数学人教版八年级下册18.2.2菱形的性质.doc

18.2.2 菱形的性质 教学设计执教教师：王娟 单位：新宾县平顶山中学教学目标：知识与技能：1.理解并掌握菱形的定义及性质；会用这些性质进行有关的论证和计算。2.理解菱形的面积公式，会计算菱形的面积。过程与方法：1.经历菱形性质的探究过程，培养学生的动手实验、观察推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力。2.根据菱形的性质进行简单的证明，培养学生的逻辑推理能力和演绎能力。情感态度与价值观：通过对菱形性质的探究和反思，获得解决问题的经验和方法，养成科学的思维习惯；在应用菱形性质的过程中，享受运用知识解决问题成功的喜悦，增强自信心，同时感受科学的严谨性和数学结论的科学性。教学重点：探究菱形性质及应用。教学难点：菱形的性质的灵活运用。教学过程设计：活动1、复习回顾，课题引入复习平行四边形和矩形的定义，以及平行四边形和矩形的性质。活动2、观察变化，认识菱形问题1、运用多媒体动态地展示将平行四边形的一边进行平移的过程，让学生观察。(1)在平行四边形中，如果平移一边，得到的四边形始终是什么四边形？(2)在平移过程中，能否得到一个特殊的平行四边形？ 学生观察并回答。菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.符号语言：四边形ABCD是平行四边形， 且AB=BC四边形ABCD是菱形【设计意图】引入菱形的定义，激发学生探究的欲望.借助动态变化，体会菱形是平行四边形边特殊化后的产物。 问题2、 你能举出生活中你看到的菱形吗？学生回答，并用图片展示生活中的菱形活动3、菱形性质的探究1、剪纸活动：如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？可以这样做：将一张长方形的纸片对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可。【设计意图】通过学生自己动手操作，感受动手实验的乐趣，培养猜想的意识，感受直观操作得出猜想的便捷性，培养学生的观察、实验、猜想等合情推理能力。制作菱形，能直观感知菱形，为探究菱形的性质埋下伏笔。画出菱形的两条折痕,并通过折叠手中的图形回答以下问题：（1）菱形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别是什么？对称轴间有什么关系？（2）图中有哪些相等的线段？（3）图中有哪些相等的角？（4）图中有哪些等腰三角形？（5）图中有哪些直角三角形？2、猜想菱形的性质：（1）菱形具有平行四边形的所有性质；（2）菱形的四条边都相等.（3）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.【设计意图】引导学生类比平行四边形性质的探究过程，从边、角和对角线等方面进行研究。通过动手操作，培养猜想的意识，感受直观操作得出猜想的便捷性，培养学生的观察、实验、猜想等合情推理能力.3、探究菱形的性质：求证：（1）菱形的四条边都相等.（2）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. 已知：如图，四边形ABCD是菱形，求证：（1）AB=BC=CD=DA （2）ACBD，AC平分DAB和DCB BD平分ADC和ABC【设计意图】通过对猜想的论证，体现了直观操作和逻辑推理的有机结合，进一步让学生认识到逻辑推理的必要性，进一步让学生感受到逻辑推理是得出结论的重要手段，很好地突出了教学的重点.此外，通过独立思考与合作学习，交给学生一个独立的探求空间，让学生经历探究的过程，并体现学生是活动的主体.总结归纳菱形的性质：（1）菱形具有平行四边形的所有性质。（2）菱形的四条边都相等。符号语言： 四边形ABCD是菱形AB=BC=CD=DA。 （3）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；符号语言： 四边形ABCD是菱形 ACBD AC平分DAB和DCB BD平分ADC和ABC当堂检测：1、菱形是轴对称图形，对称轴共有（ ）A、1条 B、2条 C、3条 D、4条2、下列性质中，菱形所具有而平行四边形不一定具有的是（ ）A、对角线互相平分 B、对角线相等 C、邻角互补 D、邻边相等3、下面性质中菱形有而矩形没有的是( ) A、邻角互补 B、内角和为360 C、对角线相等 D、对角线互相垂直活动4、拓展提升，计算菱形的面积探索：可以用什么方法计算菱形的面积？（提示：四个全等的直角三角形。） 菱形面积：S菱形=底高=对角线乘积的一半【设计意图】一种方法引导学生回顾平行四边形面积公式：S=底高，另一种方法体会把一个图形面积转化为几个图形的面积之和的解题思路。生活中的数学： 例3、如图，菱形花坛ABCD的边长为20米，ABC=60，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC、BD，求两条小路AC、BD的长和花坛的面积（分别精确到0.01m和0.1m）分析：（如图）由菱形对角线的性质可知BD平分ABC，AC与BD互相垂直，所以ABO=30，AOB=90，可求AO、BO的长，从而求出AC、BD的长度，也就求出了菱形（花坛）的面积。证明由学生回答板书。提示：实际问题要建立数学模型，用数学的知识解决问题。活动5、 巩固练习1.已知菱形的周长是12cm，那么它的 边长是_.2.如图：菱形ABCD中BAD 60 ，则ABD_.3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是 _,周长是_，面积是_。【设计意图】通过练习，让学生掌握菱形性质的应用，巩固了菱形性质，会灵活运用菱形的面积公式，达到了学以致用的目的，培养了学生的应用意识.活动6、小结与作业谈谈本节课的收获和疑惑？【设计意图】通过小结让学生理清本节课的知识结构，掌握菱形的性质，体验克服困难的过程，树立自信心.布置作业：教科书习题18.2第5题，第11题。选做题 你敢挑战吗？ 1. 依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形. (1)任意四边形的中点四边形是_ 。 (2)平行四边形的中点四边形是_ 。 (3)菱形的中点四边形是_ 。 (4)矩形的中点四边形是_ 。 2.如图，在菱形ABCD中，P是AB上的一个动点（不与A、B重合），连接DP交对角线AC于E连接BE证明：APD=CBE. 【设计意图】通过作业的布置使学生能在课外时间里也能加强巩固当天所学知识，从而加深对菱形性质的理解.选做题的解答过程中需要同学们熟练掌握所学的知识点，达到了综合运用的目的.板书设计：菱形一、定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.二、性质： （1）菱形具有平行四边形的所有性质（2）菱形的四条边都相等。（3）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形面积：S菱形=底高=对角线乘积的一半设计思路：本节课的教学设计我注重引导学生形成解决问题的一些基本策略，学生在体验解决问题策略