八年级数学上册 2.4 线段垂直平分线的性质和判定（第1课时）课件 （新版）湘教版.ppt

2 4线段的垂直平分线 第2章三角形 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第1课时线段垂直平分线的性质和判定 1 理解线段垂直平分线的概念 2 掌握线段垂直平分线的性质定理及逆定理 重点 3 能运用线段的垂直平分线的有关知识进行证明或计算 难点 学习目标 导入新课 如图 人字形屋顶的框架中 点a与点a 关于线段cd所在的直线l对称 问线段cd所在的直线l与线段aa 有什么关系 我发现 观察与思考 我们可以把人字形屋顶框架图进行简化得到下图 已知点a与点a 关于直线l对称 如果线段aa 沿直线l折叠 则点a与点a 重合 ad a d 1 2 90 即直线l既平分线段aa 又垂直线段aa l a a d 2 1 a 讲授新课 我们把垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线 由上可知 线段是轴对称图形 线段的垂直平分线是它的对称轴 总结归纳 作关于直线l的轴反射 即沿直线l对折 由于l是线段ab的垂直平分线 因此点a与点b重合 从而线段pa与线段pb重合 于是pa pb 如图 在线段ab的垂直平分线l上任取一点p 连接pa pb 线段pa pb之间有什么关系 活动探究 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 由此得出线段垂直平分线的性质定理 总结归纳 解 de是 abc边ab的垂直平分线 eb ea aec的周长 ac ce ea ac ce eb ac bc 4 5 9 例1如图 de是 abc边ab的垂直平分线 交ab bc于d e 若ac 4 bc 5 求 aec的周长 典例精析 问题我们知道线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 反过来 如果已知一点p到线段ab两端的距离pa与pb相等 那么点p在线段ab的垂直平分线上吗 问题引入 记得要分点p在线段ab上及线段ab外两种情况来讨论 1 当点p在线段ab上时 因为pa pb 所以点p为线段ab的中点 显然此时点p在线段ab的垂直平分线上 2 当点p在线段ab外时 如右图所示 因为pa pb 所以 pab是等腰三角形 过顶点p作pc ab 垂足为点c 从而底边ab上的高pc也是底边ab上的中线 即pc ab 且ac bc 因此直线pc是线段ab的垂直平分线 此时点p也在线段ab的垂直平分线上 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上 由此得到线段垂直平分线的性质定理的逆定理 应用格式 pa pb 点p在ab的垂直平分线上 作用 判断一个点是否在线段的垂直平分线上 总结归纳 例2已知 如图 在 abc中 ab bc的垂直平分线相交于点o 连接oa ob oc 求证 点o在ac的垂直平分线上 证明 点o在线段ab的垂直平分线上 oa ob 同理ob oc oa oc 点o在ac的垂直平分线上 当堂练习 1 如图所示 ac ad bc bd 则下列说法正确的是 a ab垂直平分cd b cd垂直平分ab c ab与cd互相垂直平分 d cd平分 acb 2 已知线段ab 在平面上找到三个点d e f 使da db ea eb fa fb 这样的点的组合共有种 a 无数 3 下列说法 若点p e是线段ab的垂直平分线上两点 则ea eb pa pb 若pa pb ea eb 则直线pe垂直平分线段ab 若pa pb 则点p必是线段ab的垂直平分线上的点 若ea eb 则经过点e的直线垂直平分线段ab 其中正确的有 填序号 4 已知 如图 点c d是线段ab外的两点 且ac bc ad bd ab与cd相交于点o 求证 ao bo 证明 ac bc ad bd cd为线段ab的垂直平分线 又 ab与cd相交于点o 课堂小结 线段的垂直平分的性质和判定 性质 内容 到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上 判定