数学人教版九年级下册相似三角形的复习教案.docx

相似三角形的复习一、教学目标1相似三角形概念、相似三角形的判定及性质；2了解一般的相似基本图形，并能从复杂图形中抽取基本图形解决问题二、教学重点、难点重点：梳理知识点，形成知识网络，了解常见的基本图形难点：运用相似的知识分析、解决较稍复杂的问题三、教学过程引入：同学们，前面我们复习了图形的全等，看看这两组图形的关系相似相似图形中最简单、也是研究最多的一类是相似三角形这节课我们一起来复习相似三角形的相关知识.（揭题，板书）那么怎样的两个三角形叫作相似三角形呢？（对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形）这里的对应角相等、对应边成比例其实就是我们平时所说的“形状相同”活动一以题理知（1） 请看这样一个三角形，如果D、E分别为AC、AB边上的点当满足时， ADE与ABC相似要求：画出大致图形，添加条件，并说说判定的依据(板示两幅图）设计意图：复习相似三角形的判定，得出基本图形正“A”型、斜“A”型.EE（1）生独立思考1分钟；（2）一生到前面画图讲思路；（3）其余补充；（4）对于学生补充的每一种答案，教师追问其依据， 以整理出相似三角形的所有判定定理添加及追问：平行预备定理；或角角；或边角边；点拨：这些添法都抓住了图形中已有的信息，借助公共角（2） D、E分别在CA、BA延长线上呢？请看这样一个问题 （1）生到前面画图，说思路；（2）用到的知识点，解决问题是的注意点；设计意图：复习相似三角形的性质，得出基本图形正“X”型、斜“X”型.第1小题，对应关系已经确定，不要分类；第2小题，分类讨论 若ADEACB，则， 若ADEACB，则，（3）还可以提出什么问题？ 相似比k等于？周长比等于？ 面积比等于？对应高、中线、角平分线的比等于？EE（3） 刚才解决问题的过程中，我们不仅回顾了相似三角形的定义、判定、性质，还画出 了基本图形“A”、斜“A”、“X”、斜“X”，我们要熟知这些基本图形，这样才 能在复杂图形中才能一眼就看到它 如果E与B重合，我们把这种基本基本图形称为共边共角斜A字型 若ABC=90，则形成了双垂图DBAC 你能说出跟这幅图有关的一些等积式吗？你能对之进行证明吗？设计意图：初步应用判定、性质，得出基本图形共边斜“A”型、射影定理基本图形.ABCD（4） 典例精析 这些图中有显然的对应关系，比如：公共角、对顶角，如果没有这些明显特征，你 还能很快找到相似的两个三角形吗？例1 E是正方形ABCD的边BC上的点，AB=4，EFAE交CD于点F若BE=x，CF=y， 求y与x的关系式 （1）学生独立解答，讲解； （2）你为什么能这么快的找到这组相似三角形？变式1： 若把背景改成等边ABC，点D、E分别是边BC、AC上的动点， 当ADE=时， ABD与 DCE相似设计意图：应用相似的判定，得出基本图形“K”型（三等角一线）基本图形.提升： 一般的，若角的度数没有那么特殊，只要满足什么条件就可以得到ABDDEC？ （黑板上画出“三等角一线”基本图形）变式2：E是正方形ABCD的边BC上的点，EFAE交CD于点F延长EF、AD交于点M 请在图中找出与DFM相似的三角形，并说说你是怎么找的？M设计意图：在已整理出一般的基本图形的前提下， 此时给出一个较为复杂的图形，意在培养学生从复杂图形中抽取基本图形的能力活动二 用知得法活动二用知得法例2 如图，D是等边ABC边AB上的一点，ADDB=12,现将ABC折叠,使点C与D 重合，折痕为EF，点E、F分别在AC和BC上，则CECF= 设计意图：在活动一的基础上，学生找出相似三角形并不困难，难在要将判定与刚刚复习的相似的性质：周长比等于相似比综合应用.以此过渡到活动二，综合应用判定和性质解决问题.学生独立完成活动单上活动二的三个问题，完成后小组交流，准备小组展示.例3 点A、B 分别是双曲线、上动点，且AOB90，求设计意图：当图中没有现成的相似三角形时，可抓住关键条件AOB90，作辅助线、构建相似.MN的值变式：如图，点A是双曲线在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一反比例函数图象上运动，则这个反比例函数的解析式为 例4.如图，已知点A(0，2)、B(1，0)，M是 x 轴上一点，且满足，求点M的坐标xABOMM 设计意图：难度递升，由两角之和为90或两角之和等于45，确定点的位置、求线段长.意在让学生发现这样的条件，本质是构造角相等，可借助构建相似达成.例5.如图，已知点A(0，-4)，B(-2，0)，C(4，0)，M是y轴上一点，且满足 ，求AM的长yxABCOMNM 四、课堂小结通过今天的学习，你回顾了，体会了，解题