高中数学 第一章 解三角形 1.2 应用实例课件1 新人教A版必修5.ppt

1 2应用举例 1 正弦定理 知识点回顾 可以解决的有关解三角形问题 1 已知两角和任一边 2 已知两边和其中一边的对角 a2 b2 c2 2bccosab2 a2 c2 2accosbc2 a2 b2 2abcosc 可以解决的有关解三角形的问题 1 已知三边 2 已知两边和他们的夹角 2 余弦定理 正弦定理和余弦定理在实际测量中有许多应用 例1 如图 设a b两点在河的两岸 要测量两点之间的距离 测量者在a的同侧 在所在的河岸边选定一点c 测出ac的距离是55m bac 51 acb 75 求a b两点的距离 精确到0 1m 实例讲解 分析 这是一道关于测量从一个可到达的点到一个不可到达的点之间的距离的问题 题目条件告诉了边ab的对角 ac为已知边 再根据三角形的内角和定理很容易根据两个已知角算出ac的对角 应用正弦定理算出ab边 解 根据正弦定理 得 答 a b两点间的距离为65 7米 例2 a b两点都在河的对岸 不可到达 设计一种测量两点间的距离的方法 分析 用例1的方法 可以计算出河的这一岸的一点c到对岸两点的距离 再测出 bca的大小 借助于余弦定理可以计算出a b两点间的距离 解 测量者可以在河岸边选定两点c d 测得cd a 并且在c d两点分别测得 bca acd cdb bda 在 adc和 bdc中 应用正弦定理得 计算出ac和bc后 再在 abc中 应用余弦定理计算出ab两点间的距离 正弦定理和余弦定理在实际测量中有许多应用 问题1 什么叫仰角与俯角 仰角 目标视线在水平线上方的叫仰角 俯角 目标视线在水平线下方的叫俯角 例3ab是底部b不可到达的一个建筑物 a为建筑物的最高点 设计一种测量建筑物高度ab的方法 分析 由于建筑物的底部b是不可到达的 所以不能直接测量出建筑物的高 由解直角三角形的知识 只要能测出一点c到建筑物的顶部a的距离ca 并测出由点c观察a的仰角 就可以计算出建筑物的高 所以应该设法借助解三角形的知识测出ca的长 解 选择一条水平基线hg 使h g b三点在同一条直线上 由在h g两点用测角仪器测得a的仰角分别是 cd a 测角仪器的高是h 那么 在 acd中 根据正弦定理可得 例3ab是底部b不可到达的一个建筑物 a为建筑物的最高点 设计一种测量建筑物高度ab的方法 例4在山顶铁塔上b处测得地面上一点a的俯角 54 40 在塔底c处测得a处的俯角 50 1 已知铁塔bc部分的高为27 3m 求出山高cd 精确到1m 分析 根据已知条件 应该设法计算出ab或ac的长 解 在 abc中 bca 90 abc 90 bac bad 根据正弦定理 cd bd bc 177 27 3 150 m 答 山的高度约为150米 解 直角三角形abd得 例5一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶 到a处时测得公路南侧远处一山顶d在东偏南15 的方向上 行驶5km后到达b处 测得此山顶在东偏南25 的方向上 仰角8 求此山的高度cd 分析 要测出高cd 只要测出高所在的直角三角形的另一条直角边或斜边的长 根据已知条件 可以计算出bc的长 例5一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶 到a处时测得公路南侧远处一山顶d在东偏南15 的方向上 行驶5km后到达b处 测得此山顶在东偏南25 的方向上 仰角8 求此山的高度cd 解 在 abc中 a 15 c 25 15 10 根据正弦定理 cd bc tan dbc bc tan8 1047 m 答 山的高度约为1047米 正弦定理和余弦定理在实际测量中有许多应用 例6一艘海轮从a出发 沿北偏东75 的方向航行67 5nmile后到达海岛b 然后从b出发 沿北偏东32 的方向航行54 0nmile后到达海岛c 如果下次航行直接从a出发到达c 此船应该沿怎样的方向航行 需要航行多少距离 角度精确到0 1 距离精确到0 01nmile 解 在 abc中 abc 180 75 32 137 根据余弦定理 由正弦定理得 前面学习了用正弦定理和余弦定理解决实际问题 体现了两个定理的广泛应用和生活中的重要性 借助于正弦定理和余弦定理 我们也可以进一步解决一些有关三角形的计算问题 以及一些三角恒等式问题 在 abc中 边bc ca ab上的高分别为 那么它们如何用已知边和角来表示呢 根据三角形面积公式 和以上公式可推导出如下面积公式 1 本节课通过举例说明了解三角形在实际中的一些应用 掌握利用正弦定理及余弦定理解任意三角形的方法 2 在分析问题解决问题的过程中关键要分析题意 分清