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北师大版七年级数学下册 第五章三角形 第7节探索直角三角形全等的条件 如图 舞台背景的形状是两个直角三角形 工作人员想知道这两个直角三角形是否全等 但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量 你能帮他想个办法吗 求助 方法二 测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角 asa 或 aas 方法一 测量斜边和一个对应的锐角 aas 如果他只带了一个卷尺 能完成这个任务吗 工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边 发现它们分别对应相等 于是他就肯定 两个直角三角形是全等的 你相信他的结论吗 实践出真知 已知线段a c a c 和一个直角 利用尺规作一个rt abc 使 c cb a ab c 作法 作 mcn 90 在射线cm上截取线段cb a 以b为圆心 c为半径画弧 交射线cn于点a 连接ab c m n b a a c abc即为所求作的三角形 如何判断你所作的三角形和其他同学所作的三角形是否全等 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 简写成 斜边 直角边 或 hl 剪下这个三角形 和其他同学所作的三角形进行比较 完全重合说明这两个三角形全等 全等三角形定义 测量ac的长度 若相等 说明这两个三角形全等 sss 测量 cba的大小 若相等 说明这两个三角形全等 sas或asa或aas 你现在能够用几种方法说明两个直角三角形全等 sss sas aas asa hl 前四个判定方法都需要三个条件 而 hl 只有两个条件 你怎么看 hl 即 斜边 直角边 的前提是直角三角形 所以也需要三个条件 因此 hl 只适合判定直角三角形全等 想一想 1 a d asa 2 ac df sas 3 ab de bc ef 4 ac df hl 5 a d bc ef 6 ac df aas b c a e f d 把下列说明rt abc rt def的条件或根据补充完整 ac df bc ef hl ab de aas b e 快问快答 如图 ac ad c d是直角 将上述条件标注在图中 你能说明bc与bd相等吗 c d a b 我能行 解 bc bd rt acb rt adb hl bc bd 有一正方形窗架 盖房时为了稳定 在上面钉了两个等长的木条gf与ge e f分别是ad bc的中点 g是ab的中点吗 a b c d e g f 我能行 如图 有两个长度相同的滑梯 左边滑梯的高度ac与右边滑梯水平方向的长度df相等 1 abc def吗 2 两个滑梯的倾斜角 abc和 dfe的大小有什么关系 议一议 解 1 在rt abc和rt def中 rt abc rt def hl 2 rt abc rt def abc def 全等三角形对应角相等 又 def dfe 90 直角三角形的两个锐角互余 abc dfe 90 如图 acb bda 90
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