江苏省句容市八年级数学《3.5 菱形》课件 苏科版.ppt

菱形 复习回顾 1 平行四边形有哪些性质 矩形与平行四边形比较有哪些特殊的性质 平行四边形 边 角 对角线 对边平行且相等 对角相等邻角互补 对角线互相平分 矩形 角 四个角是直角 对角线 对角线相等 菱形除了具有平行四边形一切性质外 它还有什么特殊性质 菱形 边 四条边相等 对角线 互相垂直 菱形的性质 分别平分两组对角 轴对称图形 a b c d 对角相等邻角互补 对边平行且四条都相等 互相垂直平分且每条对角线平分一组对角 轴对称图形中心对称图形 注意 菱形的面积等于其对角线乘积的一半 s菱形abcd ac bd 菱形的性质 3 5菱形的判定 菱形的识别 平行四边形再加上一个什么条件是菱形呢 想一想 由菱形的定义我们得到识别菱形的一条途径 平行四边形 菱形 一组邻边相等 平行四边形 两条对角线互相垂直 菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 解 四边形abcd是平行四边形 ao oc 平行四边形对角线互相平分 又 bo ac 已知 ab bc 垂直平分线的性质 平行四边形abcd是菱形 定义 四边形加上一个什么条件是菱形呢 探究 邻边相等 定义 一组邻边相等的平行四边形是菱形 判定定理1 四条边都相等的四边形是菱形 四边相等 判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 对角线互相垂直 ad dc ad dc cb ba ac bd 例1 abc中 ad是角平分线 de ab df ac求证 四边形aedf是菱形 ad与ef互相垂直吗 如图 已知ad是 abc的角平分线 de ac交ab于e df ab交ac于f 求证 ad ef de ac df ab 证明 四边形aedf是平行四边形 de ac 2 3 ad是 abc的角平分线 1 2 1 3 ae de 四边形aedf是平行四边形 平行四边形aedf是菱形 ad ef 例2 如图 平行四边形abcd的两条对角线ac bd相交于点o ab ao 2 ob 1 1 ac bd互相垂直吗 为什么 2 四边形abcd是菱形吗 为什么 例3 如图 aod aob cob cod是四个彼此全等的直角三角形 四边形abcd是菱形吗 例4 已知在 abcd中 ad 2ab ae ab bf ec fd分别交ad bc于m n 求证 四边形dmnc是菱形 如图在四边形abcd中 ad bc 对角线ac的垂直平分线与边ad bc分别相交于点e f 四边形afce是菱形吗 为什么 abcd的对角线ac与bd相交于点o 1 若ab ad 则 abcd是 形 2 若ac bd 则 abcd是 形 3 若 abc是直角 则 abcd是 形 4 若 bao dao 则 abcd是 形 a b c d o 练一练 判定一个四边形是菱形 四边形 矩形 平行四边形 菱形 1 一个角是直角 2 对角线相等 有三个角是直角 一组邻边相等 对角线互相垂直 四条边相等 菱形的识别 菱形的识别方法 定义 一组邻边相等的平行四边形是菱形 1 对角线