2.6应用一元二次方程.doc

第二章 一元二次方程2.6应用一元二次方程（一） -彭娟一、学生知识状况分析学生已经学习了一元二次方程及其解法，对于方程的解及解方程并不陌生，对于实际问题的应用，虽然在七、八年级学生已经进行了有关的训练，但还是有一定的难度。由于本节内容针对的学习者是九年级上学期的学生，已经具备了一定的生活经验和初步的解一元二次方程的经验 二、教学任务分析本节课的主题是发展学生的应用意识，这也是方程教学的重要任务。但学生应用意识和能力的发展不是自发的，需要通过大量的应用实例，在实际问题的解决中让学生感受到其广泛应用，并在具体应用中增强学生的应用能力。因此，本节教学中需要选用一些实际问题，通过列方程解决问题，并且在问题解决过程中，促进学生分析问题、解决问题意识和能力的提高以及方程观的初步形成。显然，这个任务并非某个教学活动所能达成的，而应在教学活动中创设多种类型的问题解决的情境，在具体情境中发展学生的有关能力。为此，本节课的教学目标是：知识与技能：通过分析问题中的数量关系，建立方程解决问题，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般过程。过程与方法：经历分析和建模的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型；情感态度价值观：在问题解决中，经历一定的合作交流活动，进一步发展学生合作交流的意识，以游览白帝城为主线，激发学生热爱祖国大好河山的情感。三、教学过程分析本课时分为以下六个教学环节：第一环节、初步探究，情境导入；第二环节、合作探究；第三环节、牛刀小试；第四环节、巩固练习；第五环节、归纳小结；第六环节、布置作业。第一环节、初步探究 活动内容：通过游览白帝城，情景引入梯子下滑问题在这个问题中，梯子顶端下滑1米时，梯子底端滑动的距离也是1米吗？那么梯子顶端下滑几米时，梯子底端滑动的距离和它相等呢？如果梯子长度是13米，梯子顶端下滑的距离与梯子底端滑动的距离可能相等吗？如果相等，那么这个距离是多少？活动目的：以游览白帝城为背景，以学生所熟悉的梯子下滑问题为素材，以前面所学的勾股定理中边长的关系为切入点，用熟悉的情境激发学生解决问题的欲望，用学生已有的知识为支点，进一步让学生体会数形结合的思想。第二环节 、合作探究活动内容：如图,小明游览于点A处,在其正南方向200米处有一座灯塔B,在B的正东方向200米处是通往古象馆的渡轮C， D位于AC的中点,小华此时正在托孤堂D处游览;凉亭 F位于BC的中点，小明从A出发,经B到C匀速行驶,小华同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线行驶，打算和小明汇合。已知小明的速度是小华的2倍,小明由B到C的途中与小华相遇于E处,那么他们相遇时小华走了多少米?(结果精确到0.1米）该部分是学习中的难点，在教学中要给学生充分的时间去审清题意，分析各量之间的关系，不能粗线条解决。在讲解过程中可逐步分解难点：审清题意；找准各条有关线段的长度关系；建立方程模型，之后求解。解决实际应用问题的关键是审清题意，因此教学中老师要给学生充分的时间去审清题意，让学生自己反复审题，弄清各量之间的关系，分析题目中的已知条件和要求解的问题，并在这个前提下抓住图形中各条线段所表示的量，弄清它们之间的关系。在学生分析题意时，教学中设置问题串分解难点：小组讨论:（1）仔细审题，将题目中的关键信息勾画出来，将题目中的已知量和未知量标注在图中；（2）你能用图中已有线段（或线段的和）来表示小明、小华行驶的路程吗？二者有什么样的关系？（3）BC中点F对建立相等关系有什么作用？（4）你准备设什么为未知数？如何建立方程？学生在此基础上选准未知数，用未知数表示出线段：DE、EF的长，根据勾股定理列方程求解，并判断解的合理性。第三环节：牛刀小试 活动内容： 根据下面文字您能猜出周瑜去逝时的年龄吗？ 大江东去浪淘尽，千古风流人物， 而立之年督东吴，英年早逝两位数。 十位恪小个位三，个位平方与寿符。 哪位学子算得快，多少年华周瑜属？ A.25 B.36 C.47 D.58活动目的：了解学生的掌握情况和灵活运用所学知识的程度。 同时，用结合游览白帝城情景的例题激发学生的学习兴趣。在教学过程中要以学生为主体，引导学生自主发现。第四环节、学以致用如图，猴区里有一颗大树，树上离地面6米的A处有一只猕猴P,地面上距树底部C 8米的B处有另一只猕猴Q，现在他们都以1米/秒的速度同时向树底部C移动，几秒后的面积为面积的一半？活动目的：一元二次方程的应用问题的类型较多，像数字问题、面积问题、平均增长（或降低）率问题、利润问题、数形结合问题等；本节课以教材上的引例作为出发点，作为素材来呈现，在练习中将教材中的应用问题类型进行拓展，便于学生理解和掌握。本课由数形结合问题拓展到数字问题，到这里的面积问题。在第二课时在利润问题上也可增加平均增长率问题等，为学生呈现更多的应用类型，让学生在不同的情境中体会建模的重要性。第五环节、归纳小结活动内容：通过本节课的学习，你有哪些收获呢?活动目的：鼓励学生回顾本节课知识方面有哪些收获，情感方面有哪些收