中考数学复习 第五章基本图形 第28课 圆的弧长和图形面积的计算课件.ppt

第28课圆的弧长和图形面积的计算 基础知识自主学习 1 弧长及扇形的面积 1 半径为r 弧为n 的圆心角所对的弧长公式 2 半径为r 孤为n 的圆心角所对的扇形面积公式 要点梳理 3 求阴影部分面积的几种常见方法 1 公式法 2 割补法 3 拼凑法 4 等积变形构造方程法 5 去重法 难点正本疑点清源 2 理解圆锥与其展开图之间的关系在求圆锥侧面积或全面积的时候 常需要借助于它的展开图进行分析 因此理清圆锥与它的展开图中各量的关系非常重要 下面图示可以帮助我们进一步理解它们之间的关系 基础自测 答案d 答案b 答案d 答案d 答案d 题型分类深度剖析 例1 如图所示 扇形oab从图 无滑动旋转到图 再由图 到图 o 60 oa 1 求o点所运动的路径长 题型一弧长公式的应用 探究提高本题中所求点o经过的路线是由三条不同的弧组合而成的 在求每段弧长时 要注意确定每段弧的半径及所对圆心角的度数 知能迁移1 1 已知矩形abcd的长ab 4 宽ad 3 按如图放置在直线ap上 然后不滑动地转动 当它转动一周时 a a 顶点a所经过的路线长等于 答案6 题型二扇形面积公式的运用 例2 如图 bd是汽车挡风玻璃前的刮雨刷 如果bo 65cm do 15cm 当bd绕点o旋转90 时 求刮雨刷bd扫过的面积 知能迁移2 1 如图 半圆的直径ab 10 p为ab上一点 点c d为半圆的三等分点 则阴影部分的面积等于 结果用 表示 题型三圆锥 解题示范 规范步骤 该得的分 一分不丢 探究提高正确 灵活地运用扇形面积和圆弧周长 圆锥侧面展开图面积的计算公式解题 就圆锥而言 底面圆的半径 和 侧面展开图的扇形半径 是完全不同的两个概念 要注意其区别和联系 其中扇形的弧长为圆锥底面圆的周长 扇形的半径为圆锥的母线长 圆锥的底面半径 母线和高组成了一个直角三角形 知能迁移3现有30 圆周的一个扇形彩纸片 该扇形的半径为40cm 小红同学为了在 六一 儿童节联欢晚会上表演节目 她打算剪去部分扇形纸片后 利用剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽 接缝处不重叠 求剪去的扇形纸片的圆心角度数 题型四求阴影部分的面积 例4 2011 贵阳 在平行四边形abcd中 ab 10 abc 60 以ab为直径作 o 边cd切 o于点e 1 圆心o到cd的距离是 2 求由弧ae 线段ad de所围成的阴影部分的面积 结果保留 和根号 探究提高点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度 阴影部分的面积可视为梯形面积与扇形面积之差 答案d 2 2011 东营 如图 已知点a b c d均在已知圆上 ad bc bd平分 abc bad 120 四边形abcd的周长为15 求此圆的半径 求图中阴影部分的面积 答题规范 考题再现扇形的半径为30cm 圆心角为120 用它做成一个圆锥的侧面 求圆锥的侧面积是多少 12 圆锥中容易混淆的概念 思想方法感悟提高 方法与技巧1 求运动所形成的路径长或面积时 关键是理清运动所形成图形的轨迹变化 特别是扇形 需要理清圆心与半径的变化 2 处理不规则图形的面积时 注意利用割补法与等积变换转化为规则图形 再利用规则图形的公式求解 3 处理圆锥与侧面展开图扇形的关系时 注意以下几个等量关系 展开图扇形的弧长 圆锥下底的周长 展开图扇形的面积 圆锥的侧面积 展开图扇形的半径 圆锥的母线 失误与防范1 扇形面积公式和弧长公式容易混淆 尤其出现在同一道题中时 要注意区分 2 正确 灵活地运用扇形面积 圆锥展开图面积的计算公式是解题的关键所在 就圆锥而言 底面圆中的半径 和 侧面展开图的扇形半径 是完全不同的两个概念 要注意其区别