1.2 《30°、45°、60°角的三角函数值》.docx

课题： 1.1锐角三角函数（第 1课时） 主备人:王丹教学目标 1.经历探索直角三角形中边的比值和角大小关系的过程；理解正切三角函数的意义和与现实生活的联系.2.能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，能够用正切进行简单的计算.3.体验数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题.提高解决实际问题的能力.教学过程（一）课前展示并回答以下问题：在直角三角形中,知道一边和一个锐角,你能求出其它的边和角吗？猜一猜,这座古塔有多高?（二）创设情竟1、分析位同学的四个相同的问题，让学生学习探索梯子的倾斜程度。问题：下列个图中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？、引出思考：w直角三角形的边与角的关系（1)RtAB1C1和RtAB2C2有什么关系? .如果改变B2在梯子上的位置(如B3C3 )呢?.由此你得出什么结论?（三）自学导航1、阅读教材p2-6的内容。 2 、解决探讨书上问题的最佳答案（四）合作探究正切的定义（1）明确各边的名称。（2）。（3）明确要求：1）必须是直角三角形；2）是A的对边与A的邻边的比值。（4）tanA的值越大，梯子AB越陡；A越大,梯子AB越陡。（五）领悟新知 典例分析 知识迁移1、例1 下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?如图，在ACB中，C = 90，AC = 6，求BC、AB的长。、如图，在等腰ABC中,AB=AC=13,BC=10,求tanB.（六）当堂反馈书本 P 6 随堂练习： 1、2 ； 习题1.1 1、2【教学反思】通过本节课的学习，学生能运用新知识解决与直角三角形有关的实际问题，进一步感受数形结合的思想，体会数形结合的方法。但是课堂上学生的参与还不足，学生的积极回答还有待进一步提高。课题： 1.2 锐角三角函数（第 2 课时） 主备人：王丹 【教学目标】 1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正弦、余弦的意义和与现实生活的联系.2.能够用sinA,cosA表示直角三角形中斜边与直角边的比，表示生活中物体的倾斜程度，能够用正弦、余弦进行简单的计算.3.体会解决问题的策略的多样性，发展实践能力和创新精神.【教学过程】 （一）课前展示1、AD是RtABC斜边BC上的高，若 BD2，DC8，求 tan C的值2、已知等腰三角形的一条腰长为 20 cm，底边长为 30 cm，求底角的正切值（二）创设情境（1）当RtABC中的一个锐角A确定时,其它边之间的比值也确定吗?今天这节课，我们就来学习第九册（下）第一章：直角三角形的边角关系：正弦与余弦。（2）上节课，我们研究了“陡”这个字，明确了梯子摆放的“陡”与“缓”，是与梯顶、 梯脚到墙角的距离比有关的。下面请同学们模拟实验，是否还与梯长与梯顶或梯脚到墙角的距离比有关呢？（三）合作探究1、摆一摆请大家拿出我们课前准备的模拟墙体和两架模拟梯子：（1）首先，把两架梯子摆在同一面墙上，使其中一架梯子比较陡。（2）我们在摆的过程中，要仔细观察，认真思考，探索一下，要想把一个梯子摆得陡一些，除了与倾斜角的大小有关之外，还与那些因素有关呢？（3）通过观察，我们可以得到：要想把一个梯子摆得陡一些，与梯子的对边与邻边有关。那么是不是单纯地与倾斜角的对边或邻边有关呢？为了探索这个一般规律，请同学们接着来摆梯子，使其中一架梯子比较陡。这一次，我们要边摆，边度量每个梯子倾斜角的对边与邻边，并计算每个倾斜角的对边与邻边的比值，之后每组填好实验报告。（展示数据及结论）（4）实验结论：梯子越陡，倾斜角的对边与斜边的比值越大，邻边与斜边的比值越小。2、想一想：上节课，我们研究了：在小明家的墙角处放有一架较长的梯子，墙很高，又没有足够长的尺来测量，我们可以用一种巧妙的方法得到梯子的倾斜程度：在梯子上任选一点B1，、B2，如图1-3，通过测量B1C1及AC1，算出它们的比来说明梯子的倾斜程度；也可通过测量B2C2及AC2 ，算出它们的比，也能说明梯子的倾斜程度。在这里，我们能否类似的研究呢？（1）RtAB1C1和RtAB2C2有什么关系？（2）和有什么关系？和有什么关系？（3）如果改变梯子的位置呢？ 由此你得出什么结论？3、有关的概念在Rt ABC中，如果锐角A确定，那么A的对边与斜边的比，叫做A的正弦。记作sinA.A的邻边与斜边的比也随之确定，这个比叫做A的余弦。记作cosA.4、议一议：梯子的倾斜程度与sinA,cosA的关系：梯子AB越陡，sinA的值越大 , cosA的值越小 （四）领悟新知 例1：如图:在RtABC中,B=900,AC=200,sinA=0.6.求:BC的长.（老师期望:请你求出cosA,tanA,sinC,cosC和tanC的值.你敢应战吗?）例2如图:在RtABC中,C=900,AC=10，cosA=，求:AB,sinB（五）当堂训练1.如图:在等腰ABC中,AB=AC=5,BC=6.求: sinB,cosB,tanB2. 在RtABC中,C=900,BC=20,sinA=，求:ABC的周长3.在RtABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（ ）A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定（六）课后小结 教学反思： 由于上节课学生学习了三角函数中的正切，所以本节课结合初中学生身心发展的特点，运用了类比法教学法，唤起和加深学生对教学内容的体会和了解，并培养和发展学生的观察、思维能力，这是贯彻“从生动的直观到抽象的思维，并从抽象的思维到实践”的基本认识规律.课题： 1.2 30、45、60角的三角函数值 主备人：王丹【教学目标】 1历探索30、45、60角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理，进一步体会三角函数的意义。2能够进行30、45、60角的三角函数值的计算,能够根据30、45、60的三角函数值说明相应的锐角的大小3培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。【教学过程 】： (1) 课前展示：如图所示 在 RtABC中，C=90（1）a、b、c三者之间的关系是 ，A+B= ；（2）sinA= ，cosA= ，tanA= ；sinB= ，cosB= ，tanB= （3）若A=30，则= 。（二）创设情境 为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：含30和60两个锐角的三角尺；皮尺.请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度.我们前面学习了三角函数的定义，如果一个角的大小确定，那么它的正切、正弦、余弦值也随之确定，如果能求出30的正切值，在上图中，tan30=，则CD=atan30，岂不简单. 你能求出30角的三个三角函数值吗?（三）合作探究 探索30角的三角函数值观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度? sin30等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流.cos30等于多少?tan30呢?学生探讨、交流，得出 30角的三角函数值2我们求出了30角的三个三角函数值，还有两个特殊角45、60，它们的三角函数值分别是多少?你是如何得到的? 3请学生完成下表三角函数角sincotan3045160（1）我们观察表格中函数值的特点.先看第一列30、45、60角的正弦值，你能发现什么规律呢?（2）再次观察表格，你还能发现什么？从下列两个方面考虑a随着角度的增加，正弦、余弦、正切值的变化情况。b若对于锐角a有sina=,则a= .（四）领悟新知： 例1计算： (1)sin30+cos45；(2)sin260+cos260-tan45.例2一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01 m) （五）当堂训练1.计算：(1)sin60-tan45；(2)cos60+tan60(3) sin45+sin60-2cos453如图为住宅区内的两幢楼，它们的高ABCD=30 m，两楼问的距离AC=24 m，现需了解甲楼对