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江苏省2014届高三数学一轮复习考试试题精选（1）分类汇编14：解析几何一、填空题 （江苏省扬州中学2014届高三开学检测数学试题）已知实数，直线与抛物线和圆从左到右的交点依次为则的值为 【答案】 （江苏省淮安市车桥中学2014届高三9月期初测试数学试题）如果圆x2+y2-2ax-2ay+2a2-4=0与圆x2+y2=4总相交,则a的取值范围是_.【答案】 （江苏省常州市武进区2014届高三上学期期中考试数学(理)试题）若实数、满足,则的最大值是_.【答案】4 （江苏省无锡市市北高中2014届高三上学期期初考试数学试题）椭圆中有如下结论:椭圆上斜率为1的弦的中点在直线上,类比上述结论得到正确的结论为:双曲线上斜率为1的弦的中点在直线_上.【答案】 （江苏省泰州中学2014届第一学学期高三数学摸底考试）设中心在原点的双曲线与椭圆x22+y2=1有公共的焦点,且它们的离心率互为倒数,则该双曲线的方程是_.【答案】2x22y2=1 （江苏省连云港市赣榆县清华园双语学校2014届高三10月月考数学试题）我们把形如的函数称为“莫言函数”,并把其与轴的交点关于原点的对称点称为“莫言点”,以“莫言点”为圆心,凡是与“莫言函数”图象有公共点的圆,皆称之为“莫言圆”.当,时,在所有的“莫言圆”中,面积的最小值_. )【答案】. （江苏省无锡市2014届高三上学期期中调研考试数学试题）直线与圆相交于两点,若,则的取值范围是_.【答案】 （江苏省连云港市赣榆县清华园双语学校2014届高三10月月考数学试题）设F是椭圆+=1(ab0)右焦点,A是其右准线与x轴的交点.若在椭圆上存在一点P,使线段PA的垂直平分线恰好经过点F,则椭圆离心率的取值范围是 _.【答案】,1) （江苏省南京市第五十五中学2014届高三上学期第一次月考数学试题）抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形的面积等于(A) (B) (C) (D)【答案】A （江苏省苏州市2014届高三暑假自主学习测试（9月）数学试卷）已知双曲线的离心率为2,则m的值为 _.【答案】3 （江苏省诚贤中学2014届高三上学期摸底考试数学试题）若双曲线的焦点到渐近线的距离为,则实数k的值是_.【答案】8 （江苏省宿迁市2014届高三上学期第一次摸底考试数学试卷）已知双曲线的左、右焦点分别为,以为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为.若,则该双曲线的离心率为_.【答案】 （江苏省宿迁市2014届高三上学期第一次摸底考试数学试卷）已知过点的直线被圆截得的弦长为4,则直线的方程为_.【答案】或 （江苏省无锡市2014届高三上学期期中调研考试数学试题）若中心在原点,以坐标轴为对称轴的圆锥曲线,离心率为,且过点,则曲线的方程为_.【答案】 （江苏省苏州市2014届高三暑假自主学习测试（9月）数学试卷）已知P是直线l:上一动点,PA,PB是圆C:的两条切线,切点分别为A,B.若四边形PACB的最小面积为2,则k=_. 【答案】2 （江苏省南京市2014届高三9月学情调研数学试题）如图,已知过椭圆的左顶点A(-a,0)作直线1交y轴于点P,交椭圆于点Q.,若AOP是等腰三角形,且,则椭圆的离心率为_【答案】 （江苏省扬州市扬州中学2014届高三10月月考数学试题）当且仅当时,两圆与有公共点,则的值为_.【答案】10 二、解答题（江苏省南京市2014届高三9月学情调研数学试题）已知椭圆C的中心在坐标原点,右准线为,离心率为.若直线y=t(to)与椭圆C交于不同的两点A,B,以线段AB为直径作圆M.(1)求椭圆C的标准方程;(2)若圆M与x轴相切,求圆M被直线截得的线段长.【答案】 （江苏省泰州中学2014届第一学学期高三数学摸底考试）给定圆:及抛物线:,过圆心作直线,此直线与上述两曲线的四个交点,自上而下顺次记为,如果线段的长按此顺序构成一个等差数列,求直线的方程.【答案】解:圆的方程为,则其直径长,圆心为 ,设的方程为,即, 代入抛物线方程得:,设, 有,则. 故 ,因此 据等差, 所以,即, 即:方程为或 （江苏省扬州市扬州中学2014届高三10月月考数学试题）已知椭圆:的离心率为,一条准线.(1)求椭圆的方程;(2)设为坐标原点,是上的点,为椭圆的右焦点,过点作的垂线与以为直径的圆交于两点.若,求圆D的方程;若是上的动点,求证:在定圆上,并求该定圆的方程. 【答案】解:(1)由题设:, 椭圆的方程为: (2)由(1)知:,设, 则圆的方程:, 直线的方程:, , , 圆的方程:或 解法(一):设, 由知:,即:, 消去得:=2,点在定圆=2上. 解法(二):设,则直线FP的斜率为, FPOM,直线OM的斜率为, 直线OM的方程为:, 点M的坐标为. MPOP, ,=2,点在定圆=2上. （江苏省梁丰高级中学2014届第一学期阶段性检测一）如图:一个城市在城市改造中沿市内主干道国泰路修建的圆形广场圆心为O,半径为100,其与国泰路一边所在直线相切于点M,A为上半圆弧上一点,过点A作的垂线,垂足为B.市园林局计划在内进行绿化,设的面积为S(单位:)(1)以为参数,将S表示成的函数;(2)为绿化面积最大,试确定此时点A的位置及面积的最大值.国泰路【答案】 （江苏省南京市第五十五中学2014届高三上学期第一次月考数学试题）已知A为椭圆上的一个动点,弦AB、AC分别过焦点F1、F2,当AC垂直于x轴时,恰好有.()求椭圆离心率;()设,试判断是否为定值?若是定值,求出该定值并证明;若不是定值,请说明理由.【答案】解:()当AC垂直于x轴时, ,故. ()由()得椭圆的方程为,焦点坐标为. 当弦AC、AB的斜率都存在时,设,则AC所在的直线方程为, 代入椭圆方程得. , ,.同理, 当AC垂直于x轴时,则,这时; 当AB垂直于x轴时,则,这时. 综上可知是定值 【D】6 （江苏省苏州市2014届高三暑假自主学习测试（9月）数学试卷）已知椭圆的长轴两端点分别为A,B,是椭圆上的动点,以AB为一边在x轴下方作矩形ABCD,使,PD交AB于点E,PC交AB于点F.()如图(1),若k=1,且P为椭圆上顶点时,的面积为12,点O到直线PD的距离为,求椭圆的方程;()如图(2),若k=2,试证明:AE,EF,FB成等比数列. 图(1) 图(2)【答案】解:()如图,当k=1时,CD过点(0,-b),CD=2a, 的面积为12,即. 此时D(-a,-b),直线PD方程为. 点O到PD的距离=. 由解得 所求椭圆方程为 ()如图,当k=2时,设, 由D,E,P三点共线,及, (说明:也可通过求直线方程做) 得, ,即 由C,F,P三点共线,及, 得, ,即 又, 而 ,即有AE,EF,FB成等比数列 （江苏省扬州中学2014届高三开学检测数学试题）如图，已知椭圆的上、下顶点分别为，点在椭圆上，且异于点，直线与直线分别交于点，（）设直线的斜率分别为、，求证：为定值；（）求线段的长的最小值；（）当点运动时，以为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论P【答案】解（），令，则由题设可知， 直线的斜率，的斜率，又点在椭圆上，所以，（），从而有。（）由题设可以得到直线的方程为，直线的方程为，由， 由，直线与直线的交点，直线与直线的交点。又，等号当且仅当时取到，即，故线段长的最小值是。（江苏省苏州市2014届高三暑假自主学习测试（9月）数学试卷）在平面直角坐标系中,已知曲线C上任意一点到点的距离与到直线的距离相等.()求曲线C的方程;()设,是x轴上的两点,过点分别作x轴的垂线,与曲线C分别交于点,直线与x轴交于点,这样就称确定了.同样,可由确定了.现已知,求的值.【答案】解:()因为曲线C上任意一点到点的距离与到直线的距离相等, 根据抛物线定义知,曲线C是以点为焦点,直线为准线的抛物线, 故其方程为 ()由题意知,则, 故: 令,得,即 同理, 于是 （江苏省淮安市车桥中学2014届高三9月期初测试数学试题）已知圆的方程为,直线的方程为,点在直线上,过点作圆的切线,切点为. (1)若,试求点的坐标;(2)若点的坐标为,过作直线与圆交于两点,当时,求直线的方程; (3)经过三点的圆是否经过异于点M的定点,若经过,请求出此定点的坐标;若不经过,请说明理由.【答案】,解:(1)设,由题可知,所以,解之得:, 故所求点的坐标为或.( ) (2)设直线的方程为:,易知存在,由题知圆心到直线的距离为,所以,( ) 解得,或,ks.5u 故所求直线的方程为:或.( ) (3)设,的中点,因为是圆的切线 所以经过三点的圆是以为圆心,以为半径的圆, 故其方程为: 化简得:,此式是关于的恒等式,故 解得或 所以经过三点的圆必过异于点M的定点 （江苏省涟水中学2014届高三上学期（10月）第一次统测数学(理)试卷）如图,已知抛物线的焦点为F过点的直线交抛物线于A,B两点,直线AF,BF分别与抛物线交于点M,N.(1)求的值;记直线MN的斜率为,直线AB的斜率为.证明:为定值.【答案】(1)解:依题意,设直线AB的方程为 将其代入,消去,整理得从而 (2)证明:设M 则 设直线AM的方程为,将其代入,消去, 整理得.所以同理可得 故由(1)得为定值 （江苏省梁丰高级中学2014届第一学期阶段性检测一）已知P(4,4),圆C:与椭圆E:有一个公共点A(3,1), 分别是椭圆的左、右焦点,直线与圆C相切.(1)求的值与椭圆E的方程;(2)设点为椭圆E上的一个动点,求的取值范围.【答案】()如图, . 则 (), 令,得(舍去),此时. +0-极大值所以当时,取得最大值,此时. 答:当点离路边为150时,绿化面积最大,值为. （江苏省宿迁市2014届高三上学期第一次摸底考试数学试卷）在平面直角坐标系中,已知椭圆与直线.四点中有三个点在椭圆上,剩余一个点在直线上.(1)求椭圆的方程;(2)若动点P在直线上,过P作直线交椭圆于两点,使得,再过P作直线.证明:直线恒过定点,并求出该定点的坐标.【答案】解:(1)由题意有3个点在椭圆上, 根据椭圆的对称性,则点一定在椭圆上, 即 , 若点在椭圆上,则点必为的左顶点, 而,则点一定不在椭圆上, 故点在椭圆上,点在直线上, 所以 , 联立可解得, 所以椭圆的方程为; (2)由(1)可得直线的方程为,设, 当时,设显然, 联立则,即, 又,即为线段的中点, 故直线的斜率为, 又,所以直线的方程为, 即, 显然恒过定点; 当时,直线即,此时为x轴亦过点; 综上所述,恒过定点 （江苏省连云港市赣榆县清华园双语学校2014届高三10月月考数学试题）在平面直角坐标系xOy中,设椭圆T的中心在坐标原点,一条准线方程为,且经过点(1,0).(1)求椭圆T的方程;(2)设四边形ABCD是矩形,且四条边都与椭圆T相切.求证:满足条件的所有矩形的顶点在一个定圆上;求矩形ABCD面积S的取值范围.【答案】【解】(1)因为椭圆T的中心在坐标原点,一条准线方程为有y=2,所以椭圆T的焦点在y轴上,于是可设椭圆T的方程为+=1(ab0).因为椭圆T经过点(1,0),所以 解得故椭圆T的方程为.(2)由题意知,矩形ABCD是椭圆的外切矩形,(i)若矩形ABCD的边与坐标轴不平行,则可设一组对边所在直线的方程为,则由消去y得,于是,化简得.所以矩形ABCD的一组对边所在直线的方程为,即, 则另一组对边所在直线的方程为,于是矩形顶点坐标(x,y)满足,即,亦即.(ii)若矩形ABCD的边与坐标轴平行,则四个顶点显然满足.故满足条件的所有矩形的顶点在定圆上.当矩形ABCD的边与坐标轴不平行时,由知,一组对边所在直线间的距离为另一组对边的边长,于是矩形的一条边长为,另一条边长为.所以,令,则,于是.若矩形ABCD的边与坐标轴平行,则.故S的取值范围是.（江苏省诚贤中学2014届高三上学期摸底考试数学试题）在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆(ab0)的离心率为,其焦点在圆x2+y2=1上.(1)求椭圆的方程;(2)设A,B,M是椭圆上的三点(异于椭圆顶点),且存在锐角,使.(i)求证:直线OA与OB的斜率之积为定值;(ii)求OA2+OB2.【答案】解:(1)依题意,得 c=1.于是,a=,b=1 所以所求椭圆的方程为 (2) (i)设A(x1,y1),B(x2,y2),则,. 又设M(x,y),因,故 因M在椭圆上,故. 整理得. 将代入上式,并注意,得 . 所以,为定值 (ii),故. 又,故. 所以,OA2+OB2=3 （江苏省梁丰高级中学2014届第一学期阶段性检测一）过直线x=-2上的动点P作抛物线y2=4x的两条切线PA,PB,其中A,B为切点.(1)若切线PA,P