高中数学第三章3.4不等式的实际应用同步练习.docx

3.4不等式的实际应用1将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，每涨价1元，其销售量就减少20个，为获得最大利润，售价应定为()A95元 B100元 C105元 D110元2设计用32 m2的材料制造某种长方体车厢(无盖)，按交通规定厢宽为2 m，则车厢的最大容积是()A(383) m3 B16 m3 C4 m3 D14 m33某居民小区收取冬季供暖费，根据规定，住户可以从以下两种方案中任选其一：(1)按照使用面积缴纳，每平方米4元；(2)按照建筑面积缴纳，每平方米3元李明家的使用面积是60平方米如果他家选择第(2)种方案缴纳供暖费较少，那么他家的建筑面积最多不超过_4一段长为l m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，菜园的最大面积是_ m2.答案：1A设每个涨价x元，则y(x10)(40020x)20x2200x4 000，当x5时，y取得最大值，即涨价5元，每个售价为95元时利润最大2B设长为b m，高为a m，由已知得2b2ab4a32.b.Vab22.设ta1，则V2(202t)2(202)16.380平方米根据使用面积应该缴纳的费用为604240元，设建筑面积为x，则根据他所选择的方案知3x2400，所以x80，即建筑面积不超过80平方米4.设墙的对边为x，另一边为，面积Sx2，当且仅当x，即x时，面积最大课堂巩固1若a、b、mR，ab，将a g食盐加入到(ba) g水中，所得溶液的盐的质量分数为P1，将(am) g食盐加入到(ba) g水中，所得溶液的盐的质量分数为P2，则()AP1P2 D不确定2某品牌彩电为了打开市场，促进销售，准备对其特定型号彩电降价，有四种降价方案：方案(1)：先降价a%，再降价b%；方案(2)：先降价b%，再降价a%；方案(3)：先降价%，再降价%；方案(4)：一次性降价(ab)%.其中a0，b0，ab，上述四种方案中，降价幅度最小的是()A方案(1) B方案(2) C方案(3) D方案(4)3将长度为1的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆形，要使正方形与圆的面积之和最小，则正方形的周长应为_4某公司一年购买某种货物400 吨，每次都购买x吨，运费4万元/次，一年总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x_吨5某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1 000辆，本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x(0x1)，则出厂价相应的提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x，已知年利润(出厂价投入成本)年销售量(1)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；(2)为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内？6如图，某单位用木料制作如图所示的框架，框架的下部是边长分别为x，y(单位：米)的矩形，上部是斜边长为x的等腰直角三角形，要求框架围成的总面积为8平方米(1)求x，y的关系式，并求x的取值范围；(2)问x，y分别为多少时用料最省？答案：1AP1，P2，P1P2.由0a0，ab0，P1P20，即P1P2.2C设原来价格为1，四种方案降价后分别得新价：方案(1)：(1a%)(1b%)，方案(2)：(1b%)(1a%)，方案(3)：(1%)2，方案(4)：1(ab)%，很明显(1a%)(1b%)(1b%)(1a%)0，方案(3)的新价最高故降价幅度最小的是方案(3)3.设正方形的周长为x，则圆周长为1x.设圆的半径为r，则2r1x，r.所求面积之和为()2()2(4)x28x4(x)2，当x时，面积之和为最小420因为每次都购买x吨，一年购货400吨，所以购货次数为.总运费与存储费用之和f(x)4x44(x)42160(吨)f(x)最小时，xx20.5解：(1)由题意得y1.2(10.75x)1(1x)1 000(10.6x)(0x1)，整理得y60x220x200(0x1)(2)要保证本年度的利润比上年度有所增加，当且仅当即解不等式得0x.答：为保证本年度的年利润比上年度有所增加，投入成本增加的比例x应满足0x0，y0)，y0，0x4.(2)设框架用料长度为l，则l2x2yx()x484，当且仅当()x，x84，y2，满足0x4.答：当x84米，y2米时，用料最省点评：在应用基本不等式解决实际问题时，要注意以下四点：(1)先理解题意，设变量时一般把要求最值的变量定为函数；(2)建立相应的函数关系式，把实际问题抽象为函数的最值问题；(3)在定义域内，求出函数的最值；(4)正确写出答案1把长为12 cm的铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值为()A. cm2 B4 cm2 C3 cm2 D2 cm21答案：D设12 cm长的铁丝分成两段为x cm和(12x) cm，则面积之和S()2sin60()2sin60x2(12x)22，当且仅当x12x，即x6时等号成立2张先生买了一部手机，欲使用中国移动“神州行”卡或加入中国联通130网，经调查，收费标准如下表：网络月租费本地话费长途话费甲联通130网10元0.2元/分0.03元/6秒乙移动“神州行”无0.3元/分0.04元/6秒(注：本地话费以分钟为单位计费，长途话费以6秒钟为单位计费)若张先生每月拨打本地电话的时间是长途电话时间的5倍，且每月通话时间(分钟)在区间(40,50)内，则选择较为省钱的网络为()A甲 B乙 C甲或乙 D分情况而定2答案：B设张先生每月拨打长途电话的时长为x分钟，则有405xx50，即x0.应选择乙方式3.某公司一年急需购买某种货物100吨，每次都购买x吨，运费为a万元/次，一年的总存储费为ax万元，要使一年的总运费与总存储费最小，则x_.3答案：10yaax220a(万元)，当且仅当ax，即x10时，y取最小值4若RtABC的斜边长为1，则它的内切圆半径r的最大值为_4. 答案：如图，由题知a2b21，由基本不等式2aba2b2，(ab)22(a2b2)ab.根据切线的性质，如图，r.5某家庭用14.4万元购买了一辆汽车，使用中维修费用逐年上升，第n年维修费用约为0.2n万元，每年其他费用为0.9万元报废损失最小指的是购车费、维修费及其他费用之和的年平均值最小，则这辆车应在_年后报废损失最小5答案：12年平均值0.1n13.4，当且仅当0.1n，即n12时，年平均值最小，所以12年后报废损失最小6商店经销某商品，年销售量为D件，每件商品库存费用为I元，每批进货为Q件，每次进货所需的费用为S元现假定商店在卖完该货物时立即进货，使库存量为平均件，问每批进货量Q为多大时，整个费用最省？6答案：解：设整个费用为y元，则y含有两部分，一部分是库存费用I，另一部分是进货费用S，因此yIS，其中D、I、S均为定值，Q为变量D、I、S、Q0，yIS2.当且仅当，即Q时，整个费用y最省7建造一个容积为8 m3、深2 m的无盖长方体水池，如果池底的造价为每平方米120元，池壁的造价为每平方米80元，求这个水池的最低造价7答案：解：设水池的造价为y元，池底的长为x m，则宽为 m，根据题意，有y41202(2x)80480320(x)48032021 760，当x，即x2时，ymin1 760(元)，即当且仅当池底的长为2 m时，这个水池的造价最低，最低造价为1 760元8有一批影碟机(VCD)原销售价为800元，在甲、乙两家家电商场均有销售甲商场用如下的方法促销：买一台单价为780元，买两台每台单价为760元，依次类推，每多买一台则所买各台单价均再减少20元，但每台最低不低于440元；乙商场一律都按原价的75%销售某单位购买一批此类影碟机，问去哪家商场购买花费较少？8答案：解：设该单位需购买x(xN)台影碟机，甲、乙两商场的购货差价为y，则因为去甲商场购买共花费(80020x)x元，据题意80020x440，1x18.去乙商场购买共花费600x，y得故若购买少于10台，去乙商场花费较少；若购买10台，去甲、乙商场花费一样；若多于10台，去甲商场花费少9某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，t小时内供水总量为120吨(0t24)(1)从供水开始到第几小时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨？(2)若蓄水池中水量少于80吨时，就会出现供水紧张现象，请问：在