数学人教版七年级下册8.2 代入消元法.doc

教学目标：1、知识与技能(1)、了解代入法的概念,掌握代入法的基本步骤。(2)、会用代入法求二元一次方程组的解。(3)、培养学生动手操作、探索、观察、分析、划归获得数学思想的能力；培养学生转化独立获取知识的方法并解决问题的能力。2、过程与方法了解解二元一次方程组的“消元”思想,体会学习数学中的“化未知为已知”,“化复杂为简单”的化归思想。3、情感态度与价值观（1）、在学生了解二元一次方程组的“消元”思想，从初步理解化“未知”为“已知和化复杂问题为简单问题的划归思想中，享受学习数学的兴趣、提高学习数学的信心。（2）、培养学生合作交流、自主探索的良好习惯。教学重点：了解代入法的一般步骤,会用代入法解二元一次方程。教学难点：对代入消元法解方程组过程的理解及方程组未知数系数都不为1(或-1)时,如何用一个未知数表示另一个未知数。 学情分析：七年级学生具有强烈的好奇心和求知欲，在半年多的中学学习中，通过多次的数学实践活动，已经基本掌握主动探索，共同研究、合作学习的方法，可引导他们利用已知知识解决未知知识。教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图创设情景活动一我们学校正在进行足球联赛。一起来帮他们算一算，想在全部10场比赛中得到22分。已知每场比赛都要分出胜负,胜队得2分,负队得1分。那么初一(2)班应该胜、负各几场?提出问题：1、 设一个未知数（设胜x场）可列出一元一次方程 来解。2、 设两个未知数可列出什么方程？列方程：1、2x+(10x)=02、解：设胜x场，负y场 x+y=10， 2x+y=16 训练学生观察比较的能力，通过比较发现问题活动二比较观察两个方程组的特点：1、 那么怎样求解二元一次方程组呢?2、上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?3、如果我们把两个未知数变成了一个未知数，那么我们的问题就可以解决了。目标：二元 一元二元一次方程组中有两个未知数,如果消去其中一个未知数,将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程,我们就可以先解出一个未知数,然后再设法求另一未知数。这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法,叫做消元思想。这种通过代入消去一个未知数,使二元方程转化为一元方程,从而方程组得以求解的方法叫做代入消元法,简称代入法。为方便记忆我们也可叫它“单身代入法”1、二元一次方程组含有两个未知数一元一次方程只含有一个未知数2、可以发现,二元一次方程组中第1个方程x+ y=10说明y=10-x,将第2个方程2x +y=22的y换为10-x,这个方程就化为一元一次方程2x (10-x)=22。3、由学生自己总结表述。明确整节课的目标活动三把下列方程写成用含x的式子表示y的形式:(1)2x-y=3;(2)3x+y-1=0学生板演展示为解二元一次方程组做好铺垫。凸现解决方法活动四例2.用代入法解方程组x-y=33x-8y=14提出问题：(1)选择哪个方程代入另一个方程?其目的是什么?(2)为什么能代?(3)只求出一个未知数的值,方程组解完了吗?(4)把已求出的未知数的值,代入哪个方程来求另一个未知数的值比较简便?(5)怎样知道你运算的结果是否正确呢?学生板演展示解:由得：x=y+3把代入,得3(y+3)-8y=14所以y=-1,把y=-1代入 ,得x=2.所以原方程组的解是:x=2y=-1实例分析，凸现解决方法，展现解二元一次方程组的格式。注意整体代入。活动五1、你从上面的学习活动中体会到代人法的基本思路是什么?主要步骤有哪些呢?2、小结：代入法的实质是消元,使两个未知数转化为一个未知数。一般步骤为:、从方程组中选一个未知数系数比较简单的方程。将这个方程中的一个未知数,例如y,用含x的式子表示出来,也就是化成y=ax+b的形式;、将y=ax+b代入方程组中的另一个方程中,消去y,得到关于x的一元一次方程;、解这个一元一次方程,求出x的值;、把求得的x值代入方程y=ax+b中,求出y的值,再写出方程组解的形式;、检验得到的解是不是原方程组的解。这一步不是完全必要的,若能肯定解题无误,这一点可