高中数学 8_2_6 随机变量的数学期望同步精练 湘教版选修2-31.doc

高中数学 8.2.6 随机变量的数学期望同步精练 湘教版选修2-3基础巩固1已知X的分布列为：X4A910P0.30.1B0.2且E(X)7.5，则A等于()A5 B6 C7 D82一射手对靶射击，直到第一次命中或子弹打光停止射击，每次命中的概率为0.6.现有4发子弹，则停止射击后尚余子弹数目的均值为()A2.44 B3.376 C2.376 D2.43一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中随机取出2个，其中含有红球个数的数学期望是 ()A. B. C. D.4某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为()A100 B200 C300 D4005某保险公司新开设了一项保险业务，规定该份保单在一年内如果事件E发生，则该公司要赔偿a元，假若在一年内E发生的概率为p，为使公司收益的期望值等于a的，公司应要求该份保单的顾客缴纳的保险金为_元6设l为平面上过点(0,1)的直线，l的斜率等可能地取2，0，2.用X表示坐标原点到l的距离，则随机变量X的均值E(X)_.7A，B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比实验每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组设每只小白鼠服用A有效的概率为，服用B有效的概率为.(1)求一个试验组为甲类组的概率；(2)观察3个试验组，用表示这3个试验组中甲类组的个数，求的分布列和数学期望综合过关8设随机变量的概率分布为012P1则的数学期望的最小值为()A. B0 C 2 D随p的变化而变化9抛掷三个骰子，当至少有一个5点或6点出现时，就说这次试验成功，则在54次试验中，成功次数n的数学期望为_能力提升10为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类这三类工程所含项目的个数分别占总数的、.现在3名工人独立地从中任选一个项目参与建设()求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；()记为3人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数，求的分布列及数学期望参考答案1解析：由0.30.1B0.21，得B0.4.E(X)40.3A0.99B100.27.5，A7，故选C.答案：C2解析：Xk表示第(4k)次命中目标，P(X3)0.6，P(X2)0.40.6，P(X1)0.420.6，P(X0)0.43.E(X)30.620.40.610.420.62.376，故选C.答案：C3解析：红球个数X服从超几何分布H(5,3,2)，根据超几何分布期望公式，E(X)2.答案：C4解析：E(X)1 0000.901 0000.12200.答案：B5解析：用随机变量表示公司此项业务的收益额，x表示顾客交纳的保险金，则的所有可能取值为x、xa，且P(x)1p，P(xa)p.所以E()x(1p)(xa)pxap.由xapa，得x.答案：6解析：设l的方程为ykx1，原点到直线l的距离为.X的取值分别为：，1X的分布列为X1P故E(X)1.答案：7分析：(2)中服从二项分布因而求E()时，可直接用公式E()np.解：(1)设Ai表示事件“一个试验组中，服用A有效的小白鼠有i只”，i0,1,2.Bi表示事件“一个试验组中，服用B有效的小白鼠有i只”，i0,1,2.依题意有P(A1)2，P(A2).P(B0)，P(B1)2.所求的概率为PP(B0A1)P(B0A2)P(B1A2).(2)的可能值为0,1,2,3且B(3，)P(0)()3，P(1)C()2，P(2)C()2，P(3)()3.的分布列为0123P数学期望E()3.寻找随机变量的取值要仔细分析问题，由题意确定变量值的构成，而求数学期望时，可先判别是否服从某种分布8解析：由题意，可知(1)1，0且10，解得0p，又E()1(1)2p2，当p时，E()min2，故选A.答案：A9解析：抛掷三个骰子，三个骰子都不出现5点或6点的概率为.所以至少有一个5点或6点的概率1.所以nB(54，)，E(n)5438.答案：3810分析：解答本题的关键是，首先要对所涉及的事件进行合适的表示，其次就是要将所求解的概率问题转化为恰当的概率模型解：记第i名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事件Ai，Bi，Ci，i1,2,3.由题意知A1，A2，A3相互独立，B1，B2，B3相互独立，C1，C2，C3相互独立，Ai，Bj，Ck(i，j，k1,2,3，且i，j，k互不相同)相互独立，且P(Ai)，P(Bi)，P(Ci).()他们选择的项目所属类别互不相同的概率P3！P(A1B2C3)6P(A1)P(B2)P(C3)6.()解法一：设3名工人中选择的项目属于民生工程的人数为，由已知，B(3，)，且3.所以P(0)P(3)C()3，P(1)P(2)C()2()，P(2)P(1)C()()2，P(3)P(0)C()3.故的分布列是0123P的数学期望E()01232.解法二：记第i名工人选择的项目属于基础工程或产业建设工程分