天体运动相关问题处理.doc

学习资料收集于网络，仅供参考天体运动开普勒行星运动三定律引力势能机械能守恒定律动量守恒1.根据行星绕日做椭圆运动（开普勒第一定律）的面积速度为恒量（开普勒第二定律），试证明各行星绕日运行的周期与椭圆轨道的半长轴之间的关系为（开普勒第三定律），并求出常量的表达式。2.要发射一颗人造地球卫星，使它在半径为的预定轨道上绕地球做匀速圆周运动，为此先将卫星发射到半径为的近地暂行轨道上绕地球做匀速圆周运动，如图所示，在点，实际上使卫星速度增加，从而使卫星进入一个椭圆的转移轨道上，当卫星到达转移轨道的远地点时，再次改变卫星速度，使它进入预定轨道运行，试求卫星从点到达点所需的时间，设万有引力恒量为，地球质量为。3.质量为的飞船在半径为的某行星表面上空高处绕行星作圆周运动，飞船在点短时间向前喷气，使飞船与行星表面相切地到达点，如图所示。设喷气相对飞船的速度大小为，其中为该行星表面处的重力加速度。(1)试求飞船在点短时间喷气后的速度；(2)求所喷燃料（即气体）的质量。4.天文学家在16世纪就观测到了哈雷彗星，天文资料显示：哈雷彗星的近日距为0.59天文单位，远日距为35.31天文单位（1天文单位 = 地日距离，），地球公转速率为。试根据以上资料求：（1）哈雷彗星的回归周期为多少年；（2）哈雷彗星的最大速率是多少。5.卫星沿圆周轨道绕地球运行，轨道半径，其中地球半径。由于制动装置短时间作用，卫星的速度减慢，使它开始沿着与地球表面相切的椭圆轨道运动，如图所示。问：制动后经过多少时间卫星落回到地球上？6.宇宙飞船在距火星表面高度处作匀速圆周运动，火星半径为，今设飞船在极短时间内向外侧点喷气，使飞船获得一径向速度，其大小为原速度的倍，因量很小，所以飞船新轨道不会与火星表面交会，如图所示，飞船喷气质量可忽略不计。（1）试求飞船新轨道的近火星点的高度和远火星点高度；（2）设飞船原来的运动速度为，试计算新轨道的运行周期。7.地球绕太阳（固定）做椭圆运动，已知轨道半长轴为，半短轴为，如图所示，试求地球在椭圆各顶点1,2,3的运动速度的大小及其曲率半径。8.从地球上看太阳时，对太阳直径的张角=0.53.取地球表面上纬度为1的长度l=110km，地球表面处的重力加速度g=10m/s2，地球公转的周期T=365天.试仅用以上数据计算地球和太阳密度之比.假设太阳和地球都是质量均匀分布的球体.9.一个质量为m1的废弃人造地球卫星在离地面h=800km高空作圆周运动，在某处和一个质量为m2=m1的太空碎片发生迎头正碰，碰撞时间极短，碰后二者结合成一个物体并作椭圆运动。碰撞前太空碎片作椭圆运动，椭圆轨道的半长轴为7500km，其轨道和卫星轨道在同一平面内。已知质量为m的物体绕地球作椭圆运动时，其总能量即动能与引力势能之和E=G，式中G是引力常量，M是地球的质量，a为椭圆轨道的半长轴。设地球是半径R=6371km的质量均匀分布的球体，不计空气阻力。（1）试定量论证碰后二者结合成的物体会不会落在地球上。（2）如果此事件是发生在北极上空（地心和北极的连线方向上），碰后二者结合成的物体与地球相碰处的纬度是多少？9.假定月球绕地球作圆周运动，地球绕太阳也作圆周运动，且轨道都在同一平面内。已知地球表面处的重力加速度g=9.80m/s2，地球半径R0=6.37106m，月球质量mm=7.31022kg，月球半径Rm=1.7106m，引力恒量G=6.671011Nm2/kg2，月心地心间的距离约为rem=3.84108m(i)月球的球心绕地球的球心运动一周需多少天？(ii)地球上的观察者相继两次看到满月需多少天？(iii)若忽略月球绕地球的运动，设想从地球表面发射一枚火箭直接射向月球，试估算火箭到达月球表面时的速度至少为多少（结果要求两位数字）？10.质量为m的人造卫星在绕地球（质量为Me）的飞行过程中，由于受到微弱的摩擦阻力f（常量），不能严格按圆周轨道运动，而是缓慢地沿一螺旋形轨道接近地球.因f 很小，轨道半径变化十分缓慢，每一周均可近似处理为半径为r的圆周轨道，但r将逐周缩短. 试求在r轨道上旋转一周，r的改变量及卫星动能EK的改变量.11.一质量为m=12103kg的太空飞船在围绕月球的圆轨道上运动，其高度h=100km. 为使飞船落到月球表面，喷气发动机在图中P点作一短时间发动. 从喷口喷出的热气流相对飞船的速度为u=10km/s，月球半径为R=170km，月球表面的落体加速度g=1.7m/s2. 飞船可用两种不同方式到达月球（如图所示）：（1）向前喷射气流，使飞船到达月球背面的A点（与P点相对），并相切.（2）向外喷射气流，使飞船得到一指向月球中心的动量，飞船轨道与月球表面B点相切. 试计算上述两种情况下所需要的燃料量.12.若不考虑太阳和其他星体的作用，则地球-月球系统可看成孤立系统。若把地球和月球都看作是质量均匀分布的球体，它们的质量分别为M和m，月心-地心间的距离为R，万有引力恒量为G。学生甲以地心为参考系，利用牛顿第二定律和万有引力定律，得到月球相对于地心参考系的加速度为；学生乙以月心为参考系，同样利用牛顿第二定律和