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专题17不等式选讲 1 目录 600分基础考点 考法 700分综合考点 考法 考点91证明不等式的基本方法 考点90绝对值不等式的解法及其应用 综合问题21分类讨论 数形结合在含参绝对值不等式中的应用 2 600分基础考点 考法 考法1绝对值不等式的解法 考法2绝对值三角不等式的应用 考点90绝对值不等式的解法及其应用 3 1 绝对值不等式的解法 两边同时平方转化成一元二次不等式来求解集 考点90绝对值不等式的解法及其应用 2 绝对值三角不等式 3 数形结合法 构造函数 利用函数图象求解 注意 每个区间上的解集应该是该区间的子集 一般地 n个零点把数轴分成n 1段 考法1绝对值不等式的解法 公式法 类型1 ax b c ax b c型不等式的解法 类型2 x a x b c x a x b c型不等式的解法 1 零点划分区间法 找零点 分区间 逐个解 并起来 2 几何法 利用绝对值的几何意义求解 5 6 f x m的解集为r f x m恒成立 m f x min f x m的解集为 f x m恒成立 mf x max 考法2绝对值三角不等式的应用 绝对值三角不等式定理常用来解决与最值有关的恒成立问题 7 8 9 10 600分基础考点 考法 考法3基本不等式及其应用 考法4柯西不等式及其应用 考点91证明不等式的基本方法 11 1 基本不等式 考点91证明不等式的基本方法 12 2 柯西不等式 考点91证明不等式的基本方法 13 已知条件与待证明的结论直接联系不明显 待证明的命题以 至少 至多 等方式给出或为否定性命题 唯一性命题 待证不等式与自然数有关 使用换元法 构造法等技巧简化对问题的表述和证明 绝对值三角不等式 则往往作为不等式放缩的依据 考点91证明不等式的基本方法 3 证明不等式的基本方法 1 比较法 2 综合法 3 分析法 4 反证法和放缩法 5 数学归纳法 证明不等式的方法和技巧 14 合理 拆 拼 凑 得满足 正 定 等 三条件的式子 拆凑成能利用定理的形式 分离参数 转化为求最大值或最小值 说明 在使用基本不等式时 等号成立的条件是一直要注意的事情 特别是连续使用时 要求分析每次使用时等号是否成立 考法3基本不等式及其应用 常考方式 1 利用算术平均 几何平均定理求代数式的最值 2 已知不等式对变量在某个范围内恒成立 求不等式中参数的最值 3 证明不等式 15 9 16 1 常用的放缩法 求最值放缩证明 2 常见的放缩技巧 考法4柯西不等式及其应用 依据 不等式的传递性 关键 放大 缩小的度 途径 增项 减项 利用分式的性质 函数的性质 不等式的性质等 17 18 19 20 700分综合考点 考法 综合点1分类讨论 数形结合在含参绝对值不等式中的应用 综合问题21分类讨论 数形结合在含参绝对值不等式中的应用 21 综合点
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