2.2.1椭圆的标准方程

2.1.1 椭圆及其标准方程（1）班级： 姓名： 成绩：学习目标：1、掌握椭圆的定义、会用椭圆的定义解决相关问题；2、理解椭圆标准方程的推导过程，会根据条件求椭圆的标准方程。学习重点：椭圆的标准方程及其推导过程, 椭圆定义的应用学习难点：椭圆标准方程的推导；坐标法思想的应用一、问题探究探究（1）：取一条细绳；把它的两端固定在板上的同一点F，用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形是什么？探究（2）：取一条细绳；把它的两端固定在板上的两点F1、F2，用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形是什么？二、新知梳理学点一：椭圆定义的文字表述：1、在平面内与两定点F1，F2的距离的和等于 (大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆.这两定点叫做椭圆的 ，两焦点间的距离叫做椭圆的 .2、椭圆定义的符号表述：MF2F1集合PM|MF1|MF2|2a，其中0.思考：为什么？当时，其轨迹为 ；当时，其轨迹为 学点二：椭圆的标准方程1、椭圆标准方程的推导设椭圆的焦距2c，椭圆上任一点与F1、F2的距离的和等于常数2a，其中ac0。（1） 建系：以过F1、F2的直线为x轴，线段F1、F2的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系xOy，则 F1、F2的坐标分别为（ ）、（ ）。（2）设点：设M(x,y)为椭圆上任意一点，（3）列式：则 2a， 即 2a（4）化简：设a2-c2=b2,则可得方程： ， 这个方程叫做椭圆的标准方程（焦点在x轴上） 。 2、 思考：a,b,c的几何意义是什么？3、如果椭圆的焦点在y轴上，则焦点F1、F2的坐标分别为（ ）、（ ）。可以得到椭圆方程为： 三、堂上自测1、完成下列表格：椭圆标准方程焦点坐标2、写出适合下列条件的椭圆的标准方程 1）焦点在轴上的椭圆的标准方程为 ; 2)焦点在轴上的椭圆的标准方程为 ; 四、典例剖析题型一求椭圆的标准方程【例1】已知椭圆两个焦点的坐标分别是，并且经过点，求它的标准方程题型二椭圆定义的应用【例2】如图所示，已知过椭圆1的右焦点F2的直线AB垂直于x轴，交椭圆于A，B两点，F1是椭圆的左焦点.（1）求AF1B的周长.（2）若直线AB不垂直于x轴，AF1B的周长有变化吗？为什么？【选做】求焦点在坐标轴上，且经过M(，2)和N(2，1)两点的椭圆的标准方程.五、课堂小结课后作业（A组）：1、动点B到两定点F（4，0），F（-4，0）的距离之和为10，则点B的轨迹方程为 。2、椭圆上一点到两个焦点的距离之和为（ ）（A） 26 （B） 24 （C）4 （D）23、若方程表示焦点在Y轴上的椭圆，则的取值范围是（ ）（A）（0，） （B）（0，2） （C） （1，+） （D）（0，1）4、已知椭圆上的点M（）且两个焦点分别是F（0，-2），F（0，2），那么这个椭圆的标准方程为 。5椭圆上一点M到左焦点F的距离为2，N是M F的中点，则=（ ）（A）2 （B）4 （C） 8 （D） 6设F、F是椭圆的两个焦点，P是椭圆上一点，且P到两个焦点的距离之差为2，则是（ ）（A）钝角三角形 （B）锐角三角形 （C）正三角形 （D）直角三角形7、