数学北师大版六年级下册《“图形与变换”总复习》教学设计

教学内容教学内容 第 25 26 页的例 2 例 3 练习四的第 3 8 题 教学目标 教学目标 1 通过分组实验 使学生自主探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系 初 步掌握圆锥体积的计算公式 并能运用公式正确地计算圆锥的体积 解决实际 生活中有关圆锥体积计算的简单问题 2 借助已有的生活和学习经验 在小组活动过程中 培养学生的观察 猜 测 动手操作能力和自主探索能力 3 通过小组活动 实验操作 巧妙设置探索障碍 激发学生的自主探索意 识 发展学生的空间观念 培养学生良好的合作探究意识 引导学生掌握正确 的学习方法 教学重点教学重点 掌握圆锥体积的计算公式 教学难点教学难点 正确探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系 理解圆锥体积公 式的推导过程 学具准备学具准备 每位学生自己做一个空圆锥 空圆柱各一个 沙土若干 每组 有一个等底等高的空圆锥和空圆柱各一个 记录单一张 教具准备教具准备 课件 演示用的等底等高的圆柱 圆锥各一个 装满红色水的 容器一个 铅锤一个 教学过程教学过程 一 情境引入 一 情境引入 1 老师出示铅锤 你有办法知道这个铅锤的体积吗 2 学生发言 把它放进盛水的量杯里 看水面升高多少 3 教师评价 这种方法可行 你利用上升的这部分水的体积就是铅锤的 体积 间接地求出了铅锤的体积 真是一个爱动脑筋的孩子 4 提出疑问 是不是每一个圆锥体都可以这样测量呢 学生思考后发 言 5 引入 如果每个圆锥都这样测 太麻烦了 你有更好的办法吗 学 生发表看法 对 我们可以像其它立体图形一样探究出一个公式来求圆锥的体 积 这就是我们本节课要探究的问题 老师板书课题 二 新课探究二 新课探究 一 探究圆锥体积的计算公式 一 探究圆锥体积的计算公式 1 1 大胆猜测 大胆猜测 1 圆锥的体积该怎样求呢 能不能通过我们已学过的图形来求呢 指 出 我们可以通过实验的方法 得到计算圆锥体积的公式 2 圆锥和我们认识的哪种立体图形有共同点 学生答 圆柱 为什么 圆柱的底面是圆 圆锥的底面也是圆 3 请你猜猜圆锥的体积和圆柱的体积有没有关系呢 有什么关系 学 生大胆猜测后 课件出示一个圆锥与 3 个底 高都不同的圆柱 其中一个圆柱 与圆锥等底等高 请同学们猜一猜 哪一个圆锥的体积与这个圆柱的体积关 系最密切 学生答 等底等高的 4 老师拿教具演示等底等高 拿出等底等高的圆柱和圆锥各一个 通过演 示 使学生发现 这个圆锥和圆柱是等底等高的 5 学生用上面的方法验证自己做的圆锥与圆柱是否等底等高 把等底等 高的放在桌上备用 2 2 试验探究圆锥和圆柱体积之间的关系 试验探究圆锥和圆柱体积之间的关系 我们通过试验来研究等底等高的圆锥体积和圆柱体积的关系 1 小黑板出示试验要求 a 用圆锥装满沙土 要装满但不能凸出来 往圆柱倒 倒几次才把圆 柱倒满 把圆柱装满沙土往圆锥 装满 里倒 几次才能倒完 b 通过实验 你发现了什么 2 学生分组用等底等高的圆柱圆锥试验 做好记录 教师在组间巡回指 导 3 汇报交流 你们的试验结果都一样吗 这个试验说明了什么 4 老师用等底等高的圆柱圆锥装红色水演示 先在圆锥里装满水 然后倒入圆柱 让学生注意观察 倒几次正好把 圆柱装满 把圆柱装满水往圆锥里倒 几次才能倒完 教师让学生注意记录几次 使学生清楚地看到倒 3 次正好把圆柱装满 5 学生拿小组内不等底等高的圆锥 换圆锥做这个试验几次 看看有没 有这样的关系 学生汇报 有的说我用自己的圆锥装了 5 次 才把圆柱装满 有的说 我装了 2 次半 6 试验小结 上面的试验说明了什么 学生小组内讨论后交流 这说明圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的 3 倍 也可以说成圆锥的 体积是和它等底等高的圆柱的体积的三分之一 3 3 公式推导 公式推导 1 你能把上面的试验结果用式子表示吗 学生尝试 2 老师结合学生的回答板书 圆锥的体积公式及字母公式 3 在探究圆锥体积公式的过程中 你认为哪个条件最重要 等底等高 进一步强调等底等高的圆锥和圆柱才存在这种关系 二 圆锥的体积计算公式的应用 二 圆锥的体积计算公式的应用 1 1 已知圆锥的底面积和高 求圆锥的体积 已知圆锥的底面积和高 求圆锥的体积 1 出示例 2 现在你能求出老师手中的铅锤的体积吗 已知铅锤底面 积 24 平方厘米 高 8 厘米 学生尝试解决 2 订正 已知圆锥的底面积和高应该怎样计算 3 引导学生对照圆锥体积的计算公式代入数据 然后让学生自己进行计 算 2 已知圆锥的底面半径和高 求圆锥的体积 已知圆锥的底面半径和高 求圆锥的体积 1 出示例题 底面半径是 3 平方厘米 高 12 厘米的圆锥的体积 2 学生尝试解答 3 订正 讲解技巧 已知圆锥的底面半径和高 可以直接利用公式 v 1 3 兀 r2h 来求圆锥的体积 3 3 已知圆锥的底面直径和高 求圆锥的体积 已知圆锥的底面直径和高 求圆锥的体积 1 出示例 3 工地上有一些沙子 堆起来近似于一个圆锥 这堆沙子大约多少立方米 得数保留两位小数 2 要求沙堆的体积需要已知哪些条件 由于这堆沙堆近似圆锥形 所 以可利用圆锥的体积公式来求 需先已知沙堆的底面积和高 3 题目的条件中不知道圆锥的底面积 应该怎么办 先算出沙堆的底 面半径 再利用圆的面积公式算出麦堆的底面积 然后根据圆锥的体积公式求 出沙堆的体积 4 分析完后 指定两名学生板演 其余学生将计算步骤写在教科书第 26 页上 做完后集体订正 注意学生最后得数的取舍方法是否正确 5 订正 讲解技巧 已知圆锥的底面直径和高 可以直接利用公式 v 1 3 兀 d 2 2h 来求圆锥的体积 4 4 已知圆锥的底面周长和高 求圆锥的体积 已知圆锥的底面周长和高 求圆锥的体积 1 出示例题 玉泽湖公园鱼塘中间的塔的顶端近似于一个圆锥 它的底面周长是 18 84m 高 是 6m 求塔顶端的体积 2 学生分析解答 3 交流订正 4 讲解技巧 已知圆锥的底面周长和高 可以直接利用公式 v 1 3 兀 c 2 兀 2h 求出圆锥的体积 三 巩固练习三 巩固练习 1 做练习四的第 7 题 学生先独立判断这三句话是否正确 然后全班核对评讲 2 做练习四的第 8 题 1 引导学生学生思考回答以下问题 这道题已知什么 求什么 求圆锥的体积必须知道什么 求出这堆煤的体积后 应该怎样计算这堆煤的重量 2 让学生做在练习本上 教师巡视 做完后集体订正 3 做练习四的第 6 题