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文档简介
一元二次不等式解法的探究 一元二次不等式的定义形如和的不等式叫做一元二次不等式 问题1 怎样利用二次函数的图像求解一元二次不等式 例1 已知二次函数 1 求他的图像与x轴的交点坐标 2 画出它的图像 3 结合图像回答x取什么值时 4 给出不等式 和 的解 y 0 解 1 当时 x 3或 1 所以图像与x轴的交点坐标分别为 1 0 3 0 画出示意图 3 由图像观察可知 二次函数的图像被x轴分为三部分 x轴上方部分 这部分图像上的函数值y 0 x轴上 这部分图像上的函数值y 0 x轴下方部分这部分图像上的函数值y3时 y 0 x 1或3时 y 0 1 x 3时 y 0 4 y 0的解就是不等式的解 所以的解为x3 y 0的解就是不等式的解 所以的解为 1 x 3 试一试 分别解下列不等式 1 2 3 4 答案 1 x 5或x或x 1 归纳总结 二次函数y 与x轴交点横坐标为 且 则 1 一元二次不等式的解是或 2 一元二次不等式的解是 问题2 一元二次方程 a 0 的根 二次函数与x轴交点的横坐标 一元二次不等式和的解之间有何联系 方程有两个不等实根时 抛物线与x轴有两个交点 且交点横坐标为方程的根 所以可以画抛物线的示意图像利用方程的根来解不等式 例如 解不等式 可以这样解 解方程得x 1或 由抛物线开口向上可以画下面的示意图像 1 x 所以不等式的解是 或x 1 课堂小结 因为二次函数与x轴交点个数和一元二次方程 a 0 根的个数相同 所以可以利用根的判别式判断抛物线与轴的交点个数 即 0时 有两个交点 0时 有一个交点 0时 无交点 于是一元二次不等式 的解有三种情况 1 图 1 中 的解是或 的是 2
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