一轮检测“考黄金”精讲精析第3讲函数及其性质.doc

【考点3】函数及其性质2013年考题1. （2013福建高考）下列函数 中，满足“对任意 ， （0， ），当 的是（ ）A = B. = C . = D 【解析】选A.依题意可得函数应在 上单调递减，故由选项可得A正确。2.（2013福建高考）定义在R上的偶函数 的部分图像如右图所示，则在 上，下列函数中与 的单调性不同的是（ ）A B. C. D 【解析】选C.根据偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反，故可知在 上单调递减，注意到要与 的单调性不同，故所求的函数在 上应单调递增。而函数 在 上递减；函数 在 上单调递减；函数 在（ 上单调递增，理由如下 =3x20(x0),故函数单调递增，显然符合题意；而函数 ，有 =- 0(x0),故其在（ 上单调递减，不符合题意。3. （2013辽宁高考）已知偶函数 在区间 单调增加，则满足 的x 取值范围是（ ）（A）（ ， ） (B) ， ） (C)（ ， ） (D) ， ） 【解析】选A.由于f(x)是偶函数,故f(x)f(|x|) 得f(|2x1|)f( ),再根据f(x)的单调性得|2x1| 解得 x .4. （2013山东高考）定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，则f（2013）的值为( )A.-1 B. 0 C.1 D. 2【解析】选C.由已知得 , , , , , , , ,所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现.,所以f（2013）= f（5）=1。5. （2013山东高考）已知定义在R上的奇函数 ，满足 ,且在区间0,2上是增函数,则( ). A. B. C. D. 【解析】选D.因为 满足 ,所以 ,所以函数是以8为周期的周期函数, 则 , , ,又因为 在R上是奇函数， ,得 , ,而由 得 ,又因为 在区间0,2上是增函数,所以 ,所以 ,即 . 6. （2013天津高考）已知函数 若 则实数的取值范围是（ ） A B C D 【解析】选C.由题知 在上是增函数，由题得 ，解得 。7. （2007浙江高考）若函数 ，则下列结论正确的是（ ）A ， 在 上是增函数 B ， 在 上是减函数C ， 是偶函数 D ， 是奇函数【解析】选C.对于 时有 是一个偶函数.8. （2007天津高考）设函数 则不等式 的解集是（ ）A B C D 【解析】选A.由已知，函数先增后减再增,当 时， , 令 解得 。 当 时， 故 ，解得 .9. （2013全国）函数 的定义域为R，若 与 都是奇函数，则( ) w.w.w.k.s.5.c.o.m (A) 是偶函数 (B) 是奇函数 (C) (D) 是奇函数【解析】选D. 与 都是奇函数， ，函数 关于点 ，及点 对称，函数 是周期 的周期函数. ， ，即 是奇函数。10. （2013全国）函数 的图像（ ） （A） 关于原点对称 （B）关于主线 对称 （C） 关于轴对称 （D）关于直线 对称【解析】选A.本题考查对数函数及对称知识，由于定义域为（-2，2）关于原点对称，又f(-x)= =-f(x)，故函数为奇函数，图像关于原点对称，选A。11.（2013陕西高考）定义在R上的偶函数 满足：对任意的 ，有 .则当 时,有（ ）(A) (B) (C) (D) 【解析】选C. 12.（2013陕西高考）定义在R上的偶函数 满足：对任意的 ，有 .则（ ）(A) (B) (C) (D) 【解析】选A. 由 等价于 则 在 上单调递增, 又 是偶函数,故 在 单调递减.且满足 时, , ,得 .13.（2013四川高考）已知函数 是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有 ，则 的值是（ ） A. 0 B. C. 1 D. 【解析】选A.若0，则有 ，取 ，则有： （ 是偶函数，则 ）由此得 。于是 14.（2013江西高考）已知函数 是 上的偶函数，若对于 ，都有 ，且当 时， ，则 的值为（ ）A B C D 【解析】选C. .答案：C.15.（2013江西高考）如图所示，一质点 在 平面上沿曲线运动，速度大小不变，其在轴上的投影点 的运动速度 的图象大致为（ ） 【解析】选.由图可知，当质点 在两个封闭曲线上运动时，投影点 的速度先由正到0、到负数，再到0，到正，故错误；质点 在终点的速度是由大到小接近0，故错误；质点 在开始时沿直线运动，故投影点 的速度为常数，因此 是错误的.16、（2013重庆高考）若 是奇函数，则 【解析】 答案： 2012年考题1、（2012山东高考）设函数 则 的值为（ ）(A) (B) (C) (D) 【解析】选A.本小题主要考查分段函数问题。正确利用分段函数来进行分段求值。 选A2、（2012山东高考）函数ylncosx(- x 的图象是（ ） 【解析】选A.本小题主要考查复合函数的图像识别。 是偶函数，可排除B、D，由 排除C,选A3、（2012四川高考）设定义在上的函数 满足 ，若 ，则 ( )（A）（B）（C） （D） 【解析】选C.方法1： 且 ， ， ， ， , ， 故选C.方法2：由 ，知 ，所以 ，即 是周期函数，周期为4所以 选C.4、（2012重庆高考）已知函数 的最大值为 ,最小值为,则 的值为（ ）(A) (B) (C) (D) 【解析】选C.定义域 ， ，当且仅当 即 时上式取等号，故最大值为 ，最小值为 ， 5、（2012江西高考）若函数 的值域是 ，则函数 的值域是（ ）(A) (B) (C) (D) 【解析】选B.令 ，则 ， 6、（2012安徽高考）若函数 分别是上的奇函数、偶函数，且满足 ，则有（ ）(A) (B) (C) (D) 【解析】选D.用 代换x得： ，解得： ， ，而 单调递增且大于等于0， ，选D。7、（2012重庆高考）若定义在上的函数 满足：对任意 有 则下列说法一定正确的是（ ）(A) 为奇函数 (B) 为偶函数 (C) 为奇函数 (D) 为偶函数【解析】选C. ，则 令 ，则 所以 ，即 .8、（2012湖北高考）已知 在R上是奇函数，且 （ ） (A) (B) (C) (D) 【解析】选A.由题设 .9、（2012福建高考）函数f(x)=x3+sinx+1(xR),若f(a)=2,则f(-a)的值为（ ）(A)3(B)0 (C)-1 (D)-2【解析】选B. 为奇函数，又 故 即 .10、（2012上海高考）若函数 （常数 ）是偶函数，且它的值域为 ，则该函数的解析式 【解析】 是偶函数，则其图象关于y轴对称, 且值域为 ， 答案： 11、（2012浙江高考）已知函数 .【解析】本小题主要考查知函数解析式，求函数值问题。代入求解即可.答案：22007年考题1、（2007安徽高考）图中的图象所表示的函数的解析式为（ ）(A) (0x2) (B) (0x2)(C) (0x2)(D) (0x2)【解析】选B.图中的图象所表示的函数当0x1时，它的解析式为 ，当1x2时，解析式为 ，解析式为 (0x2)。 2、（2007天津高考）设 是定义在上的奇函数，且当 时， ，若对任意的 ，不等式 恒成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D 【解析】选A.（排除法）当 则 得 ,即 在 时恒成立,而 最大值,是当 时出现,故 的最大值为0, 则 恒成立,排除B,C项,同理再验证 时, 不成立,故排除D项.3、（2007广东高考）若函数f(x)=x3(xR)，则函数y=f(-x)在其定义域上是（ ） A单调递减的偶函数 B.单调递减的奇函数 C单凋递增的偶函数 D单涮递增的奇函数【解析】选B.函数 单调递减且为奇函数.4、（2007天津高考） 在R上定义的函数 是偶函数，且 .若 在区间 上是减函数，则 ( )A.在区间 上是增函数，在区间 上是减函数B.在区间 上是增函数，在区间 上是减函数C.在区间 上是减函数，在区间 上是增函数D.在区间 上是减函数，在区间 上是增函数【解析】选B.由 可知 图象关于 对称，又因为 为偶函数图象关于 对称，可得到 为周期函数且最小正周期为2，结合 在区间 上是减函数，可得如右 草图.5、（2007广东高考）客车从甲地以60km/h的速度行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h的速度行驶1小时到达丙地，下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s与时间t之间的关系图象中，正确的是（ ） 【解析】选C.依题意的关键字眼“以80kmh的速度匀速行驶l小时到达丙地”选C.2、（2007全国高考） 是定义在R上的函数， ，则“ ， 均为偶函数”是“ 为偶函数”的A充要条件 B充分而不必要的条件C必要而不充分的条件 D既不充分也不必要的条件【解析】选B. ， 是定义在R上的函数， ，若“ ， 均为偶函数”，则“ 为偶函数”，而反之若“ 为偶函数”，则“ ， 不一定均为偶函数”，所以“ ， 均为偶函数”，是“ 为偶函数”是充分而不必要的条件。20、（2007北京高考）对于函数 ， ， ，判断如下两个命题的真假：命题甲： 是偶函数；命题乙： 在 上是减函数，在 上是增函数；能使命题甲、乙均为真的所有函数的序号是（）【解析】选C.对于函数 ，函数 不是偶函数，对于函数 ，是一个周期函数，周期是2，不可能在 上是减函数，在 上是增函数；所以函数都不符合条件，只有函数 ，能使命题甲、乙均为真，故选C。21、（2007北京高考）对于函数 ， ， ，判断如下三个命题的真假：命题甲： 是偶函数；命题乙： 在 上是减函数，在 上是增函数；命题丙： 在 上是增函数能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是（）【解析】选D.函数 ，函数 = 是偶函数；且 在 上是减函数，在 上是增函数；但对命题丙： = 在x(,0)时， 为减函数，排除函数，对于函数， 函数 不是偶函数，排除函数只有函数 符合要求。24、（2007福建高考）已知f(x)为R上的减函数，则满足f(| |)f(1)的实数x的取值范围是（ ）A （1，1） B（0，1） C （1，0） （0，1） D（ ，1） （1, ）【解析】选C.由已知得 解得 或0x1。26、（辽宁文13）已知函数 为奇函数，若 ，则 【解析】由函数 为奇函数得 答案：127、(浙江文11)函数 的值域是_【解析】注意到 ，故可以先解出 ，再利用函数的有界性求出函数值域。答案： 由 ，得 ， ，解之得 。28、（2007海南宁夏高考）设函数 为奇函数，则 【解析】 答案：-129、（2007海南宁夏高考）设函数 为偶函数，则 【解析】 答案：-130、（2007山东高考）设函数 则 【解析】 。答案： 31、（2007北京高考）已知函数 ， 分别由下表给出123 211123 321则 的值为；当 时， 【解析】 = ；当 时， ， 132、（2007北京高考）已知函数 ， 分别由下表给出123 131123 321则 的值为；满足 的的值是【解析】 = ；当x=1时， ，不满足条件，当x=2时， ，满足条件，当x=3时，