2.2函数的表示法.docx

1.2.2 函数的表示法（一）教学目标：1、知识与技能目标：（1）通过对函数表示方法的研究进一步理解函数的概念。（2）掌握函数的列表法、图象法、解析法三种主要表示方法。（3）掌握函数图象的画法及解析式的求法2、过程与方法目标：（1）体验用不同方法表示函数的过程，尝试选择合适的方法表示函数。（2）初步探求函数解析式的求法。3、态度情感与价值观目标：（1）感受对应关系在刻画函数概念中的作用，使学生对数学的高度抽象性、概括性和广泛的应用有进一步的认识。（2）体会数形结合的重要方法，进一步增强对事物间普遍联系规律的认识，树立辩证唯物主义思想。教学重点：函数解析式的求法教学难点：通过待定系数法和换元法求函数的解析式教学方法：自主学习、精讲点拨、有效训练教 具 ：多媒体教学过程：1、复习提问:(1)函数的定义是什么？设A，B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:AB为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x).函数的三要素是什么？定义域、值域、对应关系函数的表示方法有哪些？列表法、图象法、解析法2、新课引入：前面我们学习了函数的基本概念，掌握了映射与函数的关系，而要想研究一个函数，首先必须把它正确的表示出来，这就是我们这一节课的研究内容。表示函数的方法常用的有：(1)解析法用数学表达式表示两个变量之间的对应关系；(2)图象法用图像表示两个变量之间的对应关系；(3)列表法列出表格来表示两个变量之间的对应关系例题：某种笔记本的单价是5元，买x（个笔记本需要y元,试用函数的三种表示法表示函数。（学生自做，教师点评）解：这个函数的定义域是数集1,2,3,4,5，用解析法可以将函数y=f(x)表示为y=5x，x1,2,3,4,5。用列表法可以将函数y=f(x)表示为笔记本数x12345钱数y510152025图象：变式训练：画出y=2x的图象（学生独立完成）函数的三种表示方法的优缺点比较优点缺点解析法一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是通过解析式可以求出任意一个自变量所对应的函数值不够形象、直观、具体，而且并不是所有的函数都能用解析式表示出来列表法不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值它只能表示自变量取较少的有限值的对应关系图象法能形象直观地表示出函数的变化情况只能近似地求出自变量的值所对应的函数值，而且有时误差较大点评： 一般地，作函数图象主要有三步：列表、描点、连线作图象时一般应先确定函数的定义域，再在定义域内化简函数解析式(可能有的要表示为分段函数)，再列表描出图象，并在画图象的同时注意一些关键点，如与坐标轴的交点、分段函数的区间端点等【例】 求下列函数的解析式：(1)已知f(x)为一次函数，且ff(x)4x1，求f(x)；解：(1)(待定系数法)因为f(x)是一次函数 设f(x)kxb(k0)解法二：（配凑法）x2(1)21(11)f(1)(1)21(11)，即f(x)x21(x1)点评：求函数解析式的常用方法是待定系数法和换元法当已知函数的类型时，可设出其函数解析式，利用待定系数法求解，这里包含着方程思想的应用当不知函数类型时，一般可采用换元法，所谓换元法即将接受对象“1”换作另一个字母“t”，然后从中解出x与t的关系，代入原式中便可求出关于“t”的函数关系，此即为所求函数解析式，但要注意自变量取值范围的变化情况另外，求函数解析式的方法还有配凑法、解方程组法等误区 因忽略函数的定义域而出错【例】 已知f(x22)x44x2，求f(x)的解析式错解：f(x22)x44x2(x22)24，设tx22，则f(t)t24，f(x)x24.错因分析：本题错解的原因是忽略了函数f(x)的定义域上面的解法，似乎是无懈可击，然而从其结论，即f(x)x24来看，并未注明f(x)的定义域，那么按一般理解，就应认为其定义域是全体实数但是f(x)x24的定义域不是全体实数正解：f(x22)x44x2(x22)24， 令tx22(t2)，则f(t)t24(t2)， f(x)x24(x2)点评： 采用换元法求函数的解析式时，一定要注意换元后的自变量的取值范围如本题中令tx22后，则t2.练习：1 已知函数f(x)由下表给出，则f(3)的值为()x1234f(x)3241A1 B2 C3 D4解析：由表可知f(3)4，故选D.答案：D2下列各图中，不能是函数f(x)图象的是() 解析：结合函数的定义知，对A、B、D，定义域中每一个x都有唯一函数值与之对应，而对C，对大于0的x而言，有两个不同值与之对应，不符合函数定义，故选C.答案：C3若f ，则f(x)_