陈嘉妮有理数乘方.doc

1.5.1有理数的乘方 长大附中 陈嘉妮一、教学内容 本节课的内容是有理数的乘方（第1课时），选自人民教育出版社义务教育教科书七年级数学上册第一章1.5节。二、教学目标 1、认知目标 正确理解乘方的意义及相关概念，掌握乘方的符号法则并能进行有理数乘方的运算。 2、能力目标 (1)通过对乘方意义的理解，培养观察、比较、分析、归纳、概括的能力，渗透转化的数学思想。 (2)能够灵活地进行乘方运算。3、情感目标 在类比转化中感受数学的和谐之美，在分类讨论中体验数学的严谨性，在简便计算中感受数学的简洁美，在问题探究中体验数学的挑战性，享受数学活动的乐趣，激发学生学好数学的内在愿望。三、学情分析1、从知识基础方面来看，学生已经有了两个方面良好的基础，一是小学学过如何求一个正数的平方和立方，使学生能很好的理解乘方的意义和记法，实现知识的正迁移；二是学生刚学完有理数的乘法不久，具备良好的运算基础，对于准确理解有理数的乘方法则具有很重要的作用。2、从思维能力方面来看，七年级学生年纪尚小，抽象思维能力还不强，思维方式主要以直观形象思维为主，对直观事物比较感兴趣，因此充分运用多媒体手段进行演示，一方面增强趣味性，吸引学生的注意力；另一方面能激发学生学习的热情，提高课堂教学效率。四、教学重难点 教学重点：正确理解乘方的概念，掌握乘方的符号法则 教学难点：有理数乘方运算的法则 五、教学方法考虑到七年级学生的认知水平和结构以及思维活动特点，本节课采用抛物式即情境导入，以及联想比较、发现教学法，设疑思考法，逐步渗透法和师生交流相结合的方法。六、教学媒体 多媒体计算机、交互式电子白板、彩带、数字卡片等七、教学设计1、创设情境，引入新课：（1）视频导入师：同学们，你们吃过拉面吗？动手做过拉面吗？想知道它们是怎么做出来的吗？下面我们一起看一段制作拉面的视频吧（视频演示）。（2）动手操作师：看完之后，很多同学都跃跃欲试了。现在每个小组的袋子里面都有一根绳子，由一位同学模仿拉面，每完成一次拉扣其他同学观察，数一数并填好表格。拉扣次数列式数量（根）简记第1次第2次第3次第4次第5次第10次第50次第n次（3）汇报结果师：哪个小组派代表向全班同学展示你们小组的结果并讲解生：（小组同学把填完的表格在实物投影下展示，并进行讲解）强调几个2相乘。师：第50次、第n次是为什么空着的。生：太长了，写不下，算不出。（4）确定探究方向师：如何用简便的方法来表示它们？这就是我们今天要学习的一种新运算有理数的乘方。2、比较概括，提炼概念（1）探究：乘方的概念师：小学里我们有没有见过像这样相同因数相乘的式子？生：计算正方形面积时，把记作，读作a的平方（或a的2次方）；计算正方体体积时，把记作，读作a的立方（或a的3次方）。师：我们可以用类似的方法来表示上述式子吗？这些式子怎么写怎么读？谁来与大家交流一下？ （、作强调）生：（上台来书写并读一读）师：这种表示方法真简洁！那么是如何表示？呢？呢？生：在a的右上角写上4、5、n。（2）明确概念师：这就是乘方运算，谁能给乘方运算下个定义吗？生：相同因数的积的运算等。师：大家都说得对，我们把它综合起来。板书定义：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方。师：记作，表示n个a相乘，其中相同的因数a写在下方，叫做底数；相同因数的个数n写在右上方，叫做指数；乘方运算的结果叫做幂。可以读作a的n次方，也可以读作a的n次幂。 我们还学过哪些运算，这些运算结果又叫做什么呢？生：加法的结果是和，减法的结果是差，乘法的结果是积，除法的结果是商。 现在新学的乘方的结果是幂。 你们学习了乘方的概念，现在老师就来考考大家。 （3）提高应用（独立思考完成，汇报答案）在下列乘方运算中,写出它的底数、指数，计算过程及计算的结果。底数指数计算过程结果 师：通过上面的比较，写法不同结果不同，你能总结出乘方在书写上应注意什么？生：底数是负数或分数时，要注意适当的添加括号。3、巩固概念，探究规律师：我们不仅要认识乘方，还要会计算它。现在老师手上有6个题，你能帮忙计算出来吗？把下列各式写成乘法运算的形式，并写出运算结果。（学生上台，全对举手，组长检查） = = ； = = ； = = ； = = ； = = ； = = ；小组讨论师：你能从底数、指数及运算结果三个方面来分析，乘方的符号法则吗？生：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，正数的任何次幂都是正数.0的任何正整数次幂都为0。板书：符号法则当a0时，0；当 a=0 时，=0；当a0时，若n为偶数，0；若n为奇数，0；师：0的n次方等于它本身，还有谁的n次方等于本身。生：1的n次方等于它本身；-1的n次方等于它本身。师：引导-1的偶数次幂是1，-1的奇数次幂是-1。板书： 师：1和-1在有理数中是非常特殊的两个数，今后我们经常会用到这两个特殊的结论，请同学们准确记住。4、变式练习、拓展思维（1）师：我们已经学习了乘方运算的定义及符号规律，老师就来考考大家是否真的掌握了。现在我们一起来做一个举牌游戏。听好游戏规则：每个小组的袋子里都装了几张带数学的卡片，老师手中也有几张这样的卡片（用磁扣把卡片贴在黑板上）。如果你手中卡片的数字与老师手中的一样大，请拿着你的卡片站到对应的数字前面。l -1、 、；l 、 、 、；l -8、 、 、。（2）师：通过刚从的活动，同学们练习了很多的乘方运算。通常我们都是已知底数和指数，求幂。现在看看下面的问题，又该如何求解呢？ 5、总结反思，深化理解师：请大家谈谈学习的收获，与大家一起分享。生：师：大家的收获真多。乘方是乘法的特殊情况；从相同因数的乘法算式到乘方算式，体现了数学的简洁美，感受数学带来的快乐！6、分层作业，提高能力必做题：书P4