2019-2020学年高中数学课时跟踪检测七直线与平面垂直苏教版必修.doc

教学资料范本2019-2020学年高中数学课时跟踪检测七直线与平面垂直苏教版必修编 辑：_时 间：_课时跟踪检测（七） 直线与平面垂直层级一学业水平达标1若PA垂直于以AB为直径的圆所在平面、C为圆上异于A、B的任一点、则下列关系不正确的是()APABCBBC平面PACCACPB DPCBC解析：选C由PA垂直于以AB为直径的圆所在的平面、可知PABC、故排除A.由题意可知BCAC、PABC.因为PA平面PAC、AC平面PAC、ACPAA、所以BC平面PAC、故排除B.结合选项B、根据直线与平面垂直的定义知BCPC、故排除D.故选C.2下列四个命题中、正确的是()若一条直线不垂直于平面、则内也可以有无数条直线与这条直线垂直；若一条直线平行于一个平面、则垂直于这条直线的直线必垂直于这个平面；若一条直线平行于一个平面、另一条直线垂直于这个平面、则这两条直线互相垂直；若两条直线垂直、则过其中一条直线有唯一一个平面与另一条直线垂直A BC D解析：选D易知正确3已知两条直线m、n、两个平面、给出下列四个命题：mn、mn；、m、nmn；mn、mn；、mn、mn.其中正确命题的序号是()A BC D解析：选C正确；对于、分别位于两个平行平面内的两条直线必没有公共点、但它们不一定平行、也可能异面、因此是错误的；对于、直线n也可能位于平面内、因此是错误的；对于、由m且、得m、又mn、故n、因此是正确的4.如图、l、点A、C、点B、且BA、BC、那么直线l与直线AC的关系是()A异面 B平行C垂直 D不确定解析：选CBA、l、l、BAl.同理BCl.又BABCB、l平面ABC.AC平面ABC、lAC.5.如图、点A、点B、点P、PB、C是内异于A和B的动点、且PCAC、则动点C在平面内的轨迹是()A一条线段、但要去掉两个点B一个圆、但要去掉两个点C两条平行直线D半圆、但要去掉两个点解析：选B连结BC、AB(图略)、因为PCAC、PBAC、所以AC平面PBC、所以ACBC、说明动点C在以AB为直径的圆上、但不与点A、B重合6.如图所示、PA平面ABC、ABC中BCAC、则图中直角三角形的个数为_解析：PA平面ABC、BC平面ABC、PABC、又ACBC、BC平面PAC、BCPC、直角三角形有PAB、PAC、ABC、PBC.答案：47正方体ABCDA1B1C1D1中、A1C1与平面ABC1D1所成角的正弦值为_解析：作A1EAD1于点E、则A1E平面ABC1D1、A1C1E为A1C1与平面ABC1D1所成的角、且点E为AD1的中点、sin A1C1E.答案：8在直三棱柱(侧棱与底面垂直的三棱柱)ABCA1B1C1中、BCCC1、当底面A1B1C1满足条件_时、有AB1BC1(注：填上你认为正确的一种条件即可、不必考虑所有可能的情况)解析：如图所示、连结B1C、由BCCC1、可得BC1B1C、因此、要证AB1BC1、则只要证明BC1平面AB1C、即只要证ACBC1即可、由直三棱柱可知、只要证ACBC即可因为A1C1AC、B1C1BC、故只要证A1C1B1C1即可答案：A1C1B190(不唯一)9.如图、已知ABC中、ACB90、SA平面ABC、ADSC于D、求证：AD平面SBC.证明：ACB90、BCAC.又SA平面ABC、SABC.又ACSAA、BC平面SAC.AD平面SAC、BCAD.又SCAD、SCBCC、AD平面SBC.10.如图、边长为2的正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直、AD与CE的交点为M、ACBC、且ACBC.(1)求证：AM平面EBC；(2)求直线EC与平面ABE所成角的正切值解：(1)证明：平面ACDE平面ABC、平面ACDE平面ABCAC、BCAC、BC平面ACDE.又AM平面ACDE、BCAM.四边形ACDE是正方形、AMCE.又BCCEC、AM平面EBC.(2)取AB的中点F、连结CF、EF.EAAC、平面ACDE平面ABC、平面ACDE平面ABCAC、EA平面ABC、EACF.又ACBC、CFAB.EAABA、CF平面AEB、CEF即为直线EC与平面ABE所成的角在RtCFE中、CF、FE、tanCEF.直线EC与平面ABE所成角的正切值为.层级二应试能力达标1平面外一条直线上有两点到该平面的距离相等、则这条直线与平面的位置关系是()A平行B平行或相交C相交 D异面解析：选B当两点在平面的一侧时、这条直线与平面平行；当两点在平面的两侧时、这条直线与平面相交且平面平分对应的线段2如图所示、在正方形SG1G2G3中、E、F分别是边G1G2、G2G3的中点、D是EF的中点、现沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个几何体(如图使G1、G2、G3三点重合于一点G)、则下列结论中成立的是()ASG平面EFG BSD平面EFGCGF平面SEF DGD平面SEF解析：选A由题意得、折叠后SG、EG、FG两两互相垂直、根据线面垂直的判定定理知SG平面EFG；GF平面GES; GE平面GFS、故选A.3如果一条直线垂直于一个平面内的：三角形的两边；梯形的两边；圆的两条直径；正五边形的两边能保证该直线与平面垂直的是()A BC D解析：选A根据直线与平面垂直的判定定理、平面内这两条直线必须是相交的、中给定的两直线一定相交、能保证直线与平面垂直而梯形的两边可能是上、下底边、它们互相平行、不满足定理条件故选A.4.如图、在长方体ABCDA1B1C1D1中、侧面AA1D1D为正方形、E为棱CD上任意一点、则()AAD1B1EBAD1B1ECAD1与B1E共面D以上都不对解析：选A连结A1D、则由正方形的性质、知AD1A1D.因为B1A1平面AA1D1D、所以B1A1AD1、又A1DB1A1A1、所以AD1平面A1B1ED.又B1E平面A1B1ED、所以AD1B1E、故选A.5ABC的三条边长分别是5,12,13、点P到三点的距离都等于7、那么P到平面ABC的距离为_解析：由P到三个顶点距离相等可知、P在ABC的射影为ABC的外心、由题意知ABC为直角三角形、P到平面ABC的距离为hPD .答案：6.如图所示、三棱锥PABC中、PA平面ABC、PAAB、则直线PB与平面ABC所成的角等于_解析：因为PA平面ABC、所以斜线PB在平面ABC上的射影为AB、所以PBA即为直线PB与平面ABC所成的角在PAB中、BAP90、PAAB、所以PBA45、即直线PB与平面ABC所成的角等于45.答案：457.如图、已知AB是圆O的直径、C为圆上一点、AB2、AC1、P为O所在平面外一点、且PA垂直于圆O所在平面、PB与平面所成的角为45.(1)求证：BC平面PAC；(2)求点A到平面PBC的距离解：(1)证明：PA平面ABC、PABC.AB是圆O的直径、C为圆上一点、BCAC.又PAACA、BC平面PAC.(2)如图、过点A作ADPC于点D、BC平面PAC、AD平面PAC、BCAD、AD平面PBC.AD即为点A到平面PBC的距离依题意知PBA为PB与平面ABC所成角、即PBA45、PAAB2、AC1、可得PC .ADPCPAAC.AD、即点A到平面PBC的距离为.8.如图、在矩形ABCD中、AB1、BCa(a0)、PA平面ABCD、问BC边上是否存在点Q、使得PQQD、并说明理由解：假设存在点Q、使得PQQD.连结AQ.由已知PA平面ABCD、且DQ平面ABCD、PADQ.又PQDQ、且PQPAP、PQ、PA平面PAQ、DQ平面PAQ.AQ平面PAQ、AQDQ