高中数学 1.2.2函数的表示法课件 新人教A版必修1.ppt

函数的表示法 3 列表法 就是列出表格来表示两个变量间的对应关系 1 2 1的实例3 2 图像法 就是用图像表示两个变量的对应关系 1 2 1的实例2 函数的表示法 1 解析法 就是用数学表达式表示两个变量间的对应关系 1 2 1的实例1 例1 某种笔记本的单价是5元 买个笔记本需要y元 试用函数的三种表示法表示函数y f x 解 这个函数的定义域是数集 1 2 3 4 5 用解析法可将函数y f x 表示为 用列表法可将函数y f x 表示为 1 5 2 3 4 10 15 20 5 25 用图象法可将y f x 表示为下图 y x 1 4 5 2 3 20 5 25 15 10 0 比较函数的三种表示方法 它们各自的优点是什么 所有的函数都能用解析法表示吗 解析法有两个优点 1 简明 2 给自变量可求函数值 图象法的优点 直观形象 反映变化趋势 列表法的优点 不需要计算就可以直接看出与自变量的值所对应的函数值 并不是所有的函数都能用解析法表示 解 1 分段函数是一个函数 不要把它误认为是 几个函数 注意 2 分段函数的定义域是各个部分定义域的并集 值域也是各个部分值域的并集 这种在定义域的不同部分 有不同的对应法则的函数称为分段函数 信函质量 m g 邮资 m 元 0 80 1 60 2 40 3 20 4 00 1 国内跨省市之间邮寄信函 每封 信函的质量和对应的邮资如下表 请画出图像 并写出函数的解析式 问题探究 这种在定义域的不同部分 有不同的对应法则的函数称为分段函数 20 m 元 m g 40 60 80 100 0 8 1 6 2 4 3 2 4 0 邮资是信函质量的函数 其图像 如下 o 2 设a 0 2 b 1 2 在下列各图 中 能表示f a b的函数 是 x x x x y y y y 0 0 0 0 2 2 2 2 2 2 2 2 a b c d d 思考交流 映射的定义 映射 a中的元素称为原象b中的元素称为象 映射可以看作是函数概念的推广 以下给出的对应是不是从集合a到集合b的映射 1 a p p数轴上的点 b r 对应关系f 数轴上的点与它所代表的实数对应 2 a p p是平面直角坐标系中的点 b x y x r y r 对应关系f 平面直角坐标系中的点与它的坐标对应 3 a x x是育才中学的班级 b x x是育才中学的学生 对应关系f 每一个班级对应班里的学生 考点二求函数解析式 1 如果 则f x 2 如果 则f x 1 3 如果函数f x 满足方程af x ax x r 且x 0 a为常数 且a 1 则f x 分析 求f x 的关键就在于弄清相对于 x 而言 f 是一种怎样的对应关系 考点三由函数图象求函数解析式 已知函数f x 在 1 2 上的图象如图所示 求f x 的解析式 分析 由图象特点先确定函数类型 再求解析式 评析 熟练掌握学过的函数图象 有利于这类问题的解决 解析 当 1 x 0时 设y ax b 过点 1 0 和 0 1 同样 当0 x 2时 有 函数y f x 的图象如图所示 则函数y f x 的解析式为 a f x x a 2 b x b f x x a 2 x b c f x x a 2 x b d f x x a 2 x b 由图象知 当x b时 f x 0 故排除b c 又当x b时 f x 0 故排除d 故应选a a 已知函数 1 求 2 若f a 3 求a的值 3 求f x 的定义域与值域 1 2 f a 3 当a 1时 a 2 3 a 1 1 舍去 当 1 a 2时 2a 3 a 1 2 当a 2时 a2 3 a 2 综上知 当f a 3时 a 或a 3 f x 的定义域为 1 1 2 2 r 当x 1时 f x 1 当 1 x 2时 f x 2 4 当x 2时 f x 2 1 2 4 2 r f x 的值域为r 考点九求函数的值域 分析 根据各个式子不同的结构特点 选择不同的方法 求下列函数的值域 1 y x2 4x 6 x 1 5 2 y 3 y 4 y 5 y 解析 1 配方得y x 2 2 2 x 1 5 由图可知函数的值域为 y 2 y 11 2 借助反比例函数的特征求解 函数的值域为 3 又 当x 1时 原式 函数的值域为 5 函数关系式中有根式 去掉根号的常用方法就是换元法 令x 1 t 则t 0 x t2 1 y 2 t2 1 t 2t2 t 2 t 0 y 函数y 2x x 1的值域是 4 该函数的分子 分母分别是关于x的二次式 因而可考虑转化为关于x的二次方程 然后利用判别式法求值域 已知函数式可变形为yx2 2yx 3y 2x2 4x 7 即 y