高考数学一轮总复习 第二章 函数概念与基本初等函数 2.1 函数概念与基本初等函数课件 理 新人教B版.ppt

2 1函数概念与基本初等函数 高考理数 1 函数的有关概念 1 函数的定义 设a b为两个非空的数集 如果按照某种确定的对应关系f 使对于集合a中的任意一个数x 在集合b中都有唯一确定的数f x 和它对应 那么就称f a b为从集合a到集合b的一个函数 记作y f x x a 其中x叫自变量 2 映射的定义 设a b为两个非空集合 如果按照某一个确定的对应关系f 使对于集合a中的任意一个元素x 在集合b中都有唯一确定的元素y和它对应 那么就称f a b为从集合a到集合b的一个映射 2 函数的三要素其中定义域是函数的基础 对应关系是函数的关键 定义域和对应关系确定了 值域也随之确定 知识清单 3 函数的表示方法函数关系常用的三种表示方法 解析法 图象法和列表法 4 分段函数若函数在其定义域的不同子集上 因对应关系不同 而分别用几个不同的式子来表示 这种函数就称为分段函数 分段函数虽然由几个部分组成 但它表示的是一个函数 知识拓展 1 函数与映射的概念 2 函数的定义域分为自然定义域和实际定义域两种 如果给定函数的解析式 不注明定义域 其定义域指的应是使该解析式有意义的自变量的取值范围 称为自然定义域 如果函数是由实际问题确定的 这时应根据自变量的实际意义来确定 函数的值域是由全体函数值组成的集合 方法1函数定义域的求法1 求函数定义域要从对函数的定义域的理解开始 函数的定义域是使函数解析式有意义的自变量的取值范围 认清楚自变量后 就要从使解析式有意义的角度入手了 一般来说 在高中范围内涉及的有 1 开偶次方时被开方数为非负数 2 分式的分母不为零 3 零次幂的底数不为零 4 对数的真数大于零 5 指数 对数的底数大于零且不等于1 6 实际问题还需要考虑使题目本身有意义 2 求复合函数的定义域一般有两种情况 1 已知y f x 的定义域是a 求y f g x 的定义域 可由g x a求出x的范围 即为y f g x 的定义域 2 已知y f g x 的定义域是a 求y f x 的定义域 可由x a求g x 的范围 即y g x 的值域 即为y f x 的定义域 突破方法 方法2求函数解析式的常用方法1 配凑法 由已知条件f g x f x 可将f x 改写成关于g x 的表达式 然后以x替代g x 便得f x 的表达式 2 待定系数法 若已知函数的类型 如一次函数 二次函数 可用待定系数法 3 换元法 已知复合函数f g x 的解析式 可用换元法 此时要注意新元的取值范围 4 解方程 组 法 已知关于f x 与f或f x 与f x 的表达式 可根据已知条件再构造出另一个等式 组成方程组 通过解方程组求出f x 注意 应用问题求函数解析式时常用待定系数法 例2 1 若f lnx 3x 4 则f x a 3lnxb 3lnx 4c 3exd 3ex 4 2 已知f x 是一次函数 且满足3f x 1 f x 2x 9 则函数f x 的解析式为 3 已知f x 2f 3x 则f x 的解析式为 1 令t lnx 反解出x 代入f lnx 3x 4 求f x 的表达式 2 设f x ax b a b r 且a 0 结合条件列出关于x的等式 求参数a b 求f x 的解析式 3 用替换x 求f x 的解析式解析 1 令t lnx 则x et 所以f t 3et 4 所以f x 3ex 4 故选d 2 根据题意 设f x ax b a b r 且a 0 f x 1 a x 1 b 3f x 1 f x 3 a x 1 b ax b 2ax 3a 2b 2x 9 解得a 1 b 3 f x x 3 故答案为f x x 3 解题导引 3 f x 2f 3x 用替换x得f 2f x 3 2f 4f x 6 联立 解得f x x 故答案为f x x 答案 1 d 2 f x x 3 3 f x x2 1 1 若f x 2x 3 g x 2 f x 则g x 的表达式为 a g x 2x 1b g x 2x 1c g x 2x 3d g x 2x 7 2 已知f x 是二次函数 若f 0 0 且f x 1 f x x 1 试求f x 的表达式 3 定义在 1 1 内的函数f x 满足2f x f x lg x 1 求函数f x 的解析式 答案 1 b 解析 1 f x 2x 3 g x 2 f x 2x 3 2 x 2 1 g x 2x 1 故选b 2 由题意可设f x ax2 bx a 0 则a x 1 2 b x 1 ax2 bx x 1 ax2 2a b x a b ax2 b 1 x 1 解得