7.1线段的大小的比较

课题7.1线段的大小的比较课型新授第（1）教时累计教时数 1 教学目标1. 掌握线段的大小的比较方法；会用尺规画一条线段等于已知线段的方法；了解两点之间距离最短。2. 经历用叠合法比较两条线段的大小关系过程，体会数形结合、分类讨论的数学思想。3. 在自主学习、合作学习过程中，感知观察猜想操作归纳的学习方法。教学重点线段的大小的比较方法叠合法教学难点用尺规画一条线段等于已知线段叠合法的应用教学方法多媒体课件，学习单等相关链接线段、直线、射线流程和环节师生双边活动设计教师活动学生活动设计意图复习衔接单课堂学习单活动一：探究叠合法比较两条线段的大小 活动二、叠合法的应用，用尺规作一条线段等于已知线段活动三、线段的大小的比较在生活中的实际应用活动四、课堂小结活动五、作业布置附：板书设计练习1：说一说线段、射线、直线之间的区别和联系？图形端点个数延伸情况能否度量直线向两方延伸射线线段师：同学们小学的时候已经学习过直线、射线、线段之间的区别与联系，请一位同学交流一下复习衔接单练习1预设1分钟，对象为中等同学。出现的差错预设为图形的不准确，延伸情况与端点个数不能有机结合，关键问题还是三者端点个数的差别，造成了图形、延伸情况、能否度量方面的差别。练习2.找出下图中的线段，并测量其长度（精确到0.1cm）师：投影，线段是可以测量的，这是A同学测量得到的数据，请他说一说是如何测量的？预设1分钟，对象为中等同学。练习3. 点与线段的位置关系1）点P在 2）点P在 3）点P在 师：最后来回忆一下点与线段的位置关系，请同学们一起回答。要注意线段AB的延长线和线段BA的延长线的不同，他们有一个方向性的差别。预设1分钟，对象为全体学生。总计：复习衔接单时间为三分钟，2名中等学生，一题为集体回答。1. 线段及其表示方法1） 生活中有许多物体，都可以近似地看作是线段，请你列举一些。师：通过复习直线、射线、线段的区别和联系，我们知道线段有两个端点。在我们的生活中，有许多的物体都可以近似地看作是线段，比如筷子，你能说说看么？（举出铅笔比较好，与后面衔接）预设为中偏下同学，总计1分钟。师：刚才同学们讲得很好，说明同学们很善于观察，今天我们就一起来探讨线段的有关问题（板书课题线段，等会再写大小比较），那么线段如何表示呢2）线段的表示方法：1）用两个大写英文字母表示一条线段的两个端点，记作线段AB2）用一个小写英文字母表示，记作线段a 师：有同学课前预习的话，请同学来说。预设为已预习过的中等同学。2. 探究叠合法1）思考：比较随意散落在讲台上的两只铅笔的长短观察法：用眼看；度量法：用尺量（复习衔接单）；叠合法：对齐比较师：我们手中的两只铅笔可以看成是两条线段，如果要比较这两只铅笔的长短？实际上就是在比较？齐声答，板书课题：7.1线段的大小的比较请小组讨论尝试有几种办法？预设讨论2分钟，学生代表回答，（可能会出现不对齐进行叠合比较的情况，若有需解释不准确性）。此时边总结边板书：线段大小的比较方法：度量法，叠合法师：其中度量法就是用带有刻度的直尺度量出线段的长度在进行大小的比较师：那么另一种为什么叫做叠合法，就是将两条线段叠合在一起比较能够最大程度的减少误差，当然叠合的时候要注意两条线段的一端要对齐。2） 各组讨论比较两条线段长短时的各种可能性师：现在给一只铅笔施了魔法，能够随意变化长度，说一说在比较长短的时候，会出现的可能性？学生齐答：可能比它长，可能比它短，也可能和它一样长。师：观看PPT，动态展示三种情况的铅笔叠合后的形态，根据动态PPT填写表格。3）分析做法，完成表格原图形叠合后的图形点B的位置AB和CD大小关系点B在线段CD上（CD之间）AB CD点B与点D重合AB CD点B在线段CD的延长线上AB CD师：请同学们观看PPT，PPT中展示了三种可能性，说说看这三种情况中端点B对应的位置情况？预设：第一种点B在线段CD之间，第二种点B与点D重合，第三种点B在线段CD的延长线上。师：请同学们根据PPT展示的情况，小组讨论并填表。预设3到5分钟，对象为中偏高学生代表讲解。投影展示。4）归纳叠合法的基本操作方法：一端重合，两线叠合。师：最后请同学来归纳一下叠合法的基本操作方法。复习单加活动一总计13-15分钟。师：我们通过观察-猜想-操作-归纳的学习方法，已经初步探究了叠合法，接下来我们要尝试应用叠合法来解决相关的问题了。1. 作图工具的基本认识2. 例题：用尺规画一条线段等于已知线段a师：请同学先来说说如何画一条线段等于已知线段呢？（这里先让学生说，教师再补充完善）预设：画一条射线（直线），量取它的长度，画出相等线段。度量法的应用师：首先刚才同学说了画一条直线，我们知道直线是没有端点的，而我们要在这条直线上画一条相等线段就需要先确定一个端点，在根据长度来确定另一个端点。所以第一步时我们就画一条射线，以此来确定线段的一个端点。师：我们在画了一条射线的基础上，要画一条相等的线段，只要再截得相等的长度。刚才同学说用刻度尺度量，很好，如果现在只有一把不带刻度的直尺和圆规，如何画一条线段等于已知线段呢？请同学们小组讨论，尝试一下。预设：先画一条射线，学生肯定说得出。线段的长度如何确定呢？另一个端点落在射线的哪个位置上呢？圆规怎么用？圆规两脚之间的距离就是线段的长度。 将圆规的一脚与已知线段的一端重合，另一脚调整至线段的另一端，画弧。保持半径长度不变，将圆心脚移至射线的端点，画弧，与射线形成了交点，我们就完成了截取的工作。说明：射线我们没有具体的规定，但是为了方便起见，一般来说我们就作水平线；结论必须有。PPT展示动态作法和步骤，回忆作法。预设为5分钟3. 练习：用尺规画一条线段等于已知线段b师：请同学自己来试一试练习3投影展示，对象为中等同学。预设为2分钟4. 应用：比较线段的大小比一比图中两条线段的大小，说说你的比较方法，并将比较结果用“”号表示师：现在回到两条线段的大小比较，你能不能用今天学习到的比较方法来判断呢？小组讨论，代表发言并投影展示。活动二预设15分钟，一同学回答作法，一同学演示练习，两名同学分别演示应用的度量法和叠和法部分。1.小杰想尽快从教学楼赶到活动室，请你帮他判断该选择走哪条路？答：_.师：从教学楼到活动室有很多的路，同学们能说说看你会选择哪条路呢？把活动室和教学楼抽象成A、B两点的话，这条最短的路代表的是什么？预设：最短的路代表的是线段AB师：线段AB是一个几何图形，而我们说的是一段路程，它代表的应该是线段AB的长度。于是我们把联结两点的线段的长度称为两点的距离。我们也得到“两点之间、线段最短”的公理归纳：1）两点之间的距离：联结两点的_叫做两点之间的距离.2）两点之间，_最短.2.应用：观看图片解释生活中的例子师：这是生活中常见的“跨栏穿马路”现象，你能解释一下他为什么这么做吗？预设：能够缩短路程，减少时间。师：根据什么知识点得到的？预设：两点之间、线段最短。师：跨栏穿马路就是“两点之间、距离最短”的实际应用，但很明显是不遵守交通法规的行为。同学们切不可贪图便利就乱穿马路，造成无法挽救的后果。3.练习：如图，A、B是两个车站，直线L是一条公路，现在政府想在公路上修一个加油站，使得加油站到A、B两个车站的距离和最小，请在公路L标出加油站的位置，并说明理由？理由是 生练，生讲。活动三预设7分钟，师生共同总结公理，两名同学讲述隧道和乱穿马路的原理，一名同学找出加油站的位置。谈谈这节课你收获了什么？ 1） 研究几何图形的基本方法2） 比较两条线段的大小的方法、叠合法的注意事项3） 作一条线段等于已知线段的方法4）两点之间，线段最短师：请同学们翻开书，将相关的概念划出来，请一个同学来说说我们今天学习到的知识点。师：我们今天第一次系统地研究了几何图形“线段”，我们可以看到是从“线段的表示方法”、“线段的大小的比较”、“作相等线段”、“自身存在的性质”这几个维度去研究的，那么我们今后在学习其他的几何图形比如角时，也可以用类似的研究手段去研究，同学们可以尝试自主探究。师：请同学们来总结校本作业7.1线段的大小的比较1.线段的表示方法1）线段AB2）线段a2.线段的大小的比较1） 度量法 2） 叠合法（一端重合、两线叠合） 3.画相等的线段例题：用尺规画一条线段等于已知线段a1）画射线OM2）在射线OM上截取线段OA=a线段OA就是要画的线段。4.公理：两点之间，线段最短回忆旧知、填表总结测量零刻度线对齐，刻度尺对齐线段。生答学生个别回答生答各种方法，教师总结。学生分组讨论，合作填表，并上台展示。师生共同总结学生自主完成。学生小组合作探究，并上台展示生答。学生自己总结“公理”。师生共同分析通过复习线段、射线、直线之间的区别和联系，帮助学生回忆小学已经学过的相关知识，为新课授课做准备通过测量线段的长度为度量法做准备。点与线段的位置关系是叠合法的基础，在这里进行课前复习，为让学生更好地进行知识衔接，也为之后的拓展题做铺垫。从学生身边的学习工