山东省临沂市青云镇中心中学九年级数学上册 24.1圆课件3 新人教版.ppt

圆周角 如下图 同学们能找到圆心角吗 它具有什么样的特征 顶点在圆心 两边与圆相交的角叫做圆心角 今天我们要学习圆中的另一种特殊的角 它的名称叫做圆周角 圆周角究竟什么样的角是圆周角呢 像图 3 中的解就叫做圆周角 而图 2 4 5 中的角都不是圆周角 同学们可以通过讨论归纳如何判断一个角是不是圆周角 顶点在圆上 两边与圆相交的角叫做圆周角 探究 有关圆周角的度数1 探究半圆或直径所对的圆周角等于多少度 的圆周角所对的弦是否是直径 线段ab是 o的直径 点c是 o上任意一点 除点a b 那么 acb就是直径ab所对的圆周角 想想看 acb会是怎么样的角 为什么呢 证明 因为oa ob oc 所以 aoc boc都是等腰三角形 所以 oac oca obc ocb 又 oac obc acb 180 所以 acb oca ocb 90 因此 不管点c在 o上何处 除点a b acb总等于90 结论 半圆或直径所对的圆周角都相等 都等于90 直角 反过来也是成立的 即90 的圆周角所对的弦是圆的直径 类比圆心角探知圆周角 在同圆或等圆中 相等的弧所对的圆心角相等 在同圆或等圆中 相等的弧所对的圆周角有什么关系 为了解决这个问题 我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有的关系 圆周角和圆心角的关系 如图 观察圆周角 abc与圆心角 aoc 它们的大小有什么关系 注意 圆心与圆周角的位置关系 1 首先考虑一种特殊情况 当圆心 o 在圆周角 abc 的一边 bc 上时 圆周角 abc与圆心角 aoc的大小关系 aoc是 abo的外角 aoc b a oa ob a b aoc 2 b 即 abc aoc 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 如果圆心不在圆周角的一边上 结果会怎样 2 当圆心 o 在圆周角 abc 的内部时 圆周角 abc与圆心角 aoc的大小关系会怎样 过点b作直径bd 由1可得 abc aoc abd aod cbd cod 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 过点b作直径bd 由1可得 abc aoc abd aod cbd cod 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 如果圆心不在圆周角的一边上 结果会怎样 3 当圆心 o 在圆周角 abc 的外部时 圆周角 abc与圆心角 aoc的大小关系会怎样 圆周角定理 在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角相等 都等于这条弧所对的圆心角的一半 半圆 或直径 所对的圆周角是直角 90 的圆周角所对的弦是直径 推论 b c1 o c2 c3 例1如图 o直径ab为10cm 弦ac为6cm acb的平分线交 o于d 求bc ad bd的长 又在rt abd中 ad2 bd2 ab2 解 ab是直径 acb adb 90 在rt abc中 cd平分 acb ad bd 2 求证 如果三角形一边上的中线等于这边的一半 那么这个三角形是直角三角形 提示 作出以这条边为直径的圆 a b c o 求证 abc为直角三角形 证明 co ab 以ab为直径作 o ao bo ao bo co 点c在 o上 又 ab为直径 acb 180 90 abc为直角三角形 1 ab ac为 o的两条弦 延长ca到d 使ad ab 如果 adb 35 求 boc的度数 2 如图 在 o中 bc 2de boc 84 求 a的度数 boc 140 a 21 4 在 o中 一条弧所对的圆心角和圆周角分别为 2x 100 和 5x 30 则x 3 如图 在直径为ab的半圆中 o为圆心 c d为半圆上的两点 cod 50 则 cad 20 50 小结 在同圆或等