高中数学 第二章 平面向量 2.2 平面向量的线性运算 2.2.3 向量数乘运算及其几何意义课件 新人教A版必修4.ppt_第1页
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2 2 3向量数乘运算及其几何意义 1 理解并掌握向量数乘的定义及其几何意义 会作向量ma nb 2 熟练掌握和运用向量数乘的运算律 会化简向量关系式 并能用已知向量表示未知向量 3 掌握向量共线定理 会判定或证明两个向量共线 1 2 3 4 1 向量的数乘 1 2 3 4 1 2 3 4 做一做1 已知非零向量a b满足a 4b 则 a a b b 4 a b c a与b的方向相同d a与b的方向相反解析 a 4b 4 0 a 4 b 4b与b的方向相同 a与b的方向相同 答案 c 1 2 3 4 2 向量数乘的运算律向量的数乘运算满足下列运算律 设 为实数 则 1 a a 2 a a a 3 a b a b 分配律 特别地 我们有 a a a a b a b 1 2 3 4 做一做2 3 2a 4b 等于 a 5a 7bb 5a 7bc 6a 12bd 6a 12b解析 原式 3 2a 3 4b 6a 12b 答案 d 1 2 3 4 3 共线向量定理向量a a 0 与b共线 当且仅当有唯一一个实数 使b a 归纳总结1 向量共线的条件 当向量a 0时 a与任一向量b共线 当向量a 0时 对于向量b 如果有一个实数 使b a 则由实数与向量的积的定义知b与a共线 反之 已知向量b与a a 0 共线且向量b的长度是向量a长度的 倍 即 b a 则当b与a同方向时b a 当b与a反方向时b a 3 如果非零向量a与b不共线 且 a b 那么 0 1 2 3 4 1 2 4 3 4 向量的线性运算向量的加 减 数乘运算统称为向量的线性运算 对于任意向量a b 以及任意实数 1 2 恒有 1a 2b 1a 2b 1 2 4 3 共线向量定理的应用剖析 共线向量定理可以分为两个定理 判定定理 如果存在一个实数 满足b a a 0 那么a b 性质定理 如果a b a 0 那么存在唯一一个实数 使得b a 1 判定定理的结论是a b 则用共线向量定理可以证明两个向量共线 此时证明向量a b 只需找到满足a b或b a的实数 的值即可 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 反思向量的数乘运算类似于代数式的运算 主要是 合并同类项 提取公因式 但这里的 同类项 公因式 指向量 实数看作是向量的系数 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 例3 已知向量a b 如图 求作向量2a 3b 分析 分别作出有相同起点的向量2a与3b 利用三角形法则作出向量2a 3b 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题
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