八年级数学下册 19.2.1 正比例函数（第2课时）课件 （新版）新人教版 (2).ppt

八年级数学 下新课标 人 第十九章一次函数 19 2 1正比例函数 第2课时 想一想 当今网络已经越来越普及 可以用电脑上网 手机上网等 我们班级有位同学经常上网 他的打字速度非常快 达到每分钟可以输入两百个汉字 真是高手 如果他输入的汉字个数用y 单位 百个 来表示 那么y与输入时间x 单位 分钟 的函数关系式是什么 这个函数是我们前面学习的正比例函数吗 用描点法 你能画出这个函数的图象吗 画出下列正比例函数的图象 并进行比较 1 y 2x 学习新知 解 1 列表 函数y 2x中自变量x可以是任意实数 列表表示几组对应值 描点 连线 画出图象 如图所示 画出下列正比例函数的图象 并进行比较 2 y 2x 解 2 列表 函数y 2x中自变量取值范围可以是全体实数 列表表示几组对应值 描点 连线 画出图象 如图所示 练习 在同一坐标系中 画出下列函数的图象 并对它们进行比较 1 y x 2 y x 教师引导学生画图如下 问题 观察所画的四个函数图象 填写你发现的规律 四个函数图象都是经过的直线 函数y 2x的图象经过第象限 从左向右 呈什么趋势 即y随x的增大而 函数y 2x的图象经过第象限 从左向右 即y随x的增大而 原点 一 三 上升 增大 二 四 下降 减小 函数y x的图象经过第象限 从左向右 即y随x的增大而 函数y x的图象经过第象限 从左向右 即y随x的增大而 一 三 上升 增大 二 四 下降 减小 小结 正比例函数y kx k 0 的性质 1 图象是经过原点的一条直线 2 当k 0时 图象经过第一 三象限 从左向右上升 y随x的增大而增大 递增 3 当k 0时 图象经过第二 四象限 从左向右下降 y随x的增大而减小 递减 思考 画正比例函数的图象时 怎样画最简单 为什么 正比例函数y kx k是常数 k 0 的图象是经过原点的一条直线 由于两点确定一条直线 因此画正比例函数图象时我们只需描点 0 0 点 1 k 两点连线即可 说明 正是由于正比例函数y kx k是常数 k 0 的图象是一条直线 我们可以称它为直线y kx 知识拓展 1 正比例函数y kx可以说成y与x成正比例 要求函数关系式 只需通过x y的一组对应值求出k 从而确定关系式 2 正比例函数的图象是过原点的直线 当k 0时 直线从左到右呈上升趋势 经过第一 三象限 当k 0时 直线从左到右呈下降趋势 经过第二 四象限 画正比例函数的图象时 只需要选取除原点外的一点 再过原点和选取点画直线即可 选取的点一般为点 1 k 3 正比例函数的性质可以逆用 如当正比例函数y kx k 0 中y随x的增大而增大时 k 0 反之 k0等 例 补充 1 已知一个正比例函数的图象经过点 1 3 则这个正比例函数的表达式是 解析 设正比例函数的解析式为y kx 把点 1 3 代入解析式求出k的值即可 解 1 设正比例函数的解析式为y kx 正比例函数的图象经过点 1 3 k 3 k 3 这个正比例函数的表达式是y 3x y 3x 2 函数y 5x b2 9的图象经过原点 则b 解析 把原点坐标 0 0 代入函数解析式列方程进行求解 解 函数y 5x b2 9的图象经过原点 0 0 b2 9 0 b2 9 b 3 3 直线y 2k 3 x经过第二 四象限 2k 3 0 k 故k的取值范围是k 解析 根据正比例函数性质列不等式进行求解 3 直线y 2k 3 x经过第二 四象限 则k的取值范围是 例 补充 已知点 2 4 在正比例函数y kx的图象上 1 求k的值 解 点 2 4 在正比例函数y kx的图象上 2k 4 k 2 解析 把点 1 m 代入 1 中函数解析式列方程进行求解 解析 把点 2 4 代入y kx中列方程进行求解 2 若点 1 m 在函数y kx的图象上 试求出m的值 解 由k 2得y 2x 点 1 m 在函数y 2x的图象上 m 2 1 2 解 y 2x k 2 0 y随x的增大而减小 ab 2 y2 c 1 y3 都在函数y 2x的图象上 2 1 y3 y1 y2 3 若a b 2 y2 c 1 y3 都在此函数图象上 试比较y1 y2 y3的大小关系 解析 根据正比例函数性质进行求解 例 教材例1 画出下列正比例函数的图象 1 y 2x 解析 根据正比例函数的图象是一条直线 两点确定一条直线来作图 解 列表 得 描点 连线 即为函数y 2x y x的图象 如图 例 教材例1 画出下列正比例函数的图象 2 y 1 5x y 4x 解 列表 得 描点 连线 即为函数y 1 5x y 4x的图象 如图 课堂小结 正比例函数的图象和性质 1 正比例函数的图象是经过坐标原点的一条直线 2 作y kx的图象时 应先选取两点 通常选点 0 0 与点 1 k 然后在坐标平面内描点 0 0 与点 1 k 最后过点 0 0 与点 1 k 画一条直线 3 当k 0时 直线y kx经过第一 三象限 从左向右上升 即 随着x的增大y也增大 当k 0时 直线y kx经过第二 四象限 从左向右下降 即 随着x的增大y反而减小 检测反馈 1 下列函数解析式中 不是正比例函数的 a xy 2b y 8x 0c 3x 4yd y x 解析 根据正比例函数的定义 一般地 两个变量x y之间的解析式可以表示成形如y kx k为常数 且k 0 的形式 那么y就叫做x的正比例函数 不是正比例函数的是a 故选a a 2 函数y 1 k x中 如果y随着x增大而减小 那么常数k的取值范围是 a k1c k 1d k 1 b 解析 函数y 1 k x中 y随着x的增大而减小 1 k1 故选b 3 我国是一个严重缺水的国家 大家应倍加珍惜水资源 节约用水 据测试 拧不紧的水龙头每秒会滴下2滴水 每滴水约0 05ml 小红同学在洗手后 没有把水龙头拧紧 当小红离开xh后水龙头滴了yml水 则y关于x的函数解析式为 y 360 x 解析 因为水龙头每秒会滴下2滴水 每滴水约0 05ml 所以当小红离开xh后水龙头的滴水量y 3600 2 0 05x 360 x 故填y 360 x 4 直线y x经过 0 2 且过第象限 y随x的增大而 0 解析 由y x可知当y 2时 x 3 故直线y x经过 0 0 3 2 由k 0可知直线y x过第一 三象限 y随x的增大而增大 3 一 三 增大 5 已知函数y k 3 x k 4是正比例函数 且y随x的增大而减小 那么k 解析 函数y k 3 x k 4是正比例函数 且y随x的增大而减小 k 5 故填 5 5 6 已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15升 所使用的93