高考数学 圆锥曲线.doc

高考数学 规律方法总结一基本方法：1.待定系数法 2.齐次方程法 3.韦达定理法 4.点差法 5.距离转化法 （ 即斜线长度转化为水平或竖直距离）例2.设椭圆过点，且左焦点为（）求椭圆的方程；（）当过点的动直线与椭圆相交与两不同点时，在线段上取点，满足，证明：点总在某定直线上解：（1）高考举例：（12）如图，动点到两定点、构成，且，设动点的轨迹为。（）求轨迹的方程；（）设直线与轴交于点，与轨迹相交于点，且，求的取值范围。 (2013四川，理20)(本小题满分13分)已知椭圆C：(ab0)的两个焦点分别为F1(1,0)，F2(1,0)，且椭圆C经过点P.(1)求椭圆C的离心率；(2)设过点A(0,2)的直线l与椭圆C交于M，N两点，点Q是线段MN上的点，且，求点Q的轨迹方程(2014四川，理20)已知椭圆C：（）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形。（1）求椭圆C的标准方程；（2）设F为椭圆C的左焦点，T为直线上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q。（i）证明：OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）；（ii）当最小时，求点T的坐标。例3.（2004.福建）如图，P是抛物线C：y=x2上一点，直线l过点P且与抛物线C交于另一点Q.（）若直线l与过点P的切线垂直，求线段PQ中点M的轨迹方程；（）若直线l不过原点且与x轴交于点S，与y轴交于点T，试求的取值范围.（1）PQ中点M的轨迹方程为y=x2+1(x0).（）设直线l:y=kx+b，依题意k0，b0，则T(0，b).分别过P、Q作PPx轴，QQy轴，垂足分别为P、Q，则. 由 y=x2 ， y=kx+b 消去x，得y22(k2+b)y+b2=0. 则y1+y2=2(k2+b)，y1y2=b2. |b|()2|b|=2|b|=2.y1、y2可取一切不相等的正数，的取值范围是（2，+）. 6.利用圆锥曲线的定义将距离转化 二基本思想：1“常规求值”问题需要找等式，“求范围”问题需要找不等式；2“是否存在”问题当作存在去求，若不存在则计算时自然会无解；3证明“过定点”或“定值”，总要设一个或几个参变量，将对象表示出来，再说明与此变量无关；4证明不等式，或者求最值时，若不能用几何观察法，则必须用函数思想将对象表示为变量的函数，再解决；三解析几何常见问题的处理：1.设直线方程，注意讨论直线时斜率存在与不存在；设为y=kx+b与x=my+n的区别2.“以弦AB为直径的圆过点0” （需讨论K是否存在） 3.“点在圆内、圆上、圆外问题”“直角、锐角、钝角问题”“向量的数量积大于、等于、小于0问题”0；4.“等角、角平分、角互补问题”斜率关系（或）；5.“共线问题”（转化为向量，或斜率或一点在其余两点所在的直线上）；（如：A、O、B三点共线直线OA与OB斜率相等）；6.“点、线对称问题” 坐标与斜率关系； 7.“弦长、面积问题”转化为坐标与弦长公式问题（提醒：注意两个面积公式的合理选择）；8.“两点共圆，三点共圆，四点共圆”弦的中垂线过圆心或对角互补四定点问题处理定点问题的方法： 设参消参 分离参数例1.已知定点及椭圆，过点的动直线与椭圆相交于两点.（）若线段中点的横坐标是，求直线的方程；（）在轴上是否存在点，使为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.（）直线的方程为 ，或 . （） 例2.已知线段AB过轴上一点，斜率为，两端点A，B到轴距离之差为，（1）求以O为顶点，轴为对称轴，且过A，B两点的抛物线方程；（2）设Q为抛物线准线上任意一点，过Q作抛物线的两条切线，切点分别为M，N，求证：直线MN过一定点；（1）抛物线方程为 （2）直线过点例3.已知椭圆的一个焦点是，两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形.（1）求椭圆的方程；（2）过点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于两点，设点关于轴的对称点为 （i）求证：直线过轴上一定点，并求出此定点坐标；（ii）求面积的取值范围。（1） 椭圆的标准方程为 （2） ， 例4.已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为，最小值为（）求椭圆的标准方程；（）若直线与椭圆相交于，两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标例5.在平面直角坐标