20.4 一次函数的应用(1).doc

课题：20.4 一次函数的应用（1）教学目标1、经历把实际问题中的有关变量以及关系用数学式子表示出来的过程，领会一次函数的意义2、掌握列函数解析式的方法和步骤，能根据题意正确熟练地列出函数解析式3、体会应用一次函数的知识解决简单的实际问题的作用，增强应用函数方法解决实际问题的意识4、会画实际问题的函数图像，注意实际问题中的定义域 教学重点及难点1、根据题意列出一次函数解析式2、应用函数的思想方法解决简单的实际问题教学过程一、情景引入1、问题2006年7月12日，刘翔以12秒88的成绩获得瑞士洛桑田径超级大奖赛金牌，并打破沉睡13年之久、由英国名将科林.杰克逊创造的12秒91的世界纪录，这是中国人的骄傲假设刘翔在110米跨栏比赛中速度是匀速的，那么枪响后，刘翔离终点的距离 y米与他所跑的时间x秒之间的函数关系式是 2、思考审题分析，离终点的距离y=110-已跑过的路程，已跑过的路程=速度时间因为速度=11012.88=（米/秒），所以【说明】创设问题情景，激发学生兴趣，进一步领会一次函数的意义二、学习新课【例1】某市为鼓励居民节约用水和加强对节水的管理，制定了以下每月每户用水的收费标准： 若用水量不超过8立方米，每立方米收费0.8元，并加收每立方米0.2元的污水处理费； 用水量超过8立方米时，在的基础上,超过8立方米的部分，按每立方米收费1.6元，并加收每立方米0.4元的污水处理费（1）设某户一个月的用水量为x立方米，应交水费为y元，试分别对两种情况,写出y关于x的函数解析式,并指出函数的定义域（2）若某用户某月所交水费为26元，则该居民用户该月的用水量是多少吨？【解题分析】1、审题：给学生读题独力思考、小组讨论的时间2、分析：水费随着所用水量的变化而变化，它们之间存在函数关系，且随着用水量范围的不同，水费也有着不同的计算方式，实质上它们是分段函数根据收费标准在的情况下，0x8，这时每立方米应收费0.8 + 0.2 = 1（元），故y=(0.8+0.2)x= xy与x是正比例函数在的情况下，x8时，有8立方米的用水按应收费8元，超过8立方米的部分每立方米水收费1.6 + 0.4 = 2（元），应收费2(x-8)（元），所以y=8+2(x-8)=2x-8y是 x的一次函数第（2）小问，学生应考虑代入式中的y求x3、解答：教师板演，规范书写，特别是定义域不可遗漏4、指导学生画出上述函数的图像实际问题函数图像，根据定义域的不同，图像可能是线段或射线，且要注意端点是实心点还是空心点的问题5、小结建立函数关系解题的步骤： 仔细审题,确定变量； 找出等量关系,列出函数关系式； 根据实际要求,写出函数定义域； 一般可根据定义域的端点来取值，描点，作出实际问题的函数图像【说明】从学生熟悉的的水费计算问题中，学生初步体验建立函数关系的过程就是把问题中的有关变量及其关系用数学的形式表示出来，这过程也就是函数模型建立的过程本例的学习为学生学习例2，用数学方法解决实际问题打下良好的基础【例2】据报道，某地区从1995年底开始，每年增加的沙漠面积几乎相同，1998年底该地区的沙漠面积约为100.6万公顷，2001年底扩展到101.2万公顷，如果不进行有效治理，试估计到2020年该地区的沙漠面积【解题分析】1、审题，学生独立思考2、小组讨论，全班交流解法一：（算术解法）(101.2-100.6)3=0.2（万公顷/年）0.2(2020-1998)+100.6=105（公顷）答：估计到2020年该地区的沙漠面积为105万公顷解法二：分析数量关系，合理确定变量和常量其中1998年沙漠面积100.6万公顷，2001年101.2万公顷，每年增加的沙漠面积是常量沙漠面积随着年数的增加而增加，所以，年数是自变量，沙漠面积是年数的函数以1999年为第一年，第x年的沙漠面积=1998的沙漠面积 + x年内增加的沙漠面积解：设该地区每年增长的沙漠面积为a万公顷，以1999年为第一年，第x年的沙漠面积为y公顷，那么y与x之间的函数关系为y=ax+100.62001年是第三年，当x=3时，y=101.2，即101.2=3+100.6，解得a=0.2所以y=0.2x+100.62020年是第22年，当x=22时，y=0.222+100.6=105答： 估计到2020年该地区的沙漠面积为105万公顷解法三：分析数量关系，建立函数模型，用待定系数法确定函数解析式后求解解：以1999年为第一年，设第x年的沙漠面积为y公顷，则y=kx+b再由x=0时，y=100.6，x=3时，y=101.2，确定y=0.2x+100.6当x=22时，y=0.222+100.6=105答：估计到2020年该地区的沙漠面积为105万公顷【说明】在教学过程中可能大部分学生乐意采用解法一，算术解法好理解，书写简单，答案易求但教师要善于引导学生应用函数的数学思想来解决问题,让学生体会根据函数解析式可以预测未来任何一年的沙漠面积，知道函数是描述客观世界的变化规律的重要数学模型逐步培养学生应用函数模型解决实际问题的意识和能力解法三对学生函数的建模能力要求比较高,教师可根据学生的实际情况进行教学三、巩固练习1、某地普通电话的收费标准如下：通话时间不超过3分钟收费0.2元，3分钟后每超过1分钟收费0.15元写出话费y（元）与通话时间x（分钟）函数关系式解：本题分两种情况（1）当03时，函数关系式是y=0.2+0.15（x-3）2、按国家1999年8月30日公布的有关个人所得税的规定，全月应纳税额（所得税征收办法规定：月收入？元的部分不收税；）不超过？的税率为5%，超过500元至2000元部分的税率为10%设全月应纳税额为x元，且500x2000，应纳个人所得税为y元，求y关于x的函数解析式和自变量的取值范围解：y=5005%+(x-500) 10%=0.1x-25(500x2000)所求的函数解析式为y=0.1x-25自变量x的取值范围为500x2000四、课堂小结1、实际问题函数问题解决实际问题建立函数关系2、通过本节课的学习，你在知识、方法方面有哪些感悟？还有哪些问题要提出呢？五、作业布置1、练习本：书上P16第1、2、3题，练习部分P7第1、2、3题2、课课练：P1314习题20.4（1）教学设计说明根据实际问题列函数关系式以及应用函数的思想方法来解决简单的实际问题，对刚刚学习函数的八年级学生来说还是有一定难度的，所以教学设计从学生感兴趣的、熟悉的刘翔110米跨栏这个具有实际背景的问题出发，分析变量以及它们的数量关系，建立函数关系在问题一的基础上进一步学习了例题1，学生体会了在不同的范围内，变量之间存在不同的依赖关系，建立了不同的函数关系式，有利于学生深刻领会函数的概念，有利于提高列函数关系式的能力通过实际问题函数图像画法的学习，树立学生数形结合的思想，以上达到了本节课学习的基本目标用函数思想解决实际