【优化课堂】高中数学 第三章 3.2.2 利用空间向量求角和距离课件 新人教A版选修21.ppt_第1页
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文档简介

3 2 2利用空间向量求角和距离 1 会利用向量求解线面角的大小 2 会利用向量求点到点 点到线 点到面的距离 3 会利用向量求线到线 线到面 面到面的距离 1 两条异面直线所成角的取值范围是 2 直线与平面所成角的范围是 3 二面角的平面角的取值范围是 4 用空间向量解决立体几何问题的 三步曲 1 建立立体图形与空间向量的联系 用空间向量表示问题中涉及的点 直线 平面 把立体几何问题转化为 2 通过 研究点 直线 平面之间的位置关系 以及它们之间距离和夹角等问题 3 把向量的运算结果 翻译 成相应的几何意义 0 向量问题 向量运算 要点1 利用空间向量求角 剖析 1 利用空间向量求线线角 线面角的关键是将其转化为直线的方向向量之间 直线的方向向量与平面的法向量之间的角 2 利用空间向量求二面角的两种方法 找到或作出二面角的平面角 然后利用向量去计算其大 小 利用二面角的两个平面的法向量所成的角与二面角的平面角的关系去求 此时需要依据图形特点建立适当的空间直角坐标系 要点2 如何用向量法求点到面的距离 剖析 1 求出该平面的一个法向量 2 找出从该点出发到平面的任一条斜线段对应的向量 3 求出法向量与斜线段向量的数量积的绝对值 再除以法 向量的模 即可求出点到平面的距离 线面距离 面面距离均可转化为点面距离 用点面距离的 方法进行求解 题型1利用空间向量求角例1 正三棱柱abc a1b1c1的底面边长为a 侧棱长为 求ac1与侧面abb1a1所成的角 变式与拓展 1 直三棱柱a1b1c1 abc bca 90 d1 f1分别是a1b1 a1c1的中点 bc ca cc1 则bd1与af1所成角的余 弦值是 a 题型2利用空间向量求距离例2 在棱长为1的正方体abcd a1b1c1d1中 求异面直线a1c1与b1c的距离 变式与拓展 2 在正三棱柱abc a1b1c1中 若ab 2 aa1 1 则 点a到平面a1bc的距离为 b 题型3利用空间向量解决立体几何的综合问题 例3 已知长方体abcd a1b1c1d1 ab 2 aa1 1 直线bd与平面aa1b1b所成的角为30 ae bd于点e f为a
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