高中数学必修三统计练习

1 11 1 随机抽样 A 组 1 判断下面结论是否正确 请在括号中打 或 1 简单随机抽样是一种不放回抽样 2 简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样 与先后有关 3 系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样 4 要从 1 002 个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为 20 的样本 需要剔除 2 个学生 这样对被剔除者不公 平 5 分层抽样中 每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关 2 在某班的 50 名学生中 依次抽取学号为 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 的 10 名学生进行作业检查 这种抽样方法是 A 随机抽样 B 分层抽样 C 系统抽样 D 以上都不是 3 将参加英语口语测试的 1 000 名学生编号为 000 001 002 999 从中抽取一个容量为 50 的样本 按系统抽样 的方法分为 50 组 如果第一组编号为 000 001 002 019 且第一组随机抽取的编号为 015 则抽取的第 35 个编号为 A 700 B 669 C 695 D 676 4 大 中 小三个盒子中分别装有同一种产品 120 个 60 个 20 个 现在需从这三个盒子中抽取一个样本容量为 25 的样本 较为恰当的抽样方法为 5 一支田径队有男运动员 48 人 女运动员 36 人 若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为 21 的样本 则抽取男运动员的人数为 B 组 1 2012 四川 交通管理部门为了解机动车驾驶员 简称驾驶员 对某新法规的知晓情况 对甲 乙 丙 丁四个社区 做分层抽样调查 假设四个社区驾驶员的总人数为 N 其中甲社区有驾驶员 96 人 若在甲 乙 丙 丁四个社 区抽取驾驶员的人数分别为 12 21 25 43 则这四个社区驾驶员的总人数 N 为 2 A 101 B 808 C 1 212 D 2 012 2 某校选修乒乓球课程的学生中 高一年级有 30 名 高二年级有 40 名 现用分层抽样的方法在这 70 名学生中抽 取一个样本 已知在高一年级的学生中抽取了 6 名 则在高二年级的学生中应抽取的人数为 A 6 B 8 C 10 D 12 3 某单位有职工 750 人 其中青年职工 350 人 中年职工 250 人 老年职工 150 人 为了了解该单位职工的健康情 况 用分层抽样的方法从中抽取样本 若样本中的青年职工为 7 人 则样本容量为 A 7 B 15 C 25 D 35 4 为规范学校办学 省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查 抽到的班级一共有 52 名学生 现将该班学生随 机编号 用系统抽样的方法抽取一个容量为 4 的样本 已知 7 号 33 号 46 号同学在样本中 那么样本中还有 一位同学的编号应为 5 某学校高一 高二 高三三个年级共有学生 3 500 人 其中高三学生是高一学生的两倍 高二学生比高一学生多 300 人 现在按的抽样比例用分层抽样的方法抽取样本 则高一学生应抽取的人数为 1 100 A 8 B 11 C 16 D 10 6 2012 天津 某地区有小学 150 所 中学 75 所 大学 25 所 现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取 30 所学校 对学生进行视力调查 应从小学中抽取 所学校 中学中抽取 所学校 7 将某班的 60 名学生编号为 01 02 60 采用系统抽样方法抽取一个容量为 5 的样本 且随机抽得的一个号码 为 04 则剩下的四个号码依次是 8 2012 福建 一支田径队有男女运动员 98 人 其中男运动员有 56 人 按男女比例用分层抽样的方法 从全体运动 员中抽出一个容量为 28 的样本 那么应抽取女运动员人数是 9 课题组进行城市空气质量调查 按地域把 24 个城市分成甲 乙 丙三组 对应的城市数分别为 4 12 8 若用分层 抽样抽取 6 个城市 则丙组中应抽取的城市数为 10 用系统抽样法要从 160 名学生中抽取容量为 20 的样本 将 160 名学生从 1 160 编号 按编号顺序平均分成 20 组 1 8 号 9 16 号 153 160 号 若第 16 组抽出的号码为 123 则第 2 组中应抽出个体的号码是 C 组 1 某初级中学有学生 270 人 其中一年级 108 人 二 三年级各 81 人 现要利用抽样方法抽取 10 人参加某项调查 3 考虑选用简单随机抽样 分层抽样和系统抽样三种方案 使用简单随机抽样和分层抽样时 将学生按一 二 三 年级依次统一编号为 1 2 270 使用系统抽样时 将学生统一随机编号为 1 2 270 并将整个编号依次 分为 10 段 如果抽得号码有下列四种情况 7 34 61 88 115 142 169 196 223 250 5 9 100 107 111 121 180 195 200 265 11 38 65 92 119 146 173 200 227 254 30 57 84 111 138 165 192 219 246 270 关于上述样本的下列结论中 正确的是 A 都不能为系统抽样 B 都不能为分层抽样 C 都可能为系统抽样 D 都可能为分层抽样 2 2012 山东 采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查 为此将他们随机编号为 1 2 960 分组后 在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9 抽到的 32 人中 编号落入区间 1 450 的人做问卷 A 编号落 入区间 451 750 的人做问卷 B 其余的人做问卷 C 则抽到的人中 做问卷 B 的人数为 A 7 B 9 C 10 D 15 3 为了解 1 200 名学生对学校某项教改实验的意见 打算从中抽取一个容量为 30 的样本 考虑采取系统抽样 则分 段的间隔 k 为 答案 40 4 200 名职工年龄分布如图所示 从中随机抽取 40 名职工作样本 采用系统抽样方法 按 1 200 编号分为 40 组 分别为 1 5 6 10 196 200 第 5 组抽取号码为 22 第 8 组抽取号码 为 若采用分层抽样 40 岁以下年龄段应抽取 人 5 一个总体中有 90 个个体 随机编号 0 1 2 89 依从小到大的编号顺序平均分成 9 个小组 组号依次为 1 2 3 9 现用系统抽样方法抽取一个容量为 9 的样本 规定如果在第 1 组随机抽取的号码为 m 那么在第 k 组中抽取的号码个位数字与 m k 的个位数字相同 若 m 8 则在第 8 组中抽取的号码是 6 某公路设计院有工程师 6 人 技术员 12 人 技工 18 人 要从这些人中抽取 n 个人参加市里召开的科学技术大 4 会 如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取 不用剔除个体 如果参会人数增加 1 个 则在采用系统抽样时 需要在总体中先剔除 1 个个体 求 n 11 2 用样本估计总体 A 组 1 判断下面结论是否正确 请在括号中打 或 1 平均数 众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势 2 一组数据的众数可以是一个或几个 那么中位数也具有相同的结论 3 从频率分布直方图得不出原始的数据内容 把数据表示成直方图后 原有的具体数据信息就被抹掉了 4 茎叶图一般左侧的叶按从大到小的顺序写 右侧的叶按从小到大的顺序写 相同的数据可以只记一次 2 某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为 10 6 8 5 6 则该组数据的方差s2 3 一个容量为 20 的样本 数据的分组及各组的频数如下 10 20 2 20 30 3 30 40 x 40 50 5 50 60 4 60 70 2 则 x 根据样本的频率分布估计 数据落在 10 50 的概率约为 4 2012 湖南 如图所示是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的 茎叶图 则该运动员在这五场比赛中得分的方差为 注 方差s2 x1 2 x2 2 xn 2 其中 为x1 x2 xn的平均数 1 nxxxx 5 某中学为了解学生数学课程的学习情况 在 3 000 名学生中随机抽取 200 名 并统计这 200 名学生的某次数学考 试成绩 得到了样本的频率分布直方图 如图 根据频率分布直方图推测 这 3 000 名学生在该次数学考试中成 绩小于 60 分的学生数是 5 B 组 1 2013 重庆 下图是某公司 10 个销售店某月销售某产品数量 单位 台 的茎叶图 则数据落在区间 22 30 内的概率 为 A 0 2 B 0 4 C 0 5 D 0 6 2 2013 辽宁 某班的全体学生参加英语测试 成绩的频率分布直方图如图 数据的分组依次为 20 40 40 60 60 80 80 100 若低于 60 分的人数是 15 则该班的学生人数是 A 45 B 50 C 55 D 60 3 2012 陕西 对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计 得到样本的 茎叶图 如图所示 则该样本的中位数 众数 极差分别是 A 46 45 56 B 46 45 53 C 47 45 56 D 45 47 53 4 为了普及环保知识 增强环保意识 某大学随机抽取 30 名学生参加环保知识测试 得分 十分制 如图所示 假设 得分值的中位数为 me 众数为 mo 平均值为 则 x 6 A me mo me mo xx C me mo mo me xx 5 若一个样本容量为 8 的样本的平均数为 5 方差为 2 现样本中又加入一个新数据 5 此时样本容量为 9 平均数为 方差为 s2 则 x A 5 s22 xx C 5 s25 s2 2 xx 6 2013 湖北 某学员在一次射击测试中射靶 10 次 命中环数如下 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 则 1 平均命中环数为 2 命中环数的标准差为 7 2012 山东 如图是根据部分城市某年 6 月份的平均气温 单位 数据得到的样本频率分布直方图 其中平均气 温的范围是 20 5 26 5 样本数据的分组为 20 5 21 5 21 5 22 5 22 5 23 5 23 5 24 5 24 5 25 5 25 5 26 5 已知样本中平均气温低于 22 5 的城市个数为 11 则样本中平均气温不低于 25 5 的城市个数为 8 将容量为 n 的样本中的数据分成 6 组 绘制频率分布直方图 若第一组至第六组数据的频率之比为 2 3 4 6 4 1 且前三组数据的频数之和等于 27 则 n 9 2012 安徽 若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过 1 mm 时 则视为合格品 否则视为不合格品 在近 7 期一次产品抽样检查中 从某厂生产的此种产品中 随机抽取 5 000 件进行检测 结果发现有 50 件不合格品 计 算这 50 件不合格品的直径长与标准值的差 单位 mm 将所得数据分组 得到如下频率分布表 分组频数频率 3 2 0 10 2 1 8 1 2 0 50 2 3 10 3 4 合计501 00 1 将上面表格中缺少的数据填在相应位置 2 估计该厂生产的此种产品中 不合格品的直径长与标准值的差落在区间 1 3 内的概率 3 现对该厂这种产品的某个批次进行检查 结果发现有 20 件不合格品 据此估算这批产品中的合格品的件数 10 2012 广东 某校 100 名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示 其中成绩分组区间是 50 60 60 70 70 80 80 90 90 100 1 求图中 a 的值 2 根据频率分布直方图 估计这 100 名学生语文成绩的平均分 3 若这 100 名学生语文成绩某些分数段的人数 x 与数学成绩相应分数段的人数 y 之比如下表所示 求数学成绩 在 50 90 之外的人数 分数段 50 60 60 70 70 80 80 90 x y1 12 13 44 5 8 C 组 1 2013 四川 某学校随机抽取 20 个班 调查各班中有网上购物经历的人数 所得数据的茎叶图如图所示 以组距 为 5 将数据分组成 0 5 5 10 30 35 35 40 时 所作的频率分布直方图是 2 为了了解某校高三学生的视力情况 随机地抽查了该校 100 名高三学生的视力情况 得到频率分布直方图 如图 所示 由于不慎将部分数据丢失 但知道前 4 组的频数成等比数列 后 6 组的频数成等差数列 设最大频率为 a 视力在 4 6 到 5 0 之间的学生数为 b 则 a b 的值分别为 A 0 27 78 B 0 27 83 C 2 7 78 D 2 7 83 3 某班有 48 名学生 在一次考试中统计出平均分为 70 分 方差为 75 后来发现有 2 名同学的分数登错了 甲实得 9 80 分 却记了 50 分 乙实得 70 分 却记了 100 分 更正后平均分和方差分别是 A 70 75 B 70 50 C 75 1 04 D 62 2 35 4 在样本的频率分布直方图中 共有 4 个小长方形 这 4 个小长方形的面积由小到大构成等比数列 an 已知 a2 2a1 且样本容量为 300 则小长方形面积最大的一组的频数为 5 从某小学随机抽取 100 名学生 将他们的身高 单位 厘米 数据绘制成频率分布直方图 如图 由图中数据可知 a 若要从身高在 120 130 130 140 140 150 三组内的学生中 用分层抽样的方法选取 18 人 参加一项活动 则从身高在 140 150 内的学生中选取的人数应为 6 某高校在 2013 年的自主招生考试成绩中随机抽取 100 名学生的笔试成绩 按成绩分组 得到的频率分布表如下 表所示 组号分组频数频率 第 1 组 160 165 50 050 第 2 组 165 170 0 350 第 3 组 170 175 30 第 4 组 175 180 200 200 第 5 组 180 185 100 100 合计1001 00 1 请先求出频率分布表中 位置相应数据 再完成下列频率分布直方图 10 2 为了能选拔出最优秀的学生 高校决定在笔试成绩高的第 3 4 5 组中用分层抽样的方法抽取 6 名学生进入第 二轮面试 则第 3 4 5 组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试 3 在 2 的前提下 学校决定在 6 名学生中随机抽取 2 名学生接受 A 考官进行面试 求 第 4 组至少有一名学生 被考官 A 面试的概率 11 3 变量间的相关关系 统计案例 A 组 1 判断下面结论是否正确 请在括号中打 或 1 相关关系与函数关系都是一种确定性的关系 也是一种因果关系 2 名师出高徒 可以解释为教师的教学水平与学生的水平成正相关关系 3 只有两个变量有相关关系 所得到的回归模型才有预测价值 4 某同学研究卖出的热饮杯数 y 与气温 x 之间的关系 得回归方程 2 352x 147 767 则气温为 2 时 y 一定可卖出 143 杯热饮 5 事件 X Y 关系越密切 则由观测数据计算得到的 2的值越大 6 由独立性检验可知 有 99 的把握认为物理成绩优秀与数学成绩有关 某人数学成绩优秀 则他有 99 的可 能物理优秀 2 下面哪些变量是相关关系 A 出租车车费与行驶的里程 B 房屋面积与房屋价格 C 身高与体重 11 D 铁块的大小与质量 3 为了评价某个电视栏目的改革效果 在改革前后分别从居民点抽取了 100 位居民进行调查 经过计算 2 0 99 根据这一数据分析 下列说法正确的是 A 有 99 的人认为该电视栏目优秀 B 有 99 的人认为该电视栏目是否优秀与改革有关系 C 有 99 的把握认为该电视栏目是否优秀与改革有关系 D 没有理由认为该电视栏目是否优秀与改革有关系 4 在一项打鼾与患心脏病的调查中 共调查了 1 671 人 经过计算 2 27 63 根据这一数据分析 我们有理由认为 打鼾与患心脏病是 的 填 有关 或 无关 5 某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用 把 500 名使用血清的人与另外 500 名未用血清的人一年中的感 冒记录作比较 提出假设 H0 这种血清不能起到预防感冒的作用 利用 2 2 列联表计算得 2 3 918 已知 P 2 3 841 0 05 对此 四名同学作出了以下的判断 p 有 95 的把握认为 这种血清能起到预防感冒的作用 q 若某人未使用该血清 那么他在一年中有 95 的可能性得感冒 r 这种血清预防感冒的有效率为 95 s 这种血清预防感冒的有效率为 5 则下列结论中 正确结论的序号是 p q p q p q r s p r q s B 组 1 某地区调查了 2 9 岁的儿童的身高 由此建立的身高 y cm 与年龄 x 岁 的回归模型为 8 25x 60 13 下列叙 y 述正确的是 A 该地区一个 10 岁儿童的身高为 142 63 cm B 该地区 2 9 岁的儿童每年身高约增加 8 25 cm 12 C 该地区 9 岁儿童的平均身高是 134 38 cm D 利用这个模型可以准确地预算该地区每个 2 9 岁儿童的身高 2 设 x1 y1 x2 y2 xn yn 是变量 x 和 y 的 n 个样本点 直线 l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线 如图 以下结论中正确的是 A 直线 l 过点 xy B x 和 y 的相关系数为直线 l 的斜率 C x 和 y 的相关系数在 0 到 1 之间 D 当 n 为偶数时 分布在 l 两侧的样本点的个数一定相同 3 2012 湖南 设某大学的女生体重 y 单位 kg 与身高 x 单位 cm 具有线性相关关系 根据一组样本数据 xi yi i 1 2 n 用最小二乘法建立的回归方程为 0 85x 85 71 则下列结论中不正确的是 y A y 与 x 具有正的线性相关关系 B 回归直线过样本点的中心 xy C 若该大学某女生身高增加 1 cm 则其体重约增加 0 85 kg D 若该大学某女生身高为 170 cm 则可断定其体重必为 58 79 kg 4 通过随机询问 110 名性别不同的大学生是否爱好某项运动 得到如下的列联表 男女总计 爱好402060 不爱好203050 总计6050110 计算可得 2 7 8 110 40 30 20 20 2 60 50 60 50 附表 13 P 2 k 0 0500 010 k3 8416 635 参照附表 得到的正确结论是 A 有 99 以上的把握认为 爱好该项运动与性别有关 B 有 99 以上的把握认为 爱好该项运动与性别无关 C 在犯错误的概率不超过 0 1 的前提下 认为 爱好该项运动与性别有关 D 在犯错误的概率不超过 0 1 的前提下 认为 爱好该项运动与性别无关 5 2013 大连模拟 某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表 广告费用 x 万元 4235 销售额 y 万元 49263954 根据上表可得回归直线方程 x 中的 为 9 4 据此模型预报广告费用为 6 万元时销售额为 y b a b A 63 6 万元 B 65 5 万元 C 67 7 万元 D 72 0 万元 6 以下四个命题 其中正确的序号是 从匀速传递的产品生产流水线上 质检员每 20 分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测 这样的抽样是分层 抽样 两个随机变量相关性越强 则相关系数的绝对值越接近于 1 在回归直线方程 0 2x 12 中 当解释变量 x 每增加一个单位时 预报变量 平均增加 0 2 个单位 y y 对分类变量 X 与 Y 它们的随机变量 2来说 2越小 X 与 Y 有关系 的把握程度越大 7 已知回归方程 4 4x 838 19 则可估计 x 与 y 的增长速度之比约为 y 8 某数学老师身高 176 cm 他爷爷 父亲和儿子的身高分别是 173 cm 170 cm 和 182 cm 因儿子的身高与父亲的身 高有关 该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为 cm 14 9 某企业有两个分厂生产某种零件 按规定内径尺寸 单位 mm 的值落在 29 94 30 06 的零件为优质品 从两个分 厂生产的零件中各抽出了 500 件 量其内径尺寸 得结果如下表 甲厂 乙厂 1 试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率 2 由以上统计数据填下面 2 2 列联表 问是否有 99 的把握认为 两个分厂生产的零件的质量有差异 甲厂乙厂合计 优质品 非优质品 合计 10 2013 重庆 从某居民区随机抽取 10 个家庭 获得第 i 个家庭的月收入 xi 单位 千元 与月储蓄 yi 单位 千元 的 数据资料 算得 i 80 i 20 iyi 184 720 10 i 1 x 10 i 1 y 10 i 1 x 10 i 1 x 2 i 1 求家庭的月储蓄 对月收入 x 的回归直线方程 x y y b a 2 判断变量 x 与 y 之间是正相关还是负相关 3 若该居民区某家庭月收入为 7 千元 预测该家庭的月储蓄 15 附 回归直线方程 x 中 其中 为样本平均值 y b a b n i 1 xiyi n x y n i 1 x2 i n x2 a y b xxy C 组 1 下列说法 将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后 方差恒不变 设有一个回归方程 3 5x 变量 x 增加一个单位时 y 平均增加 5 个单位 y 回归方程 x 必过 y b a xy 有一个2 2 列联表中 由计算得 2 13 079 则有99 的把握确认这两个变量间有关系 其中错误的个数是 A 0 B 1 C 2 D 3 2 2013 福建 已知 x 与 y 之间的几组数据如下表 x123456 y021334 假设根据上表数据所得线性回归直线方程 x 若某同学根据上表中的前两组数据 1 0 和 2 2 求得的直线 y b a 方程为 y b x a 则以下结论正确的是 A b a B b a b a b a C a D b a b a b a 3 有甲 乙两个班级进行数学考试 按照大于等于 85 分为优秀 85 分以下非优秀统计成