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高考专题：二次求导例题1、已知函数f(x)ln x.(1)若a0，试判断f(x)在定义域内的单调性；(2)若f(x)x2在(1，)上恒成立，求a的取值范围例题2、设f(x)ln xax(aR且a0)(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若a1，证明：x1，2时，f(x)30，f(x)0，故f(x)在(0，)上是单调递增函数(2)f(x)x2，ln x0，axln xx3.令g(x)xln xx3，h(x)g(x)1ln x3x2，h(x)6xx(1，)时，h(x)0，h(x)在(1，)上是减函数h(x)h(1)20，即g(x)0，g(x)在(1，)上也是减函数g(x)g(1)1，当a1时，f(x)0时，f(x)0，函数f(x)在(0，)上是增函数当a0得0x；由f(x).函数f(x)在(0，)上是增函数；在(，)上是减函数(2)证明：当a1时，f(x)ln xx，要证x1，2时，f(x)3成立，只需证xln xx23x10，h(x)在1，2上单调递增，g(1)g(x)g(2)，即0g(x)ln 22，g(x)在1，2上单调递增，g(x)g(2)2ln 230，当x1，2时，xln xx23x10恒成立，即原命题得证例题3、解：(1) ，.与直线垂直， . （2）由题知在上有解，设，则，所以只需故b的取值范围是. ，故所求的最小值是 例题4、（1）时，由得 得故的减区间为 增区间为 （2）因为在上恒成立不可能故要使在上无零点，只要对任意的，恒成立即时，令则再令 于是在上为减函数故在上恒成立在上为增函数 在上恒成立又故要使恒成立，只要若函数在上无零点，的最小值为 （3），当时，为增函数当时，为减函数 函数在上的值域为 当时，不合题意当时，故此时，当变化时，的变化情况如下0+最小值时，任意定的，在区间上存在两个不同的 使得成立，当且仅当满足下列条件即 即 令 令得，当时， 函数为增函数当时， 函数为减函数所以在任取时有即式对恒成立 由解得 ，由 当时对任意，在上存在两个不同的使成立强化训练1、解：（）将代入直线方程得， ， 联立，解得 （），在上恒成立；即在恒成立；设，只需证对于任意的有 设，1）当，即时，在单调递增， 2）当，即时，设是方程的两根且由，可知，分析题意可知当时对任意有；， 综上分析，实数的最小值为. （）令，有即在恒成立-令，得 ，原不等式得证. 强化训练2、【解析】：（） 故在递减 3分（） 记5
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