08-09-01A概率A卷.doc

装订线 装 订 线 左 侧 不 要 书 写 内 容 共 4 页， 第 1 页一、填空题（每空2分，共计20分）1.设、是两随机事件，且，则事件的概率的范围是 。2.十个号码：1号，2号，10号写在相同的卡片上，装于一袋中，从中任取三张，则取出的三张按大小排序中间张为5号的概率是 。3设一大批电子元件的正品率为次品率为 。现任抽100件进行测试，表示抽到次品的个数，则服从分布，其分布律为。4 设随机变量相互独立，且，,则， 5设是二维连续型随机变量，其概率密度为已知，则关于的边缘概率密度6设随机变量与的联合分布律是 1231a2得分阅卷人则,=7设随机变量相互独立，服从同一分布， ，则近似地有得分阅卷人二、选择题 （每题2分，共计10分） 1设、三个事件两两独立，则、相互独立的充分必要条件是（ A ）A与独立 B与独立C与独立 D与独立2设随机变量服从参数为的二项分布，则有= 0.5 。A0.5 B1 C0.95 D0.8 装 订 线 左 侧 不 要 书 写 内 容装订线 共 4 页， 第 2页3设，且相互独立，则随机变量= 时，称服从自由度为的分布。A BC D 正态总体两个参数未知时，对取定的样本观察值及给定的，欲求总体方差的置信区间，使用的统计量服从（ B ）。A标准正态分布 B分布 C分布 D分布设连续型随机变量的概率密度函数为则服从（ B ）。A、参数为1的指数分布 B、区间上的均匀分布 C、参数为2的指数分布 D、区间上的均匀分布得分阅卷人三、（本题 10 分）某病人被发现胸部有一个肿块，医生从历史统计资料获知，此类肿块是癌的可能性仅为1%，某类胸部检测仪检出癌的检测水平为：假阴性（即得了癌，但被错测为良性肿块）为20%，假阳性（即良性肿块，但被错测为得了癌）为10%，该病人经检测仪检出得了癌。问有多大可信度？解：设表示“随机抽一检查者恰为癌症患者”这个随机事件，表示“随机抽一检查者恰为被检测为癌”这个随机事件依题有.(4分)，.(6分) 得分阅卷人四、（本题 10 分）已知某批建筑材料的强度，现从中任取一件，求：（1）这件材料的强度不低于180的概率；（2）如果所用的材料要求以99%的概率保证强度不低于150，问这批材料是否符合这个要求。 解：（1）.（5分）（2） 所以这批材料符合要求。（5分）五、（本题 10 分）设随机变量在1，2，3，4四个整数中等可能地取一个值，另一个随机变量在1中等可能地取一整数值。试求（1）随机变量的分布律及关于的边缘分布律；（2）概率解：（1） 1234关于边缘1203004000.（7分）（2）=(10分)得分阅卷人六、（本题10 分）设和是两个相互独立的随机变量，其概率密度相同， 求：（1）随机变量的联合概率密度；（2）随机变量的概率密度。解：（1）因为独立，又密度相同所以.（5分）（2）有卷积公式 当时 当时 .（5分）得分阅卷人七、（本题10 分）已知随机变量概率密度若求：(1)的值,指出服从什么分布；（2）随机变量的数学期望 解：（1）因为XU(0,3) .5分(2)方法一5分方法二5分得分阅卷人八、（本题 10 分）设是来自总体的一个样本，已知总体的概率密度函数为试求的矩估计量和极大似然估计量。解：矩估计 而矩估计量.5分 5分得分阅卷人九、（本题 10 分）在某减肥门诊中心的就诊者中，随机检查了25人体重减少的数据，样本平均值为，样本标准差。若体重