高三数学一轮复习 第一章 集合 第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课件 文.ppt

文数课标版 第三节简单的逻辑联结词 全称量词与存在量词 1 简单的逻辑联结词 1 命题中的 且 或 非叫做逻辑联结词 2 命题p q p q p的真假判断 教材研读 2 全称量词与存在量词 1 全称量词 短语 所有的 任意一个 在逻辑中通常叫做全称量词 用 表示 含有全称量词的命题叫做全称命题 2 存在量词 短语 存在一个 至少有一个 在逻辑中通常叫做存在量词 用 表示 含有存在量词的命题叫做特称命题 3 含有一个量词的命题的否定 判断下列结论的正误 正确的打 错误的打 1 命题p q为假命题 则命题p q都是假命题 2 命题p和 p不可能都是真命题 3 若命题p q至少有一个是真命题 则p q是真命题 4 写特称命题的否定时 存在量词变为全称量词 5 x0 m p x0 与 x m p x 的真假性相反 答案d选项a中 x0 与x0 z矛盾 选项b中 x0 与x0 z矛盾 选项c中 x 1 与 x r矛盾 选项d中 由 1 8 7 0可知d正确 答案c全称命题的否定为特称命题 命题p的否定为 x r 2x2 1 0 故选c 3 已知命题p x0 r 1 则 p是 a x r 2x 1b x r 2x 1c x0 r 1d x0 r 1答案a命题p x0 r 1的否定为 p x r 2x 1 故选a 4 命题p 若sinx siny 则x y 命题q x2 y2 2xy 下列命题为假命题的是 a p或qb p且qc qd p答案b取x y 可知命题p是假命题 由 x y 2 0恒成立 可知命题q是真命题 故 p为真命题 p或q是真命题 p且q是假命题 故选b 5 已知命题p 若x y 则 xy 则x2 y2 在命题 p q p q p q p q中 真命题是 a b c d 答案c依题意可知 命题p为真命题 命题q为假命题 则 p为假命题 q为真命题 由真值表可知p q为假命题 p q为真命题 p q 为真命题 p q为假命题 考点一全称命题与特称命题的真假判断典例1 1 下列命题中的假命题是 a x r 2x 1 0b x n x 1 2 0c x r lgx0b r sin sin sin c x r x2 x 1 0d r sin cos cos 答案 1 b 2 d解析 1 易知a正确 对于b 当x 1时 x 1 2 0 错误 对于c 当x 0 1 时 考点突破 lgx 0 1 正确 对于d x r tanx 2 正确 2 因为x2 x 1 所以a是假命题 当 0时 有sin sin sin 所以b是假命题 x2 x 1 所以c是假命题 当 时 有sin cos cos 所以d是真命题 故选d 方法技巧全称命题 特称命题的真假判断方法 1 要判断一个全称命题是真命题 必须对限定集合m中的每个元素x验证p x 成立 但要判断全称命题是假命题 只要能找出集合m中的一个x x0 使得p x0 不成立即可 这就是通常所说的 举出一个反例 2 要判断一个特称命题是真命题 只要在限定集合m中 找到一个x x0 使p x0 成立即可 否则 这一特称命题就是假命题 1 1下列命题 x r x2 2 0 x n x4 1 x z x3 1 x q x2 3 x r x2 3x 2 0 x r x2 1 0 其中是真命题的序号为 考点二含有一个量词的命题的否定典例2 1 2015课标 3 5分 设命题p n n n2 2n 则 p为 a n n n2 2nb n n n2 2nc n n n2 2nd n n n2 2n 2 命题 对任意x r 都有x2 ln2 的否定为 a 对任意x r 都有x2 ln2b 不存在x r 都有x2 ln2c 存在x0 r 使得 ln2d 存在x0 r 使得 ln2 答案 1 c 2 d解析 1 根据特称命题的否定为全称命题 知 p n n n2 2n 故选c 2 根据全称命题的否定为特称命题知命题 对任意x r 都有x2 ln2 的否定为 存在x0 r 使得 ln2 易错警示全称命题与特称命题的否定与非全称 非特称命题的否定有一定的区别 否定全称命题和特称命题时 一是要改写量词 全称量词改写为存在量词 存在量词改写为全称量词 二是要否定结论 而非全称 非特称命题的否定只需直接否定结论即可 另外 对于省略量词的命题 应先挖掘命题中隐含的量词 改写成含量词的完整形式 再写出命题的否定 2 1已知命题p x cosx x 则 p为 a x cosx xb x cosxxd x cosx x答案c原命题是一个特称命题 其否定是一个全称命题 而 cosx x 的否定是 cosx x 故选c 2 2 2017福建南平模拟 设命题p x r x2 1 0 则 p为 a x0 r 1 0b x0 r 1 0c x r x2 1 0d x r x2 1 0答案a根据全称命题的否定是特称命题得到命题p的否定 p x0 r 1 0 故选a 考点三含逻辑联结词的命题的真假判断典例3 1 若命题p 函数y x2 2x的单调递增区间是 1 命题q 函数y x 的单调递增区间是 1 则 a p q是真命题b p q是假命题c p是真命题d q是真命题 2 已知命题p1 函数y 2x 2 x在r上为增函数 p2 函数y 2x 2 x在r上为减函数 则在命题q1 p1 p2 q2 p1 p2 q3 p1 p2 q4 p1 p2 中 真命题是 a q1 q3b q2 q3c q1 q4d q2 q4 解析 1 易知p是真命题 因为函数y x 的单调递增区间是 0 和 0 所以q是假命题 所以p q为假命题 p q为真命题 p为假命题 q为真命题 2 y 2 x 在r上为减函数 y 2 x 在r上为增函数 又 y 2x在r上为增函数 y 2x 2 x在r上为增函数 故p1是真命题 易知y 2x 2 x在r上为减函数是错误的 故p2是假命题 q1 p1 p2是真命题 q2 p1 p1是假命题 q3 p1 p2是假命题 q4 p1 p2 是真命题 故选c 答案 1 d 2 c 方法技巧 1 含逻辑联结词的命题真假判断的步骤 确定复合命题的结构形式 判断其中简单命题的真假 根据真值表判断复合命题的真假 2 含逻辑联结词的命题真假判断以真值表为标准 可简记为 p q 同真则为真 其余为假 p q 有真则为真 其余为假 p与p的真假相反 3 1设a b c是非零向量 已知命题p 若a b 0 b c 0 则a c 0 命题q 若a b b c 则a c 则下列命题中是真命题的是 a p qb p qc p q d p q 答案a由题意知命题p为假命题 命题q为真命题 所以p q为真命题 故选a 3 2已知命题p q p为真 是 p q为假 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件答案a因为 p为真 所以p为假 那么p q为假 所以 p为真 是 p q为假 的充分条件 反过来 若 p q为假 则 p真q假 或 p假q真 或 p假q假 所以由 p q为假 不能推出 p为真 综上可知 p为真 是 p q为假 的充分不必要条件 考点四利用复合命题的真假求参数范围典例4已知命题p 关于x的不等式ax 1 a 0 且a 1 的解集是 x x1 a 0 且a 1 的解集是 x x0的解集为r 则解得a 因为p q为真命题 p q为假命题 所以p和q一真一假 即 p假q真 或 p真q假 故或解得a 1或0 a 故实数a的取值范围是 1 方法技巧根据复合命题的真假求参数范围的步骤 1 先求出每个简单命题是真命题时参数的取值范围 2 再根据复合命题的真假确定各个简单命题的真假情况 有时不一定只有一种情况 3 最后由 2 的结果求出满足条件