陕西省山阳县高二数学《3.1.1数系的扩充与复数的概念 》课件.ppt

3 1 1数系的扩充与复数的概念 高二数学 说课流程 一教材分析 二学情分析 五教学过程 四教法分析 三教学目标 数系的扩充和复数的概念 数系的扩充与复数的引入是高中生必备的基础知识 在本节中 学生将在问题情境中了解数系扩充的过程以及引入复数的必要性 学习复数的一些基本知识 体会人类理性思维在数系扩充中的作用 一 教材分析 数系的扩充和复数的概念 二 学情分析 数系的扩充和复数的概念 在此前 学生已经对数的扩充史有了一定的了解 接受和理解虚数 对学生来说又是一大挑战和跨越 这是我们这节课可利用的有利因素和挑战性 知识与技能目标 1 了解数的扩充史 渗透数学文化 2 掌握复数的概念和复数相等的充要条件 情感目标 通过了解数的扩充过程 使学生体会到一种鲜活的数学思维过程 激发学生对数学的兴趣 培养他们的探索精神 教学重点 了解数的扩充史 掌握复数的概念和复数相等的充要条件教学难点 对虚数产生的必要性的理解 三 教学目标 数系的扩充和复数的概念 本节运用数学史材料激发学生的求知欲 使学生主动到参与教学活动中来 在教师的指导下发现 分析解决问题 总结方法 总结规律 培养学生积极探索的科学精神 四 教法分析 数系的扩充和复数的概念 一 情景引入 设计意图 利用司空见惯的问题进行悬疑引入 激发学生的好奇心 然后师生一道回顾数的发展史来寻求灵感和答案 教学过程 数系的扩充和复数的概念 从社会生活来看 数的概念是从实践中产生和发展起来的 开始时用手指计数 当手指不敷运用时 用小石子检查放牧归来的羊的只数 出现了石子记数 用结绳的方法统计猎物的个数 称为结绳记数 用在木头上刻道的方法记录捕鱼的数量为刻痕记数等等 为了记数的需要产生了自然数 为了测量产生了分数 为了刻画相反意义的数产生了负数 为解决度量正方形对角线长的问题出现了无理数 若 则对此你有什么困惑 设计意图 数学文化之旅 数的历史 远古的人类 为了统计捕获的野兽和采集的野果 用手指或石子数个数 历经漫长的岁月 创造了自然数1 2 3 4 5 自然数是现实世界最基本的数量 是全部数学的发源地 古代印度人最早使用了 0 公元5世纪时 0 已经传入罗马 但罗马教皇凶残而且守旧 他不允许任何使用 0 有一位罗马学者在笔记中记载了关于使用 0 的一些好处和说明 就被教皇召去 砍去了双手 自然数的产生 对真理的追求是永无止境的 我们可能会为自己的梦放弃一切 苏格拉底培养学生追求真理的坚定信念和无畏精神 教学过程 数系的扩充和复数的概念 二 悬疑探究 设计意图 为了表示各种具有相反意义的量以及满足记数法的需要 人类引进了负数 负数概念最早产生于我国 东汉初期的 九章算术 中就有负数的说法 公元3世纪 刘徽在注解 九章算术 时 明确定义了正负数 两算得失相反 要令正负以名之 不仅如此 刘徽还给出了正负数的加减法运算法则 千年之后 负数概念才经由阿拉伯传人欧洲 负数的引入 解决了在自然数集中不够减的矛盾 负数的出现 了解我国在数学上的成就 可激发学生民族自豪感 教学过程 数系的扩充和复数的概念 数学文化之旅 数的历史 二 悬疑探究 设计意图 随着生产 生活的需要 人们发现 仅仅能表示自然数是远远不行的 如果分配猎获物时 5个人分4件东西 每个人人该得多少呢 于是分数就产生了 中国对分数的研究比欧洲早1400多年 自然数 分数和零 通称为算术数 自然数也称为正整数 分数的出现 了解我国在数学上的成就 可激发学生民族自豪感 教学过程 数系的扩充和复数的概念 数学文化之旅 数的历史 二 悬疑探究 分数的引入解决了在整数集中不能整除的矛盾 关于无理数的发现2500年古希腊的毕达哥拉斯学派认为 世间任何数都可以用整数或分数表示 并将此作为他们的一条信条 有一天 这个学派中的一个成员希伯斯突然发现边长为1的正方形的对角线是个奇怪的数 于是努力研究 终于证明出它不能用整数或分数表示 但这打破了毕达哥拉斯学派的信条 于是毕达哥拉斯命令他不许外传 但希伯斯却将这一秘密透露了出去 毕达哥拉斯大怒 将他扔入了大海 希伯斯发现的这类数 被称为无理数 毕达哥拉斯约公元前560 480年 教学过程 数系的扩充和复数的概念 数学文化之旅 数的历史 二 悬疑探究 无理数的引入解决了开方开不尽的矛盾 设计意图 负数的引入 解决了在自然数集中不够减的矛盾 分数的引入 解决了在整数集中不能整除的矛盾 无理数的引入 解决了开方开不尽的矛盾 那么我们引入什么样的数 才能解决负数不能开平方的矛盾呢 重新引导学生回到引题 转入难点突破环节 教学过程 数系的扩充和复数的概念 数学文化之旅 数的历史 二 悬疑探究 对前面的探究过程进行整理 设计意图 3 全体复数所形成的集合叫做复数集 一般用字母c表示 1 形如a bi的数叫复数 用字母z表示 2 复数的概念 实部 虚部 其中称为虚数单位 2 教学过程 数系的扩充和复数的概念 难点突破了 接下来就是本节课的而重点内容 本环节分四个部分 三 建构新知 1 新数i叫做虚数单位 并规定 1 i2 1 2 实数可以与i进行四则运算 在进行四则运算时 原有的加法与乘法的运算律仍然成立 1 复数的概念 1 对于复数z a bi a r b r 0 特别的 当a 0且b 0时 z 0 当b 0时 z为实数 当b 0时 z为虚数 当a 0且b 0时 z为纯虚数 非纯虚数的虚数 a 0 b 0 设计意图 教学过程 数系的扩充和复数的概念 三 建构新知 2 复数的分类 解决复数的分类问题 复数相等的定义 复数a bi和c di相等规定为 a bi c di 1 复数问题实数化的基本方法2 解决复数的相等问题 设计意图 教学过程 数系的扩充和复数的概念 复数问题可转化为实数范围内的代数问题 三 建构新知 3 复数相等的定义 设计意图 复数集 实数集 有理数集 自然数集 整数集 虚数 复数 整数 负整数 自然数 分数 有理数 无理数 实数 教学过程 数系的扩充和复数的概念 三 建构新知 4 复数的定位 本环节是本节课的重点部分 但不是难点 目的 培养学生独立思考的良好习惯和品质 课堂不是教师一个人表演的舞台 要体现学生的主体地位 设计意图 1 说明下列复数的实部和虚部 并指出哪些是实数 哪些是虚数 哪些是纯虚数 教学过程 数系的扩充和复数的概念 这里我们设置了一般习题和挑战习题 以满足不同学生多层次的学习需求 使他们得到最全面的发展 2已知其中 求x与y 挑战习题 1 1 3计算 b 4 湖南卷 z i i2 i3 i4的值是 a 1b 0c 1d i 练习 已知关于x的方程x2 1 2i x 3mi i 0有实根 求实数m的值 1 已知方程 1 i x2 2 a i x 5 3i 0有实数解 a为实数 求a的值 解 设方