数学人教版九年级上册用待定系数法求二次函数的解析式.1.4第二课时用待定系数法求二次函数的解析式.doc

22.1.4 二次函数yax2bxc的图象和性质第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式教学设计课题第2课时用待定系数法求二次函数的解析式授课人 饶洪春教学目标知识技能1.让学生利用已知条件设恰当的函数解析式，用待定系数法求二次函数的解析式；2.指导学生利用二次函数的解析式和性质解决问题.数学思考通过一题多解和不同形式不同解答的教学方式和方法，培养学生的思维能力和转化能力.问题解决让学生在经历识图的过程中，培养学生独立分析问题、解决问题的能力，提升数学思维意识.情感态度让学生感受数学的美，激发学生学习数学的兴趣；让学生体验数学这一工具在解决实际问题中的作用.教学重点如何根据已知条件设恰当的函数解析式教学难点在实际问题中，体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题授课类型新授课课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾1.求下列函数的解析式：（1）一个正比例函数的图象经过点（2，4）；（2）一个一次函数的图象与x轴交于点（3，0），与y轴交于点（0，6）.2.用待定系数法求函数解析式的基本步骤有哪些？3.学习过的二次函数的解析式有哪些？师生活动：学生独立完成并进行口述，教师对学生的解答情况进行评价并总结：用待定系数法求函数解析式的步骤：设出解析式、列出方程组、解方程组、代入.二次函数的解析式：一般式：yax2bxc；顶点式：ya（xh）2k.在学生解决两个问题的基础上进一步体验知识，有利于学生在最近发展区得到提升，为后面的学习做好铺垫.（续表）活动一：创设情境导入新课【课堂引入】图22165问题：如图22165，有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16 m，跨度为40 m，现把它的图形放在如图所示的平面直角坐标系中，请求出这条抛物线的解析式.师生活动：学生感知问题，独立思考.通过实际问题设疑，使学生感受数学来源于实际，用数学又可以解决实际问题，相得益彰.活动二：实践探究交流新知1.探究新知例1已知一个二次函数的图象经过（1，10），（1，4），（2，7）三点，求这个函数的解析式.师生活动：学生独立思考问题，教师提示设出合适的函数解析式，学生自主进行解答，教师做好辅导工作.学生进行分析，根据图象经过三个点，可设二次函数的一般式，再把三个点的坐标代入后解三元一次方程组即可.教师展示学生作业，然后展示问题答案.解：设二次函数的解析式为yax2bxc（a0）.根据题意，得所以这个二次函数的解析式为y2x23x5.例2已知抛物线的顶点坐标为（1，3），与y轴的交点为（0，5），求这个抛物线的解析式.师生活动：教师指导学生根据例1的解答过程和步骤，运用类比思想解答此题.学生独立进行解答，教师做好点拨和引导，帮助学生正确解答问题.学生分析问题：根据已知抛物线的顶点坐标，可设函数解析式为ya（xh）2k，把顶点坐标代入后，再把另一点的坐标代入求出a的值即可.解：设这个抛物线的解析式为ya（x1）23.因为点（0，5）在抛物线上，所以a35，解得a2，所以这个抛物线的解析式为y2（x1）23，化成一般式为y2x24x5.2.归纳总结请学生以小组为单位，讨论总结求二次函数解析式的思路和方法，并讲给大家听.师生活动：教师选派个别学生回答，其他同学进行补充，教师订正、总结：（1）已知图象上三个点或三对x，y的值，通常选择一般式：yax2bxc，把条件代入得到三元一次方程组，解方程组即可；（2）已知图象的顶点和对称轴，通常选择顶点式：ya（xh）2k，先把顶点坐标代入，再把另一点的坐标代入求出a的值，最后化为一般式即可.1.运用类比的思想，用待定系数法求二次函数的解析式，运用一般式求解.2.在给定顶点坐标时，设一般式求解问题较麻烦，所以引导学生采用顶点式解答，这样学生对于不同类型的问题有不同的解答方案，有利于活跃学生的思维，养成善于总结的习惯.（续表）活动三：开放训练体现应用【应用举例】例已知抛物线的顶点坐标为（20，16），且经过点（0，0），（40，0）.求抛物线的解析式.师生活动：教师选派两名同学选择不同的解答方式进行板演，其他同学在练习本上书写解答过程，教师做好指导和评价.解法1：设抛物线的解析式为yax2bxc.因为抛物线经过（0，0），（20，16），（40，0）三点，所以可得方程组所以抛物线的解析式为yx2x.教师评价：通过利用给定的条件列出关于a，b，c的三元一次方程组，求出a，b，c的值，从而确定函数的解析式.解法2：设抛物线的解析式为ya（x20）216.根据题意，知点（0，0）在抛物线上，所以0400a16，解得a，所以抛物线的解析式为y16，即yx2x.教师评价：通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点式求抛物线的解析式.通过课前设疑，激发学生的学习兴趣，运用所学知识，从不同的角度进行解答，既训练了学生一题多解的能力和思维的灵活性，又培养了学生深层次的思维能力.活动四：课堂总结反思【达标测评】1.已知二次函数的图象经过（1，9），（1，3），（3，5）三点，求此二次函数的解析式.2.二次函数yax2bxc，当x2时，y6，当x2时，y10，当x3时，y24，求此二次函数的解析式.3.已知抛物线的顶点坐标为（1，2），且图象经过点（1，10），求此抛物线的解析式.4.已知抛物线yax2bxc的对称轴为直线x4，最小值为1，与y轴交于点（0，3），求这条抛物线的解析式.5.把二次函数yx23x的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，求所得的二次函数的解析式.学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解.针对本课时的主要问题，从多个角度、分层次进行检测，达到学有所成、了解课堂学习效果的目的.（续表）活动四：课堂总结反思1.课堂总结：谈一谈你在本节课中有哪些收获？有哪些进步？还有哪些困惑？教师强调：用待定系数法求函数解析式的两种类型：已知三点用一般式，已知顶点坐标用顶点式.2.布置作业：教材第42页习题22.1第10（2）（4），11题.小结环节的设置能够让学生养成自主归纳课堂重点的习惯，提高学生的学习能力.【知识网络】提纲挈领，重点突出【教学反思】授课流程反思在创设情境环节中，利用实际生活中的问题引导学生思考，学生能够提高兴趣，对数学的应用价值有深入的体会；在探究新知活动中，学生能够在讨论、交流的同时，获得对于求得新知有深入的理解，获得求解二次函数解析式的方法.讲授效果反思教师强调本课的重、难点：（1）正确选择二次函数解析式的形式；（2）解三元一次方程组