人教版九年级数学上册教案21.2二次根式的乘除教案.doc

课题：21.2二次根式的乘除一、教学目标1.经历二次根式乘法法则的形成过程，会进行简单的二次根式的乘法运算.2.会利用积的算术平方根的性质化简二次根式.二、教学重点和难点1.重点：二次根式的乘法法则.2.难点：二次根式的化简.三、教学过程（一）创设情境，导入新课师：前面我们学习了二次根式的概念和性质，从本节课开始我们要学习二次根式的乘除（板书课题：21.2二次根式的乘除），这节课我们先学习二次根式的乘法.（二）尝试指导，讲授新课师：（板书：=，并指准）这是一个二次根式，这也是一个二次根式，这两个二次根式怎么相乘呢？（稍停）还是让我们先来看几个具体的例子.师：（板书：，并指准）等于什么？（稍停）等于2，等于3（边讲边板书：=23），所以等于6（边讲边板书：=6）.师：（板书：，并指准）等于什么？（稍停）等于（边讲边板书：=），等于6（边讲边板书：=6）.师：（指准等式）等于6，也等于6，所以=（边讲边板书：=）.师：我们再来看一个例子.师：（板书：）等于什么？大家算一算.（生计算）师：你算出的结果是什么？生：20.（多让几名同学回答）师：（指准）等于4，等于5（边讲边板书：=45），所以等于20（边讲边板书：=20）.师：（板书：）等于什么？大家算一算.（生计算）师：你算出的结果是什么？生：20.（多让几名同学回答）师：（指准）等于（边讲边板书：=），等于20（边讲边板书：=20）.师：（指准等式）等于20，也等于20，所以=（边讲边板书：=）.师：（指准等式）=，=，从这两个等式，你能发现什么规律？（让生思考一会儿）师：（板书：=）根据你发现的规律，等于什么？生：（多让几名同学回答）师：（指准）等于，也就是等于（边讲边板书：）.师：（板书：=）等于什么？生：.（多让几名同学回答，然后师板书：）师：（指准=）等于什么？生：.（生答师板书：）师：（指=）=，这就是二次根式乘法法则（板书：乘法法则）.师：（指准=的左边）在这个式子中，因为a是被开方数，所以a必须大于等于0；因为b也是被开方数，所以b也必须大于等于0（边讲边板书：(a0,b0)）.师：下面我们利用二次根式的乘法法则来做几个题目. （师出示例1）例1 计算： (1)； (2). （以下师边讲解边板书，解题过程如课本第7页所示）（三）试探练习，回授调节1.计算： (1)= (2)= (3)= (4)=（四）尝试指导，讲授新课师：（板书：=）刚才我们做的这个题目的结果是什么？生：.（生答师板书：）师：实际上，到这里题目还没有做完，为什么这么说？（稍停）因为还可以化简.怎么化简？师：我们可以把写成（边讲边板书：=），而=（边讲边板书：=）.师：（指式子）为什么=？哪位同学知道？（让生思考一会儿，再叫学生）生：（让一两名学生发表看法）师：（指准式子）我们知道，=，所以反过来，=.师：=2，所以化结果是2（板书：=2）.师：（指准式子）从这个例子我们可以看到，像这样的二次根式还可以化简，化简的目的是把被开方数中的因数开方后移到根号外，化简时要用到一个等式，这个等式就是=（边讲边板书：=）.师：（指=）这个等式是怎么来的？（指=）它是把这个等式反过来得到的.师：下面我们来化简几个二次根式. （师出示例2）例2 化简： (1)； (2)； (3). （师边讲解板书，(1)(2)小题解题过程如课本第8页所示，(3)小题解题过程如下） (3)= = = =3y （(2)小题教学时，暂时不要说明本章字母都表示正数这个约定，以免使问题复杂化）（五）试探练习，回授调节2.化简： (1) (2) = = = = (3) (4) = = = = = = (5) = = = =（六）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了二次根式的乘法，怎么做二次根式的乘法？（指那个题）首先要运用乘法法则，这就是二次根式乘法法则；运用法则后，如果得到的二次根式还可以化简，就要化简二次根式.化简的目的是把像4这样的因数或因式开方后移到根号外. （作业：P8练习1.2.）四、板书设计21.2二次根式的乘除=23=6 =(a0,b0) 例1=6 = =45=20 = 例2=20 = = 课题：21.2二次根式的乘除（第2课时）一、教学目标1.会进行二次根式的乘法运算.2.培养学生的运算能力.二、教学重点和难点1.重点：二次根式的乘法运算.2.难点：正确地进行乘法运算.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空：二次根式的乘法法则是 (a0，b0)2.计算： (1) (2) (3)3.化简： (1) (2) = = = = = = (3) (4) = = = = = =（二）创设情境，导入新课 （师出示下面的板书） 乘法法则：(a0,b0) 化简：=(a0,b0)师：上节课我们学习了二次根式的乘法法则和二次根式的化简.（指准板书）这是二次根式的乘法法则，把这个等式反过来得到=，利用用这个等式可以化简二次根式.师：（指准板书）会运用乘法法则，会化简二次根式，就会做二次根式乘法了.为什么这么说？（稍停）因为做二次根式的乘法实际上就是做这两件事，一件事是运用乘法法则，一件事是化简二次根式.师：下面我们来做几个二次根式乘法的题目.（三）尝试指导，讲授新课 （师出示例题）例 计算： (1)； (2)； (3). （(1)(2)小题第一步运用法则，第二步化简；(3)小题第一步化简，第二步运用法则，第三步化简.教学时，师边讲解边板书，(1)(2)小题的解题过程如课本第11页所示，(3)小题的解题过程如下） (3)= = =12师：（指例题）我们做了三道二次根式的乘法，从这三道题目，哪位同学会归纳做二次根式乘法的步骤？生：（让一两名好生归纳）师：（指准(3)小题）做二次根式的乘法，第一步：先看二次根式能不能化简，如果能化简先要化简；第二步：运用二次根式的乘法法则；第三步：再看所得的二次根式能不能化简，如果能化简还要化简.简单地说，就是化简运用法则再化简.（四）试探练习，回授调节4.计算： (1) (2) = = = = = = = =(3) (4) = = = = = = = = = =5.填空：一个矩形的长和宽分别是cm和cm，则这个矩形的面积为 cm2.（五）归纳小结，布置作业师：本节课我们做了几道二次根式的乘法，请大家在脑子里想一想，做二次根式乘法的步骤是什么？（让生想一会儿） （作业：P12习题1.4.5.）四、板书设计乘法法则：(a0,b0) 例 化简：=(a0,b0) 课题：21.2二次根式的乘除（第3课时）一、教学目标1.知道二次根式的除法法则，会运用法则进行简单的二次根式的除法运算. 2.会利用商的算术平方根的性质化简二次根式.二、教学重点和难点 1.重点：二次根式的除法法则.2.难点：二次根式的化简.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.计算： (1) (2) = = = = = = (3) = = = = =（二）创设情境，导入新课师：前面我们学习了二次根式的乘法，这节课我们要学习二次根式的除法（板书课题：21.2二次根式的乘除）（三）尝试指导，讲授新课师：谁来说说二次根式的乘法法则？（板书：乘法法则）生：（让一两名学生回答）师：（边讲边板书：(a0,b0)），这就是二次根式的乘法法则.师：二次根式的除法法则也是类似的（板书：除法法则）.师：（板书：=，并指准）你猜想除以等于什么？（让生思考一会儿再叫学生）生：（让几名学生发表看法）师：=（边讲边板书：）.师：（指等式）在这个等式中，a必须大于等于0，b必须大于0（边讲边板书：(a0,b0)）.师：（指准板书）这是二次根式的乘法法则，这是二次根式的除法法则，两个法则是类似的，大家仔细看一看，对比对比（生观察对比）.师：下面我们就利用除法法则来做几个题目. （师出示例1）例1 计算： (1)； (2). （师边讲解边板书，解题过程如课本第9页所示）（四）试探练习，回授调节2.计算： (1) (2) = = = = = = (3) (4) = = = = = = = =（五）尝试指导，讲授新课师：（板书：）刚才我们做的这个题目的结果是什么？生：.（生答师板书：）师：实际上，到这里题目还没有做完，为什么这么说？（稍停）因为还可以化简.怎么化简？师：=（边讲边板书：=）.师：（指式子）为什么=？哪位同学知道？（让生思考一会儿，再叫学生）生：（让一两名学生发表看法）师：（指准式子）我们知道，=，所以反过来=.师：=2，所以化简结果是（板书：=）.师：（指准式子）从这个例子我们可以看到，像这样的二次根式还可以化简，化简的目的是把被开方数的分母开方后移到根号外，化简时要用到一个等式，这个等式就是=（边讲边板书：=）.师：（指=）这个等式是怎么来的？（指=）它是把这个等式反过来得到的.师：下面我们利用这个等式来化简二次根式. （师出示例2）例2 化简： (1)； (2). （师边讲解边板书，解题过程如课本第10页所示）（六）试探练习，回授调节3.化简： (1) (2) = = = = = =（五）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了二次根式的除法法则，（指=）这个等式就是二次根式的除法法则，把这个等式反过来，（指等式）得到=，利用它可以化简二次根式. （作业：P12习题2.3.）四、板书设计21.2二次根式的乘除乘法法则：(a0,b0) 例1 例2除法法则：=(a0,b0) =课题：21.2二次根式的乘除（第4课时）一、教学目标1.会利用第二种方法（分母有理化）进行二次根式的除法运算.2.培养运算能力，渗透转化思想.二、教学重点和难点1.重点：利用第二种方法进行二次根式的除法运算.2.难点：两种方法的选择.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空： (1)二次根式的乘法法则是， (a0,b0)； (2)二次根式的除法法则是，= (a0,b0).2.计算： (1) (2) = = = = = = = = (3) (4) = = = = = = = =（二）创设情境，导入新课师：（板书：=(a0,b0)）这是二次根式的除法法则，上节课我们用这个法则做二次根式的除法.实际上，利用法则只是做二次根式除法的第一种方法（板书：第一种方法），做二次根式的除法还有第二种方法（板书：第二种方法）.师：那么，怎么用第二种方法做二次根式的除法呢？（三）尝试指导，讲授新课师：（板书：=）除以还可以怎么除？（稍停）我们在分子分母同乘（边讲边板书：），分母成了（边讲边板书：=），结果是（边讲边板书：=）.师：（指准板书）第二种方法是怎么做的呢？（稍停）第二种方法是通过分子分母同乘分母中的那个二次根式，来去掉分母中的根号，从而把二次根式的除法转化为二次根式的乘法.（如有必要可再讲一遍）师：下面我们就用第二种方法来做几个题目. （师出示例题）例 计算： (1)； (2)； (3). （师边讲解边板书，解题过程如课本第10页所示）师：（指例题）做了几道题目，哪位同学能归纳用第二种方法做二次根式除法的步骤？生：（让一两名好生归纳）师：（指准(2)小题）用第二种方法做二次根式的除法，一般有这么三步，第一步：化简二次根式，譬如，可以化简，先化简；第二步：分子分母同乘分母中的那个二次根式，去掉分母中的根号；第三步：做二次根式的乘法.师：按这样的步骤，下面请同学们自己来做几个题目.（四）试探练习，回授调节3.计算： (1)= (2)=(3)= （五）尝试指导，讲授新课师：（指准板书）做二次根式的除法有这么两种方法，一种是利用法则来做，一种是去掉分母中的根号，把二次根式的除法转化为乘法来做.可能有同学会问：做题的时候，用哪一种方法做会更简单呢？这要看具体的题目.师：（板书：）譬如，这个题目，（指准式子）被开方数24除以3，商是一个整数，用第一种方法比较简单.师：（板书：）又譬如，这个题目，（指准式子）被开方数除以，商等于27，商也是一个整数，也是用第一种方法比较简单.师：我们再来看这个例题，（指准）被开方数3除以5，商不是整数，用第二种方法比较简单.同样，（指(2)(3)题）这两个小题也是用第二种方法比较简单.师：总之，两个二次根式相除，如果它们的被开方数的商是整数，一般用第一种方法比较简单；如果商不是整数，一般用第二种方法比较简单. （上面的说法不是绝对的，譬如，被开方数的商不是整数，但用第一种方法比较简单.之所以这样说，只是为了教学上的方便） （以下师出示写有下面式子的卡片，让生判断用哪种方法比较简单） ，（六）归纳小结，布置作业师：好了，最后我们把这节课的内容来小结一下.师：（指准板书）做二次根式的除法有两种方法，一种方法是利用法则来做，一种方法是去掉分母中的根号，把二次根式的除法转化为乘法来做.对任何一个二次根式的除法题，两种方法都可以做，但有的题目用第一种方法比较简单，有的题目用第二种方法比较简单.所以，同学们要学会根据题目的特点来选择合适的方法. （作业：P12习题6） 课外补充作业4.选择合适的方法计算： (1)= (2)= (3)= (4)=四、板书设计第一种方法： 例=(a0,b0) ， 第二种方法：=课题：21.2二次根式的乘除（第5课时）一、教学目标1.知道什么是最简二次根式，能把所给的二次根式化成最简二次根式.2.培养运算能力，发展数感.二、教学重点和难点1.重点：最简二次根式.2.难点：最简二次根式的概念.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.计算： (1)= (2)=（二）尝试指导，讲授新课师：刚才我们做了两道二次根式的除法，有同学是这样做的，大家看一看他做的对不对.师：（板书：(1)），他怎么做？利用法则，等于（边讲边板书：=），结果等于（边讲边用彩笔板书：=）.师：（板书：(2)）第(2)题他是这样做的，利用法则，等于=（边讲边板书：=），结果等于（边讲边用彩笔板书：=）.师：这位同学做的如何，你有什么评论？（让生思考一会儿，再叫学生）生：（多让几名同学发表看法）师：这位同学利用法则计算，这有没有错？没错.问题出在什么地方？（稍停）问题出在他没有把结果化简.（指准式子）还可以化简，也还可以化简. 师：怎么化简？（稍停）等于（边讲边板书：=），等于（边讲边板书：=）.师：（指准）不能再化简了，它是最简二次根式（板书：最简二次根式）.师：怎么化简？等于（边讲边板书：=），然后分子分母同乘（边讲边板书：=），等于（边讲边板书：=），结果等于（边讲边板书：=）.师：（指准）不能再化简了，它也是最简二次根式.师：（指准式子），还能化简，所以它们不是最简二次根式，而，不能再化简了，所以它们是最简二次根式.从这两个例子，请大家想一想，什么样的二次根式是最简二次根式？（让生思考一会儿，再叫学生）生：（多让几名同学发表看法）师：（指准）我们可以从反面来想，之所以不是最简二次根式，是因为被开方数28中含有能开得尽方的因数4.可见，最简二次根式首先要满足这样一个条件. （师出示下面的板书） (1)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；师：（指板书）被开方数不含能开得尽方的因数或因式.师：这是一个条件，下面我们来看第