高中数学知识总结4.doc

江苏龙行天下影视教育考前集训班高三文化课-2012年高考数学必考点2012年江苏艺术生高考数学基础提升15天(4)一、考试内容：1、角的概念的推广弧度制2、任意角的三角函数同角三角函数的基本关系式.正弦、余弦的诱导公式两角和与差的正弦、余弦、正切二倍角的正弦、余弦、正切3、正弦函数、余弦函数的图像和性质周期函数函数的图像正切函数的图像和性质.4、积化和差，和差化积，半角公式。5、正弦定理余弦定理及其应用。二、考试要求：1、理解任意角的概念、弧度的意义能正确地进行弧度与角度的换算2、掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义；掌握同角三角函数的基本关系式；掌握正弦、余弦的诱导公式；了解周期函数与最小正周期3、掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式4、能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明5、理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数的简图，理解A.、的意义6、掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用。7、“同角三角函数基本关系式：，三、基础知识：2、角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角第一象限角的集合为第二象限角的集合为第三象限角的集合为第四象限角的集合为终边在轴上的角的集合为终边在轴上的角的集合为终边在坐标轴上的角的集合为3、与角终边相同的角的集合为4、任意角和弧度制 1弧度角：等于半径的弧长所对的圆心角为1弧度角 弧度数公式： 角度制与弧度制的互化：弧度，弧度，弧度. 弧长公式：；扇形面积公式：.5三角函数定义： 设是一个任意角，终边与单位圆交于点P(x,y)，那么y叫作的正弦，记作sin；x叫作的余弦，记作cos；叫作的正切，记作tan. 角中边上任意一点为，设，则：.三角函数在各象限的符号规律：一全二正弦，三切四余弦.6三角函数线：正弦线：MP； 余弦线：OM； 正切线： AT.7诱导公式： 角函数正弦余弦正切/六组诱导公式统一为“”，记忆口诀一：奇变偶不变，符号看象限.记忆口诀二：纵变横不变，符号看象限.8同角三角函数基本关系：（平方和关系）；（商数关系）.9两角和与差的正弦、余弦、正切： ； ； .两角和与差的正弦、余弦、正切的变形运用：10辅助角公式：=. 11二倍角公式： ； ； .变形：升幂公式： ; 降幂公式：； . 12.物理意义：物理简谐运动，其中. 振幅为A，表示物体离开平衡位置的最大距离；周期为，表示物体往返运动一次所需的时间；频率为，表示物体在单位时间内往返运动的次数；为相位；为初相.13. 三角函数图象与性质：函数性质 图象定义域值域最值当时，；当 时，当时， ；当时，既无最大值也无最小值周期性 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数单调性在上是增函数；在上是减函数在上是增函数；在上是减函数在上是增函数对称性对称中心对称轴对称中心对称轴：对称中心无对称轴注：注意：与的单调性正好相反；与的单调性也同样相反.一般地，若在上递增（减），则在上递减（增）. 与的周期是.14. 正弦型函数的性质及研究思路： 最小正周期，值域为. 五点法图：把“”看成一个整体，取时的五个自变量值，相应的函数值为，描出五个关键点，得到一个周期内的图象. 三角函数图象变换路线：（1） 或（2. 单调性：的增区间，把“”代入到增区间，即求解. 整体思想：把“”看成一个整体，代入与的性质中进行求解. 这种整体思想的运用，主要体现在求单调区间时，或取最大值与最小值时的自变量取值.15.正弦定理：在中，、分别为角、的对边，为的外接圆的半径，则有16、正弦定理的变形公式：，；，；17、三角形面积公式：18、余弦定理：在中，有，19、余弦定理的推论：，20、设、是的角、的对边，则：若，则；若，则；若，则4、 高考实战演练：1、 （11江苏）已知 则的值为_2、（11江苏）函数是常数， 的部分图象如图所示，则 3.（11江苏）在ABC中，角A、B、C所对应的边为（1）若 求A的值；（2）若，求的值.提示：（1）利用正弦公式对左侧分解，合并同