求出该定点的坐标解析：(1)设点M(x0、y0)、P(x、y)、由题意可知N(x0,0)、2 、2(x0x、y)(0、y0)、即x0x、y0y、又点M在圆C：x2y24上、xy4、将x0x、y0y代入得1、即轨迹E的方程为1.(2)由(1)可知D(2,0)、设A(x1、y1)、B(x2、y2)、联立得整理得(34k2)x28mkx4(m23)0、(8mk)24(34k2)(4m212)16(12k23m29)0、即34k2m20、x1x2、x1x2、y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2mk(x1x2)m2、|、即0、即(x12、y1)(x22、y2)x1x22(x1x2)4y1y20、240、7m216mk4k20、解得m2k或mk、均满足34k2m20.当m2k时、l的方程为ykx2kk(x2)、直线恒过点(2,0)、与已知矛盾；当mk时、l的方程为ykxkk、直线恒过点.直线l过定点、定点坐标为.620xx安徽合肥一检设椭圆C：1(ab0)的离心率为、圆O：x2y22与x轴正半轴交于点A、圆O在点A处的切线被椭圆C截得的弦长为2.(1)求椭圆C的方程(2)设圆O上任意一点P处的切线交椭圆C于M、N两点、试判断|PM|PN|是否为定值？若是定值、求出该定值；若不是定值、请说明理由解析：(1)由椭圆的离心率为知、bc、ab、则椭圆C的方程为1.易得A(、0)、则由题意知点(、)在椭圆C上、所以1、解得所以椭圆C的方程为1.(2)当过点P且与圆O相切的切线斜率不存在时、不妨设切线方程为x、由(1)知、M(、)、N(、)、(、)、(、)、0、所以OMON.当过点P且与圆O相切的切线斜率存在时、可设切线方程为ykxm、M(x1、y1)、N(x2、y2)、则、即m22(k21)联立直线和椭圆的方程、得消去y、得(12k2)x24kmx2m260、则又(x1、y1)、(x2、y2)、所以x1x2y1