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文档简介

切线长 已知 o及 o外的一点p pa与 o相切于a点 连接oa op 如果将 o沿直线op翻折 存在一点与a点重合吗 思考 o p a b 你能发现oa与pa ob与pb之间的关系吗 pa pb所在的直线分别是 o两条切线 切线长概念 经过圆外一点作圆的切线 这点和切点之间的线段的长 叫做这点到圆的切线长 如图 p是 o外一点 pa pb是 o的两条切线 我们把线段pa pb叫做点p到 o的切线长 o p a b 切线和切线长是两个不同的概念 切线是直线 不能度量 切线长是线段的长 这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点 可以度量 切线和切线长 a 根据你的直观判断 猜想图中pa是否等于pb 1与 2又有什么关系 证明 pa pb是 o的两条切线 oa ap ob bp 又oa ob op op rt aop rt bop hl pa pb 1 2 猜想证明 从圆外一点引圆的两条切线 它们的切线长相等 这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角 a 切线长定理 已知 o的半径为3厘米 点p和圆心o的距离为6厘米 经过点p和 o的两条切线 求这两条切线的夹角及切线长 练习 o f p e 1 2 李师傅在一家木料厂上班 工作之余想对厂里的三角形废料进行加工 裁下一块圆形用料 且使圆的面积最大 下图是他的几种设计 请同学们帮他确定一下 思考 a b c 1 定义 和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆 内切圆的圆心叫做三角形的内心 这个三角形叫做圆的外切三角形 2 性质 内心到三角形三边的距离相等 内心与顶点连线平分内角 三角形的内切圆 作三角形内切圆的方法 a b c 1 作 b c的平分线bm和cn 交点为i i 2 过点i作id bc 垂足为d 3 以i为圆心 id为半径作 i i就是所求的圆 m n 例1 已知 在 abc中 bc 9cm ac 14cm ab 13cm 它的内切圆分别和bc ac ab切于点d e f 求af bd和ce的长 解 因为 abc的内切圆分别和bc ac ab切于点d e f 由切线长定理知 ae af ce cd bd bf af bd ce ab ac bc bd ce af 18 9 9 bd cd bc 9 18 bd ab af 13 9 4 ce bc bd 9 4 5 1 点o是 abc的内心 boc 180 1 3 180 25 35 例2如图 在 abc中 点o是内心 若 abc 50 acb 70 求 boc的度数
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