高考数学一轮复习 1.3 算法初步 框图 理.ppt

第3讲算法初步 框图 学习目标 1 了解算法的含义 了解算法的思想 理解程序框图的三种基本逻辑结构 顺序 条件分支 循环 2 理解几种基本算法语句 输入语句 输出语句 赋值语句 循环语句的含义 3 初步了解几个典型算法案例 基础检测 1 流程图中表示判断框的是 a 矩形框b 菱形框c 圆形框d 椭圆形框 b 解析 注意分清流程图中三种基本逻辑结构 输入语句 输出语句 赋值语句 条件语句 循环语句的表示方法 2 下图是某算法流程图的一部分 其算法的逻辑结构为 a 顺序结构b 判断结构c 条件结构d 循环结构 c 解析 理解程序框图的三种基本逻辑结构 3 2011福建 运行如图所示的程序 输出的结果是 3 解析 a 1 b 2 把1与2的和赋给a 即a 3 输出的结果是3 4 用秦九韶算法求多项式f x 1 2x x2 3x3 2x4在x 1时的值v2的结果是 a 4b 1c 5d 6 d 解析 v0 a4 2 a3 3 a2 1 a1 2 x 1 由秦九韶算法的递推关系式得v1 v0 x a3 5 v2 v1x a2 6 故选d 5 把5进制412 5 化为7进制是 212 7 知识要点 1 算法与程序框图 1 算法 通常指可以用计算机来解决某一类问题的程序或步骤 这些程序或步骤必须是和 而且能够在有限步之内完成 明确 有序的 2 程序框图的三种逻辑结构 顺序结构 算法 如右图1 条件结构 在一个算法中 经常会遇到一些条件的判断 条件结构就是处理这种过程的结构 如图2 循环结构 从某处开始 的情况 这就是循环结构 反复执行的步骤称为 按照步骤依次执行的一个 根据给定的条件是否成立有不同的流向 按一定的条件反复 执行某些步骤 循环体 循环结构的两种类型 在每次循环前进行条件判断 成立才循环 不满足则停止 故通常又叫做 是循环 while型循环 在执行了一次循环后 对条件进行判断 不满足才执行循环 满足则停止 故又叫做 否循环 until型循环 如图所示 当型循环 直到型循环 2 基本算法语句 1 输入 输出语句和赋值语句 输入语句格式 输出语句格式 赋值语句格式 input 提示内容 变量 print 提示内容 表达式 变量 表达式 2 条件语句 框图 条件语句格式 if条件then语句1else语句2endif 条件语句的嵌套 条件语句 当出现3个或3个以上的判断点时 就要用到 其一般格式为 if条件1then语句序列1 elseif条件2then语句序列2else语句序列3endifendif 主要用于实现算法的条 程序嵌套 件结构 3 循环语句 while语句的结构 while语句的一般格式 while条件循环体wend until语句的结构 until语句的一般格式 do循环体loopuntil条件 3 算法案例 1 辗转相除法与更相减损术 辗转相除法 反复操作 直到余数为0为止 即m nt r 0 r n 因此要用 后测试型 循环语句表示 其程序如下 inputm ndor mmodnm nn rloopuntilr 0printmend 更相减损术是 用较大数减去较小数 再用差数和较小数构成一对新数 再用大数减去小数 以同样的操作一直做下去 直到所得的数相等为止 这一过程可由循环语句表达算法 其程序如下 求两个正整数的最大公约数的算法 inputa bwhilea bifa bthena a belseb b aendifwendprinta bend 2 秦九韶算法n次多项式f x anxn an 1xn 1 a1x a0 anxn 1 an 1xn 2 a1 x a0 anx an 1 x an 2 x a1 x a0得到递推公式v0 an且vk vk 1x an k 其中k 1 2 n其算法可用循环语句来实现 3 进位制 将十进制数化为二进制数的算法称为 将十进制数化为k进制数的算法称为 将k进制数化为十进制数的算法步骤为 一步 从左到右依次取k进制数anan 1 a1a0 k 各位上的数字乘以k次幂 k从n开始取值 每次递减1 递减到0 即an kn an 1 kn 1 a1 k a0 k0 第二步 把所有积加起来 就得到十进制数 除2取余法 除k取余法 一 程序框图及应用例1 1 2011江西 下图是某算法的程序框图 则程序运行后输出的结果是 10 3 如下图所示 若程序框图输出的结果为s 90 那么判断框中应填入的关于k的条件是 a k 9 b k 8 c k8 b 解析 1 程序运行后 s 0 1 1 1 0 n 2 s 0 1 2 2 3 n 3 s 3 1 3 3 5 n 4 s 5 1 4 4 10 9 故输出的结果是10 点评 考查了循环结构的程序框图 方差公式 考查了学生的视图能力以及观察 推理的能力 熟悉基本理论 能识别框图所体现和表述的算法是本例问题求解的关键和切入点 同时也体现了 图与式 的转化能力的培养与提升的重要性 二 算法语句及运用例2编写一个程序 统计其中的正数的个数 解析 解法一 程序框图 程序 n 0m 0whilen0thenm m 1endifwendprintmend 解法二 程序框图 程序 n 0m 0doinputxn n 1ifx 0thenm m 1endifloopuntiln 20printmend 点评 1 在用while语句和until语句编写程序解决问题时 一定要注意它们的格式及条件的表述方法 while语句中是当条件满足时执行循环体 而until语句中是当条件不满足时执行循环体 2 在解决一些需要反复执行的运算任务 如累加求和 累乘求积等问题中应主要考虑利用循环语句来实现 三 算法案例例3 1 用辗转相除法或更相减损术求375和85的最大公约数 2 用秦九韶算法计算f x x5 2x4 3x3 4x2 5x 6在x 2时的值 3 将七进制数235 7 转化为八进制数 解析 1 用辗转相除法 375 85 4 3585 35 2 1535 15 2 515 3 5 0 375与85的最大公约数为5 用更相减损术 375 85 290290 85 205205 85 120120 85 3585 35 5050 35 1535 15 2020 15 515 5 1010 5 5 375与85的最大公约数为5 2 f x x 2 x 3 x 4 x 5 x 6v0 1 v1 v0 x 2 1 2 2 4 v2 v1x 3 4 2 3 11 v3 v2x 4 11 2 4 26 v4 v3x 5 26 2 5 57 v5 v4x 6 57 2 6 120 多项式f x 在x 2时的值f 2 120 3 先化成十进制 再化成八进制 235 7 2 72 3 7 5 124 124 174 8 即235 7 174 8 点评 掌握三种特殊算法的求解思想和方法是问题顺利解决的前提和必要条件 四 程序框图与基本算法语句的实际应用 例4某企业生产的某种产品经市场调查得到如下信息 在不做广告宣传时月销售量为1000件 若做广告宣传 月销售量s件与广告费n千元 n n 的关系可用右边流程图来表示 1 根据流程图 试写出广告费n分别等于1千元和2千元时所对应的月销售量s的值 2 试写出月销售量s与广告费n千元的函数关系式 3 若销售一件产品纯获利10元 该企业做几千元广告时 才能月获利最多 最多是多少 利润 售价 成本 其中成本包含广告费 备选题 例5给出50个数1 2 4 7 11 其规律是 第1个数是1 第2个数比第1个数大1 第3个数比第2个数大2 第4个数比第3个数大3 以此类推 要求计算这50个数的和 1 把下图的程序框图补充完整 2 根据程序框图写出程序 解析 1 i 50 p p i 2 程序如下 i 1p 1s 0whilei 50s s pp p ii i 1wendprintsend 点评 本题是一个循环结构 应注意搞清循环的条件 以及循环体 1 了解算法思想 理解算法含义的关键在于体现程序或步骤的明确性和有效性 2 深刻理解三种程序框图的属性与特征 需通过实际例子体会算法流程的全过程 认清所解决问题的实质 如解决分段函数的求值问题时 一般采用条件结构设计算法 如累加求和 累乘求积等问题 往往包含循环过程 非常适合计算机处理 这类问题很多程序框图都用循环结构进行设计 同时也要注意三种基本结构的共同特点 3 特别提醒的是 程序框图主要包括三个部分 1 弄清相应操作框的内容 2 带箭头的流程线及判断框的条件 3 框内外必要的文字说明和算法功能 读懂流程图要从这三方面研究 流程线反映了流程执行的先后顺序 主要看箭头方向 框内外文字说明了操作内容以及流向 4 1 辗转相除法与更相减损术是求两个正整数的最大公约数的两种方法 关键是掌握这两种算法的操作步骤 计算时应认真 细心 确保中间结果的准确性 因为下一次计算要用到上一次计算的结果 2 利用 除k取余法 将十进制数化为k进制数时 要把各步所得余数从下到上排 切莫把顺序弄错 3 利用秦九韶算法计算多项式的值的关键是正确地将多项式改写 然后由内向外逐次计算 由于本次计算用到上一次计算的结果 同样应认真 细致地计算每一步 确保每一步结果的准确性 1 2011陕西 下图中x1 x2 x3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分 p为该题的最终得分 当x1 6 x2 9 p 8 5时 x3等于 a 11b 10c 8d 7 c 2 2011安徽 如下图 程序框图 算法流程图 的输出结果是 15 命题立意 1 本题主要考查程序框图的循环结构以及读图 识图的能力 2 本题是程序框图题 考查了程序框图中的循环结构 题目较易 但在确定最后输出的k值时易误认为14而出错 1 下列给出的赋值语句中正确的是 a 4 mb m mc b a 3d x y 0 b b 3 2011辽宁 执行如下图所示的程序框图 如果输入的n是4 则输出的p是 c a 8b 5c 3d 2 解析 第一次运行 p 1 s 1 t 1 k 2 第二次运行 p 2 s 1 t 2 k 3 第三次运行 p 3 s 2 t 3 k 4不满足k n 故输出p为3 4 以下给出计算2 4 6 100的值的四个程序 其中正确的是 b 5 根据下图所示的程序 当输入的m n分别为30 18时 最后输出的m的值为 b a 6b 18c 30d 90 解析 30 18 1余12 18 12 1余6 12 6 2 输出的是6 6 2011山东 执行如下图所示的程序框图 输入l 2 m 3 n 5 则输出的y的值是 68 解析 第一次y 70 2 21 3 15 5 278第二次y 278 105 173第三次y 173 105 68此时输出 故填68 7 用 辗转相除法 求852与36的最大公约数时 第n次的余数r就是最大公约数 则n r 解析 用辗转相除法852 23 36 24 36 1 24 12 24 12 2 0 n 2 r 12 11 2 1 9 儿童乘坐火车时 若身