高中数学第二章Ⅰ2.2对数函数课后导练二.docx

2.2 对数函数课后导练基础达标1.设log34log48log8m=log416,那么m等于( )A. B.9 C.18 D.27解析：log416=2， log34log48log8m=2即lgm=lg9， m=9，应选B.答案：B2.若a0且a1,x0,y0,nN*,且n1,下列命题中正确的个数为( )(logax)2=2logax loga(x+y)=logax+logay =loga =logaA.0 B.1 C.2 D.3答案：B3.若log2log3(log4x)=log3log4(log2y)=log4log2(log3z)=0,则x+y-z等于( )A.50 B.58 C.71 D.111解析：由条件得log2log3（log4x）=0, log3（log4x）=1， log4x=3， x=43=64. 同理y=16，z=9， x+y-z=71.答案：C4.已知3a=5b=A,且+=2,则A等于( )A.15 B. C. D.225解析：a=log3A,b=log5A， +=2, +=2， 即=2. A=.答案：B5.lg(100x)比lg大( )A.200 B.104 C.4 D.解析：lg（100x）-lg=2+lgx-lgx+2=4.答案：C6.若log72=a,log75=b,则lg5用a、b表示为( )A.ab B. C. D.解析：将答案代入验证即可.答案：B7.若2.5x=1 000，（0.25）y=1 000，则-等于( )A. B. C. D.解析：x=log2.51 000，y=log0.251 000,-=log1 0002.5-log1 0000.25=log1 00010=.答案：B8.已知lga、lgb是方程2x2-4x+1=0的两个根，则（lg）2的值是( )A.4 B.3 C.2 D.1解析：lga+lgb=2，lgalgb=,（lg）2=（lga-lgb）2=（lga+lgb）2-4lgalgb=4-2=2.答案：C9.已知lgx+lgy=2lg（x-2y），则由的值组成的集合是( )A.2 B.4 C.2，0 D.4，0解析：由条件得解得=4. =4,故选B.答案：B10.已知2x=3，log4=y，则x+2y的值为( )A.3 B.8 C.4 D.log48解析：x=log23，则x+2y =log23+2log4 =log23+2log48-2log43 =log23+2-2=3.故选A.答案：A综合运用11.lg2=a,lg3=b,用a、b表示lg=_.解析：原式=lg45-3lg2=lg5+2lg3-3lg2=1-4lg2+2lg3=1-4a+2b.答案：1-4a+2b12.若315a=55b=153c,则5ab-bc-3ac=_.解析：设315a=55b=153c=k，则a=，b=，c=，代入便可求得.答案：013.loga2=m,loga3=n,则a2m+n=_.解析：am=2，an=3， a2m+n=（am）2an=43=12.答案：1214.已知log2（log2x）=log3（log3y）=0，则x，y的大小关系是_.解析：由条件得x=，y=， xy.答案：xy15.化简：（1）；（2）（-）；（3）log2（1+）+log2（1+-）.解析：（1）原式=.（2）原式=- =（2+-2+） =2=3. （3）原式=log2（1+）2-3 =log2（3+2-3） =log22=log2=.16.若xlog23=1,求.解析：由条件得log23x=1， 2=3x， 于是3-x=.原式=3.拓展探究17.设a、b、c为正数,且a2+b2=c2.(1)求证:log2(1+)+log2(1+)=1;(2)又设log4(1+)=1,log8(a+b-c)=,